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È importante fare tanti esercizi per imparare la matematicaLa matematica è considerata una delle materie più impegnative da molti studenti durante gli anni scolastici. La chiave per padroneggiare la matematica è imparare da dove derivano gli argomenti e come sono collegati tra loro. È inoltre importantissimo svolgere tanti esercizi per sapere come affrontare tutti i tipi di problemi.
Su StudySmarter troverai appunti di matematica, completi di esempi, esercizi e pratici flashcards per il ripasso. Ti aiuteremo ad acquisire una solida padronanza dei concetti chiave per il successo in ogni aspetto necessario per gli studi. Ti aiuteremo, inoltre, a raffinare l’abilità di approcciarti ai problemi, e di risolverli, permettendoti così di pensare in modo critico e logico, a identificare modelli e a risolvere esercizi più complessi che coinvolgono numeri e valori sconosciuti.
Questo modo di pensare ti accompagnerà per la vita, perché lo potrai applicare in tantissimi altri aspetti della vita quotidiana, non solo relativi alla matematica.
Simboli matematici
La matematica è un linguaggio concreto per esprimere concetti spesso astratti, e come ogni linguaggio, ha i propri simboli. Alcuni sono più intuitivi e facili da ricordare, altri richiedono solo un po’ di esercizio prima di poterli imparare. La convenzione di avere dei simboli matematici ha molti vantaggi, tra cui il fatto che sono universali e concisi. Sono universali perché concordati a livello globale, e riuniscono così il mondo scientifico. Essendo, poi, i simboli matematici concisi, ti faranno risparmiare molto tempo negli appunti e negli esercizi! Anche i numeri in se stessi sono dei simboli. Ti piacerebbe doverli scrivere ogni volta a parole, per esempio Quattrocento ventitré milioni settecento venticinque mila cinquecento quaranta cinque, invece di 423 725 545?
Facciamo degli altri esempi per alcune delle tematiche che potrai studiare su StudySmarter:
| Dicitura | Simboli matematici | Ramo della matematica |
| Metri quadrati | m2 | Geometria |
| Maggiore o uguale a | Algebra | |
| Insieme dei numeri naturali {1, 2, 3, 4, 5, ...} | Teoria degli insiemi | |
| Asse delle ascisse | Geometria analitica | |
| Funzione inversa della tangente di x | Trigonometria | |
| Integrale definito di x nell'intervallo di estremi a e b | Analisi matematica | |
| 7! | Probabilità e statistica |
Scrivere i simboli a mano libera solitamente non è difficile, ed è una buona abitudine da prendere; non indispensabile, ma utile a non causare fraintendimenti. Scrivere i simboli su un dispositivo può essere altrettanto facile! Basta usare delle tabelle preesistenti, i comandi ALT, o anche semplicemente facendo copia e incolla da una ricerca Google. Per i più esigenti, LaTeX è un ottimo strumento per scrivere simboli matematici. È quello che usiamo anche noi per scrivere qui su StudySmarter, nel caso te lo fossi chiesto!
Formule matematiche
Le formule matematiche sono delle espressioni compatte e generiche che legano tra loro grandezze e quantità. Sono generiche perché si prestano a infiniti casi (ed è questo che le rende così utili), e compatte perché si possono quasi sempre esprimere con i simboli matematici. Spesso le formule matematiche sono il risultato di un insieme di ragionamenti logici, o la conclusione di un teorema.
Ogni campo della matematica ha le sue formule che ti permetteranno di svolgere tanti esercizi. La difficoltà di un esercizio spesso consiste più nell’individuarne quella giusta, non tanto nel semplicemente applicarla (cioè sostituire all’espressione i numeri o i valori richiesti dall'esercizio).
A scuola si procede per gradi, e spesso le formule matematiche vengono solo presentate e non dimostrate, perché la dimostrazione sarebbe troppo complicata da capire con gli strumenti iniziali che si hanno a disposizione. Se si comprende l’origine di una formula matematica, però, è anche più facile ricordarla, e nei casi più semplici, anche ricavarla in seguito da soli, così da non doverci sempre affidare alla nostra povera memoria! Qui a StudySmarter ti aiuteremo a imparare le formule matematiche, dimostrandole quando è appropriato, e a capire quali usare.
Area del triangolo \( \frac {b \times h} {2} \)
Radici di un'equazione di secondo grado \(x_{1,2}= \frac{b \pm\sqrt {b^2-4ac} }{2} \)
Una proprietà delle potenze \( (x^n)^m = x^{n+m} \)
Puoi sempre chiedere ad un insegnante se un formulario è concesso durante un test. Alcuni insegnanti non sono contrari.
Ci sono degli scritti con contenuti matematici che risalgono all’era dei Sumeri, intorno al 3000a.C. Non possiamo escludere che ci fossero altre forme di matematica in culture precedenti, non avendo un numero sufficiente di scritti pervenuteci, quindi è difficile dire quando e dove abbia davvero avuto origine la matematica. Nel corso dei secoli ci sono state tante culture che hanno influenzato lo sviluppo della matematica. Molti studiosi si sono distinti, per dirne un paio Pitagora nell’antichità, o Newton in età più moderna, ed è impossibile stabilire quale sia stato il più grande matematico di tutti i tempi. Con il loro contributo hanno tutti dato forma alla disciplina che oggi chiamiamo matematica, chi in un campo, chi in un altro. Sono davvero tanti questi campi, e gli argomenti al loro interno sono moltissimi. Le aree principali che troverai su StudySmarter sono:
- Algebra,
- Geometria,
- Geometria analitica,
- Logica e teoria degli insiemi,
- Probabilità e statistica,
- Analisi matematica,
- Goniometria e trigonometria.
Algebra - argomenti e obiettivi
L’algebra è lo studio dei numeri, della loro classificazione (per esempio nell’insieme dei numeri naturali o reali), e delle operazioni matematiche (come l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione).
L’algebra è il passo successivo all’aritmetica, il ramo della matematica dei semplici calcoli numerici. Infatti, l’algebra introduce i concetti di variabile, costante e parametro, rendendo possibile generalizzazioni su tutti i numeri appartenenti a un insieme.
Riuscire a combinare correttamente numeri e variabili, utilizzando le operazioni matematiche più appropriate che l’algebra ci fornisce, è la chiave per rappresentare e risolvere problemi specifici. L’algebra, come ogni ramo scientifico, ha le proprie regole e formule matematiche predefinite, che semplificano le espressioni matematiche. Dopo averle applicate, saremo in grado di trovare più velocemente le soluzioni ai problemi.
Geometria - argomenti e obiettivi
Quando si parla di matematica, spesso si pensa che la materia ruoti esclusivamente intorno a numeri e grafici. Tuttavia, questo non è del tutto vero. Infatti, anche lo studio delle dimensioni, delle forme e delle distanze degli oggetti rientra in questa disciplina, e viene chiamata geometria.
La geometria analizza e confronta le relazioni tra punti, linee, curve, angoli, superfici e figure solide nello spazio.
Il nome geometria deriva dalla parola greca geōmetría, che significa "misurare la terra". È uno dei campi più antichi della matematica, che esamina distanze, forme, dimensioni e figure. Secondo alcuni storici, la geometria ha avuto origine nell'antica Mesopotamia e in Egitto durante il II millennio a.C.
Geometria analitica - argomenti e obiettivi
La geometria analitica è lo studio degli oggetti geometrici utilizzando un sistema per localizzarli nello spazio. Un ottimo esempio è la geometria cartesiana, o del piano cartesiano, che è il sistema di coordinate che si usa per conoscere le posizioni degli oggetti in uno spazio a due dimensioni. Questo spazio è formato dall’intersezione di due assi, chiamate convenzionalmente asse delle ascisse (\(x\)) e asse delle ordinate (\(y\)).
La geometria analitica è uno studio molto importante perché ci permette di sviluppare rappresentazioni grafiche per elementi geometrici come segmenti, rette e curve.
Su StudySmarter troverai appunti ed esercizi sulle equazioni della retta, della circonferenza, della parabola e molto altro.
Logica - argomenti e obiettivi
La logica matematica scolastica è fondata sulle proposizioni e le loro proprietà, sulle relazioni tra esse, e sul processo di dedurle e derivarle. Una proposizione è un’affermazione che può essere anche non numerica, per esempio ‘gennaio è il mese prima di febbraio’, ma deve rispettare la condizione di poter essere inequivocabilmente vera o falsa. Essendo la matematica precisa da questo punto di vista, la logica si presta benissimo a proposizioni numeriche o equazioni, per esempio.
Considera la disequazione \( 5>7 \). È intuitivo, o logico appunto, asserire se è vera o falsa. Questo è un esempio di proposizione logica.
La logica comprende altre aree, come le dimostrazioni e la teoria degli insiemi. Questa si fonda su uno dei pochissimi concetti che non si definiscono in matematica, ovvero l’insieme. Come l’intuito ci suggerisce, nella maggior parte dei casi non si parla d’altro che di una collezione di valori, finito (come nel caso dei giorni della settimana) o infinito (come tutti i numeri pari). Su StudySmarter vedremo alcune rappresentazioni e proprietà degli insiemi, per aiutarti nel tuo percorso di studio.
Trigonometria - argomenti e obiettivi
La trigonometria esamina gli oggetti geometrici in un sistema di coordinate, e in questo senso è strettamente legata alla geometria analitica. Mentre la goniometria studia grandezze legate a un singolo angolo, la trigonometria può essere utilizzata per trovare gli angoli e le distanze presenti nei triangoli. Nel corso degli studi scientifici, incontrerai le funzioni seno, coseno e tangente, che derivano dagli angoli e dalle distanze di un triangolo rettangolo. Altre tre funzioni sono il reciproco di queste funzioni familiari. Si tratta rispettivamente della secante (sec), della cosecante (cosec) e della cotangente (cot). Su StudySmarter ti presenteremo questi argomenti in maniera semplice e diretta, accompagnando le spiegazioni con esempi ed esercizi.
Analisi matematica - argomenti e obiettivi
L’analisi matematica è un ramo della matematica diverso dalle altre materie matematiche; l’analisi è dinamica, mentre gli altri tipi di matematica sono perlopiù statici. In poche parole, l’analisi è la matematica del movimento, lo studio di come cambiano le cose. Prima dell'invenzione dell'analisi, tutta la matematica era statica ed era utile solo per descrivere oggetti che non si muovevano. Non molto utile, se pensi che la stragrande maggioranza degli oggetti è sempre in movimento! Dagli oggetti più piccoli, come gli elettroni negli atomi, a quelli più grandi, come i pianeti dell'universo, nessun oggetto è sempre fermo (e in molti casi non sono mai fermi). È qui che entra in gioco l’analisi matematica. Non a caso, l’analisi viene applicata in molti altri campi come la fisica e l’ingegneria, ma anche in campi meno ovvi, come la statistica, le scienze biologiche e persino l'economia!
Su StudySmarter affronteremo tanti argomenti di analisi, tra cui:
Probabilità e Statistica - argomenti e obiettivi
La statistica si occupa della raccolta, dell'analisi, dell'organizzazione e della presentazione di dati (solitamente si parla di grandi quantità di dati numerici). La statistica ci permette di ottenere risultati e conclusioni significative dai dati raccolti attraverso esperimenti, sondaggi, osservazioni o interviste. Viene ampiamente utilizzata nelle scienze sociali, nell'economia, nelle scienze naturali e nell'ingegneria.
La probabilità matematica misura quante possibilità abbiamo che si verifichi un evento. Per evento si intende ciascun esito di un cosiddetto esperimento, come il lancio di un dado, o anche situazioni future, come il caso che pioverà domani. La probabilità studia anche le relazioni tra gli eventi, distinguendo tra dipendenti ed indipendenti o analizzando i casi della probabilità condizionata.
Le distribuzioni di probabilità utilizzano le informazioni a disposizione per prevedere tutti i possibili esiti, che possono essere anche infiniti. Si basa sull’idea che anche se non è possibile conoscere la probabilità di ogni singolo esito, può essere stimata, e rappresentata tramite diagrammi. Le distribuzioni più conosciute si chiamano distribuzione binomiale e distribuzione gaussiana.
Per capire meglio la probabilità e la statistica, servono delle basi di calcolo combinatorio, che studia permutazioni, combinazioni e disposizioni degli elementi di un insieme. Ma non preoccuparti, su StudySmarter potrai approfondire piano piano i vari modelli di statistica e il calcolo delle probabilità, imparando come applicarli negli esercizi con tanti esempi e flashcards.
In che modo StudySmarter può aiutarmi con la matematica?
Per acquisire una comprensione solida della matematica, è importante completare tanti quesiti ed esercizi per sapere quali tecniche utilizzare nelle diverse situazioni e come affrontare i diversi tipi di domande. StudySmarter fornisce appunti, flashcards, quiz e altro materiale di ripasso per aiutarti a ottenere il massimo dei voti nei compiti in classe, nelle interrogazioni e agli esami - completamente gratis!
Inoltre, l'applicazione StudySmarter:
- Crea un piano di apprendimento intelligente fatto su misura per te.
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Utilizzando le nostre risorse, sarai ben preparato per ogni aspetto dello studio scolastico di matematica.
Matematica - Key takeaways
- La matematica è lo studio dei numeri in relazione all’universo, ed è uno strumento per esprimere concetti astratti in modo logico e sintetico. Viene applicata in tantissimi altri campi scientifici.
- I simboli matematici aiutano a sintetizzare numeri e nomi di elementi geometrici, formule matematiche, relazioni tra quantità e grandezze, operazioni matematiche e molto altro.
Le aree principali della matematica sono l’algebra, la geometria, la geometria analitica, la logica e teoria degli insiemi, probabilità e statistica, l’analisi matematica, e infine goniometria e trigonometria.
In linea di massima, l’algebra studia i numeri e le operazioni matematiche, la geometria le forme nello spazio, la geometria analitica analizza la geometria in un sistema di coordinate, la logica proposizioni e insiemi, l’analisi matematica studia funzioni di variabili (grandezze che variano), la trigonometria studia in particolare angoli e distanze nei triangoli, la statistica analizza grandi quantità di dati numerici.
Su StudySmarter puoi trovare anche argomenti e materiali per la chimica, la biologia e molte altre aree scientifiche collegate alla fisica.
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Domande frequenti riguardo Matematica
Chi ha inventato la matematica?
Sappiamo per certo che i Sumeri nel 3000a.C. conoscevano alcuni elementi della matematica, ma presumibilmente anche popoli antecedenti ne hanno fondato le basi, e sicuramente hanno adottato metodi per contare, classificare e ordinare dati, o riconoscere forme e studiarne proprietà, caratteristiche proprie della matematica. Quindi è impossibile stabilire con certezza chi, o quale popolo, abbia davvero inventato la matematica.
Cos'è una funzione matematica?
Una funzione matematica è data da due insiemi di valori e una legge matematica che ad un valore iniziale del primo insieme ne fa corrispondere un altro del secondo. Di funzioni ne esistono infinite, ed esistono studi appositi per determinarne le caratteristiche.
A cosa serve la matematica?
La matematica serve a scienziati, fisici, astronomi, meteorologi, banchieri, imprenditori, e chi più ne ha più ne metta. Serve da base per i loro studi e le loro professioni, che rendono la vita moderna quella che è. Senza la matematica non esisterebbe il cellulare, la doccia, gli aerei o la cupola di San Pietro. Persino la natura segue leggi matematiche, senza esserne consapevole.
Nella vita di tutti i giorni, invece, la matematica serve a raffinare la logica, il pensiero critico, e l’interpretazione della realtà, oltre a fornire gli strumenti per operazioni che coinvolgono numeri, come leggere il proprio bilancio in banca, scegliere il piano telefonico più vantaggioso, o saper adattare una ricetta.
Che cos'è la moda in matematica?
In matematica la moda è il valore che si ripete più spesso in un insieme di dati statistici.
Quando dei soggetti partecipano ad una raccolta dati, a ognuno di essi sarà associato un certo fenomeno o caratteristica (detta modalità). Può capitare che ad alcuni partecipanti corrisponde lo stesso dato. In questo caso, il gruppo di partecipanti più numeroso ci indicherà la moda, che corrisponde esattamente alla modalità comune a più partecipanti.
Esempio:
Se a un gruppo di sette studenti sono attribuiti i voti di un’interrogazione, rispettivamente {4,5,6,6,6,7,8}, vediamo che alcuni hanno preso lo stesso voto. In questo caso, la moda, che è il voto comune a più studenti sarà proprio 6. Corrisponde a dire che la maggior parte degli studenti ha ottenuto il voto 6.
Chi è stato il più grande matematico di tutti i tempi?
È impossibile dire con certezza chi sia stato il più grande matematico di tutti i tempi. La storia della matematica ha conosciuto tantissimi esponenti brillanti, ognuno dei quali ha contribuito in maniera diversa, e in campi differenti, alla matematica per come la conosciamo oggi.
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