La teoria della relatività ristretta (o speciale) di Einstein è una teoria scientifica che si occupa delle relazioni tra tempo, velocità e lo spazio, fornendo una correzione ed estensione della relatività galileiana. In particolare, questa teoria è necessaria per studiare gli eventi che avvengono ad elevate energie e velocità.
Il primo passo da compiere quando si studia la teoria della relatività speciale di Einstein è comprendere i due celebri postulati su cui la teoria si basa.
La teoria della relatività ristretta di Einstein
Nel 1905, il 26enne Albert Einstein pubblica una serie di quattro articoli, i cosiddetti Annus Mirabilis Papers, i quali rivoluzionarono il mondo della fisica. In uno di questi articoli, dal titolo Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, il giovane Einstein espone per la prima volta la teoria della relatività ristretta.
Egli affermò che i) le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; e che ii) la velocità della luce nel vuoto è costante indipendentemente dalla velocità dell'osservatore. La teoria della relatività speciale si basa su questi due postulati, che adesso andremo ad analizzare più nel dettaglio.
Fig. 1 - Albert Einstein nel 1905
Il primo postulato di Einstein (principio di relatività)
Il primo postulato di Einstein, noto anche come principio di relatività, riguarda i sistemi di riferimento. In sostanza, un sistema di riferimento è un punto di vista utilizzato per determinare il movimento di un oggetto. Tutte le velocità, quindi, sono misurate rispetto a un sistema di riferimento.
Che cosa sono i sistemi di riferimento inerziali?
Un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento in cui un corpo rimane a riposo o in moto a velocità costante a meno che non sia soggetto a una forza esterna.
Sicuramente questa definizione ti suona familiare se ti ricordi la prima legge del moto di Newton!
Vediamo alcuni esempi per capire il concetto di sistema di riferimento:
Se un'auto sta percorrendo una strada, il suo moto è misurato rispetto alla strada che sta percorrendo.
Se si lancia una palla da una grande scogliera, il movimento della palla è misurato rispetto al punto in cui ci si trova.
Immagina di trovarti sul sedile posteriore di un'automobile che viaggia a velocità costante. Le leggi della fisica sembrano funzionare allo stesso modo se le paragoniamo a quando stiamo fermi sul marciapiedi, ma vediamo più da vicino cosa accade quando l'auto è in movimento.
Immagina che l'auto abbia una velocità di \(10\, \mathrm {km}/\mathrm{h}\) e immagina di lanciare una palla in avanti all'interno dell'auto, con una velocità di \(2\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Tu vedrai la palla muoversi a una velocità di \(2\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\), ma per un osservatore che si trova sul ciglio della strada osserverà la palla muoversi a una velocità di \(12\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
Questo risultato può essere facilemente ricavato dalla regola di composizione delle velocità galileiana.
Consideriamo un sistema di riferimento \(S\) e un sistema di riferimento \(S'\) in moto rispetto a \(S\) con velocità \(\vec v = (v_x, v_y, v_z) \).Le trasformazioni di Galileo che consentono di passare dall'osservatore nel sistema \(S\) a quello nel sistema \(S'\) sono le seguenti:
\begin{array}{rl} x'= x - v_x t\\ y'= y - v_y t\\z'= z -v_z t \end{array}
Ora veniamo al primo postulato della relatività ristretta, il quale afferma che:
le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
In sostanza, questo postulato è il principio di relatività espresso da Galileo. La differenza cruciale è nell'aver esteso questo principio a tutte le leggi della fisica (quindi anche all'elettromagnetismo) e nell'averlo accostato al secondo postulato, ovvero all'invarianza della velocità della luce nei sistemi di riferimento inerziali.
Il secondo postulato di Einstein (invarianza della velocità della luce)
Il secondo postulato di Einstein sulla teoria della relatività ristretta riguarda la velocità della luce. Sebbene si sapesse che nel vuoto la luce viaggia a circa \(3 \times 10^8 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}\), le leggi dell'elettromagnetismo non dicevano se un osservatore che viaggia a una certa velocità osserverà la luce propagarsi a una velocità diversa da \(c\).
Secondo la relatività galileiana, le velocità si sommano come semplici vettori. Questo significa che quando un passeggero in un autobus in moto a velocità costante accende una torcia, vedrà la luce propagarsi a velocità \(c\), mentre l'osservatore fermo a terra dovrebbe vedere la luce propagarsi con velocità data dalla somma tra \(c\) e la velocità dell'autobus. Invece, per le equazioni di Maxwell, la velocità misurata dall'osservatore a terra sarebbe stata sempre \(c\).
Fig. 2 - La velocità della luce è la stessa per entrambi gli osservatori
Einstein superò questo problema affermando che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali e che la luce nel vuoto viaggia alla velocità \(c\) indipendentemente dal moto relativo della sorgente. Per poter conciliare questi due postulati, apparentemente in contraddizione l'uno con l'altro, era dunque necessario sostituire le trasformazioni di Galileo con delle trasformazioni che lasciassero invariata la velocità della luce: le trasformazioni di Lorentz.
Introducendo queste trasformazioni (che vedremo nel dettaglio in un altro articolo), si supera l’apparente contraddizione tra il principio di relatività e quello di invarianza della velocità della luce.
Il secondo postulato di Einstein stabilisce che
la luce viaggia nel vuoto a una velocità \(c=299 \, 792\, 458\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Questo postulato permise inoltre a Einstein di spiegare i risultati all'esperimento di Michelson-Morley, i quali mostravano che la velocità della luce non cambiava al variare della direzione, come ci si sarebbe aspettati dalla fisica classica.
Conseguenze dei due postulati
Dai due postulati di Einstein discendono importanti conseguenze: i tempi e le lunghezze misurate cambiano a seconda del sistema di riferimento dell'osservatore. Se vuoi apporfondire questi fenomeni, noti rispettivamente come dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze, trovi qui su StudySmarter due articoli specifici su questo interessante argomento!
Le trasformazioni che permettono il cambio di sistema di riferimento si chiamano trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni si riducono a quelle galileiane nel limite di basse velocità \(v <<c\) e risultano, quindi, una correzione ed estenzione di esse.
Dai postulati della relatività discende anche che l’energia di un corpo include un termine indipendente dalla velocità, dato dalla celebre formula \( E = m_0 c^2\) dove \(m_0\) è la massa a riposo e \(c\) è la velocità della luce. Ogni corpo dotato di massa possiede quindi un'energia a riposo, che può assumere valori molto alti, visto che è proporzionale alla velocità della luce al quadrato!
...per tutti i sistemi di coordinate per i quali valgono le equazioni della meccanica varranno anche le stesse leggi elettrodinamiche e ottiche. Eleveremo questa congettura (il contenuto della quale verrà detto in quanto segue “principio di relatività”) al rango di postulato; supporremo inoltre - un postulato, questo, solo apparentemente incompatibile col precedente - che la luce, nello spazio vuoto, si propaghi sempre con una velocità determinata c, che non dipende dallo stato di moto del corpo che la emette." - Albert Einstein.2
Postulati della relatività ristretta - Punti chiave
- La teoria della relatività ristretta di Einstein è una teoria scientifica che si occupa delle relazioni tra tempo, velocità e lo spazio.
- Il primo postulato di Einstein afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
- Il secondo postulato di Einstein afferma che la luce viaggia nel vuoto a una velocità \(c=299\:92\:458\:ms^{-1}\) in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
- Dai due postulati sulla relatività ristretta discendono importanti conseguenze, fra cui i fenomeni della dilatazione dei tempi e della contrazione delle lunghezze e il fatto che l'energia di un corpo include un termine che dipende solo dalla massa e dalla velocità della luce: \( E = m_0 c^2\).
References
- Fig. 2- KonstdLichtgeschw.svg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:KonstdLichtgeschw.svg) by Wolfgangbeyer is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
- A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik 17 (1905), pp. 891-921, trad. it. Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, in A. Einstein, Opere scelte, a cura di E. Bellone, Bollati Boringhieri, Torino, 1988, pp. 148-177
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