Perché le maniglie delle porte si trovano sempre sul lato opposto rispetto ai cardini? Se provate a spingere una porta vicino ai cardini e poi all'estremità opposta, noterete una grande differenza. Infatti, se chiudere la porta spingendola vicino ai cardini è difficile, in corrispondenza della maniglia è piuttosto facile. Il motivo è che, allontanandosi dai cardini, si ottiene un maggiore effetto di rotazione.
Cosa provoca la rotazione?
Se un oggetto è in equilibrio statico, la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla. Ma se la risultante delle forze è nulla (ovvero, la somma delle forze agenti sul corpo è pari a zero), significa che l'oggetto è in equilibrio statico?
Dai un'occhiata al seguente diagramma:
Fig. 1 - Due forze agiscono su un oggetto in punti diversi.
Nell'esempio a sinistra della Figura 1, entrambe le forze sono di uguale entità e agiscono nello stesso punto ma in direzione opposta, il che fa sì che la barra rimanga ferma.
Nell'esempio a destra, tuttavia, poiché le forze non agiscono nello stesso punto, si crea un effetto di rotazione noto come "coppia". In questo caso, la barra inizierà a ruotare in senso antiorario e quindi non è in equilibrio statico.
Momento di una forza: definizione
La grandezza (vettoriale) che esprime l'effetto di rotazione prodotto da una forza è chiamata momento della forza o momento torcente. Ciò si verifica quando la forza (o le forze) provoca la rotazione di un oggetto attorno a un perno.
Il momento di una forza si calcola come segue:
\[ M = \vec r \times \vec F \]
L’unità di misura del momento torcente è il Newton per metro ( \(\mathrm N \, \mathrm m\) ).
Ricordandoci la definizione di prodotto vettoriale, la direzione di \( \vec M \) è perpendicolare al piano individuato da \( \vec r\) e \( \vec F\) e il suo modulo è
\[ \lvert \vec M \rvert = r F \sin(\theta) \]
dove \( \vec r \), detto braccio della forza, è il vettore che individua il punto di applicazione della forza e \( \theta \) è l'angolo compreso tra \( \vec r \) e \( \vec F \) .
Quanto abbiamo esplorato finora spiega perché le maniglie delle porte sono collocate dall'altra parte dei cardini, che fungono da perno. Infatti, massimizzando \( \vec r \) , ovvero la distanza tra la forza che applichiamo alla maniglia e il perno, si ottiene un momento maggiore.
In questo modo è più facile aprire o chiudere una porta. Lo stesso principio si applica alle chiavi inglesi che hanno manici lunghi per aumentare l'entità del momento, facilitando così il serraggio dei bulloni.
Momento di una forza: esercizi
Un peso di \(100 \, \mathrm {kg}\) è appeso a \(30 \, \mathrm m\) da un perno su cui poggia una barra d'acciaio. Supponendo che il peso della barra sia trascurabile, qual è il momento di rotazione attorno al perno?
Fig. 2 - La massa di \(100 \, \mathrm {kg}\) appesa a \(30 \, \mathrm m\) dal perno crea un momento.
Innanzitutto, dobbiamo determinare la forza causata dalla massa. Si tratta del suo peso, quindi della sua massa moltiplicata per l' accelerazione di gravità \(g\):
\[ F = m g = (100 \, \mathrm{Kg}) (9{,}81 \, \mathrm m \mathrm s^{-2}) = 981 \, \mathrm N \]
Ora che abbiamo trovato la forza applicata alla barra, è sufficiente utilizzare l'equazione del momento di una forza come segue, tenendo presente che la forza peso è diretta lungo la verticale ed è quindi perpendicolare al braccio (\( \theta = 90°\)):
\[ \lvert \vec M \rvert = r F \sin(\theta) = (981 \, \mathrm N) (30 m) (\sin (90°)) = 29{,}43 \times 10^3 \mathrm N \, \mathrm m \]
E' importante notare che la rotazione può avvenire sia in verso orario che antiorario.
Immagina due bambini che giocano su un'altalena, con un ragazzo seduto a sinistra e una ragazza a destra.
Il peso del bambino a sinistra produce un momento antiorario, mentre il peso della bambina a destra produce un momento che fa girare l'altalena in senso orario.
Cosa significherebbe per i due momenti prodotti dai bambini se l'altalena fosse in equilibrio? Perché un oggetto sia in equilibrio, non ci deve essere un effetto di rotazione generale in nessun punto. I momenti in senso orario e antiorario, quindi, devono annullarsi a vicenda.
Affinché il corpo rigido non ruoti, è necessario che la somma dei momenti delle forze sia nulla:
\[ \vec M_{TOT} = \sum_{i} M_i = 0 \]
Questa è la condizione di equilibrio rotazionale.
Un corpo rigido è in equilibrio statico quando non subisce né traslazioni né rotazioni. Questo si verifica quando la somma delle forze agenti di esso e la somma dei momenti delle singole forze sono entrambi uguali a zero.
L'altalena del seguente diagramma è in equilibrio. Calcola W, il peso del blocco a sinistra del perno.
Fig. 3 - Diverse forze che agiscono su un'altalena.
Per calcolare il peso W, applichiamo l'equazione che rappresenta la condizione di equilibrio rotazionale:
\[ (W) (1{,}5 \, \mathrm m) - (300 \, \mathrm N ) (1 \, \mathrm m ) - (550 \, \mathrm N) (1{,}5 \, \mathrm m) = 0\]
\[ W = \frac{300 \, \mathrm N \, \mathrm m + 825 \, \mathrm N \, \mathrm m} {1{,}5 \, \mathrm m} = 750 \, \mathrm N \]
Momento di una forza - Punti chiave
- Il momento di una forza o momento torcente rappresenta l'effetto di rotazione prodotto da una forza.
- Per calcolare il momento, si fa il prodotto vettoriale tra il braccio della forza e la forza stessa, dove il braccio è diretto dal centro di rotazione al punto in cui viene applicata la forza: \( \vec M = \vec r \times \vec F \).
- Affinché un corpo rigido non ruoti, è necessario che la somma dei momenti delle singole forze agenti su di esso sia nulla: \( \vec M_{TOT} = \sum_{i} M_i = 0\).
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