Studiando la termodinamica vedremo come trasferire calore o compiere lavoro equivalga a modificare l’energia di un sistema. Ciò può avvenire cambiando la velocità dei singoli componenti del sistema (ovvero, cambiando l’energia cinetica) o modificando le distanze tra particelle interagenti o sottoposte a forze esterne (ovvero, modificando l’energia potenziale).
In questa sezione enunceremo le leggi della termodinamica e introdurremo le nozioni di temperatura, energia interna, calore latente, calore specifico, gas ideale e mole. Approfondiremo le nostre spiegazioni attraverso commenti ed esercizi svolti. Iniziamo!
Termodinamica: definizione
La termodinamica è una branca molto vasta della fisica che studia le relazioni tra calore, lavoro ed energia nei cosiddetti sistemi termodinamici.
Un sistema termodinamico può essere praticamente qualsiasi cosa: un lago, un palloncino o un thermos. Infatti, la scelta di tale sistema serve a studiare le trasformazioni che vi avvengono e gli scambi di energia e/o materia con l’ambiente esterno. Un sistema termodinamico può essere aperto, chiuso o isolato.
Sistema aperto: sono possibili scambi di energia e di massa con l’ambiente esterno.
Sistema chiuso: è possibile lo scambio di energia con l’ambiente esterno ma non di massa.
Sistema isolato non è possibile né lo scambio di energia né di massa con l’ambiente esterno.
Un sistema può cambiare stato attraverso lo scambio di energia. Lo stato di un sistema è definito dalle cosiddette variabili di stato, le quali includono la pressione, il volume e la temperatura.
Cos’è la temperatura?
Tutti conosciamo il concetto di temperatura, ma come si definisce la temperatura di una sostanza in fisica? Descrivere l'energia termica interna di una sostanza utilizzando la temperatura è un aspetto fondamentale della fisica e della termodinamica.
L'energia termica di una sostanza è proporzionale all'energia cinetica (media) delle molecole o degli atomi che la compongono. Supponiamo di mettere a contatto due corpi a diversa temperatura. Il corpo con la temperatura più alta avrà un'energia cinetica media più alta. L'energia termica fluirà dal corpo più caldo a quello più freddo finché entrambi i corpi non raggiungono la stessa temperatura. Questo fenomeno è formalizzato nel principio zero della termodinamica.
Il principio zero della termodinamica
Sebbene sia noto come principio zero della termodinamica (o legge zero della termodinamica), questo principio è stato formulato dopo gli altri.
Fig. 1 - Il principio zero della termodinamica fornisce una base per la definizione di temperatura.
Il principio zero della termodinamica afferma che
se due corpi A e C sono separatamente in equilibrio termico con un terzo corpo B, allora anche A e C sono in equilibrio tra loro. In sostanza, tutti e tre i corpi hanno la stessa temperatura.
Questa legge, apparentemente ovvia, ci dice qualcosa di importante: esiste una grandezza fisica, la temperatura, che descrive la direzione degli scambi di energia termica tra oggetti. Il principio zero della termodinamica è importante perché mostra che il trasferimento di energia termica è controllato dalla temperatura.
Scale di temperatura
Dopo aver definito cos'è la temperatura in fisica, dobbiamo capire come misurarla. Per confrontare le temperature di oggetti diversi, è necessaria una scala. Una scala di temperatura è definita da due punti fissi a temperature specifiche, con un certo numero di incrementi tra di essi.
Nel mondo sono attualmente in uso tre scale di temperatura principali:
Questa scala di temperatura, proposta dall'astronomo svedese Anders Celsius nel 1742, è utilizzata nella maggior parte del mondo.
I punti fissi utilizzati dalla scala Celsius sono il punto di congelamento (\(0^{\circ} \mathrm{C}\)) e il punto di ebollizione dell'acqua (\(100^{\circ} \mathrm{C}\)) alla pressione atmosferica di \(1{,}01 \times 10^5 \, Pa\), con 100 incrementi di \(1^{\circ} \mathrm{C}\) tra di essi.
Fahrenheit
La scala Fahrenheit, proposta dal fisico tedesco Daniel Fahrenheit nel XVIII secolo, è utilizzata principalmente negli Stati Uniti.
Anche questa scala si basa sui punti di congelamento (\(32^{\circ} \mathrm{F}\)) e di ebollizione (\(212^{\circ}\mathrm{F}\)) dell'acqua alla pressione atmosferica di \(1{,}01\times 10^5\: \mathrm{Pa}\), con 180 incrementi tra di essi.
Kelvin (temperatura assoluta)
La scala della temperatura assoluta utilizza i seguenti punti fissi: il punto triplo dell'acqua (\(273{,}16 \, \mathrm{K}\)) e lo zero assoluto (\(0\, \mathrm{K}\)). Questi punti sono stati scelti perché non variano con la pressione atmosferica, a differenza delle scale Celsius e Fahrenheit.
Nel definire la scala Kelvin, si decise che ogni incremento doveva essere pari a \( 1^{\circ} \, \mathrm{C} \) per semplificare i confronti, ovvero, una variazione di \(1 \, \mathrm{K}\) corrisponde a una variazione di \(1^{\circ} \, \mathrm{C}\).
Il Kelvin è l'unità di misura della temperatura nel sistema internazionale (SI). Per convertire le temperature da gradi Celsius e Kelvin, possiamo usare la formula \(T (\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}16\).
Le temperature sulla scala Kelvin sono sempre positive.
Il punto triplo dell'acqua (o di altre sostanze) è determinato dalla temperatura e pressione alle quali coesistono all’equilibrio tutte e tre le fasi della materia (solido, liquido e gas). Le diverse fasi esistono in equilibrio termico, ovvero senza trasferimenti di energia termica tra di esse. Per l'acqua pura, il punto triplo è \(0{,}01^{\circ}\, \mathrm{C}\) a \(611{,}2 \, \mathrm{Pa}\).
Principi della Termodinamica
Abbiamo già incontrato il principio zero della termodinamica, il quale fornisce la base per la definizione di temperatura. Ora esploriamo le altre leggi della termodinamica.
Primo principio della termodinamica
Il primo principio della termodinamica afferma che
la variazione dell'energia interna (\(\Delta U\)) di un sistema è data dalla differenza tra il calore ( \(Q\)) scambiato con l’ambiente e il lavoro ( \(W\)) compiuto (o subito) dal sistema:
\[ \Delta U = Q - W\]
È facile vedere che questa equazione stabilisce un principio di conservazione dell’energia. In altre parole, l'energia non può essere né creata né distrutta.
Il calore \(Q\) può essere ceduto o assorbito dal sistema e il lavoro \(W\) può essere compiuto dal sistema sull’ambiente o dall’ambiente sul sistema. Poiché sia \(Q\) che \(W\) possono essere positivi o negativi, è importante stabilire la convenzione dei segni. Se il calore viene assorbito dal sistema, viene considerato positivo; se invece è ceduto dal sistema all’ambiente, è considerato negativo. Quando il lavoro è compiuto dal sistema sull’ambiente, viene considerato positivo; quando è compiuto dall’ambiente sul sistema, è considerato negativo.
Il secondo principio della termodinamica
Abbiamo visto che quando due corpi a diversa temperatura sono posti in contatto, il calore fluisce da quello più caldo a quello più freddo fino a quando i due corpi non raggiungono l’equilibrio termico. Questo processo non si inverte mai spontaneamente! L’impossibilità che certi fenomeni avvengano spontaneamente ha portato alla formulazione del secondo principio della termodinamica.
Il secondo principio della termodinamica (nella forma di Clausius) afferma che
è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno più caldo.
Nota bene: questo non significa che un passaggio di calore dal corpo più freddo a quello più caldo non possa avvenire (un esempio sono le macchine frigorifere)! Il passaggio di calore dal corpo a temperatura più bassa a quello a temperatura più alta può avvenire, ma questo non rappresenterebbe l’unico risultato della trasformazione. Infatti, affinché il passaggio di calore avvenga, l’ambiente esterno deve compiere lavoro. Si avranno quindi due risultati: il passaggio di calore dal corpo più freddo a quello più caldo e il lavoro svolto dall’ambiente.
Il terzo principio della termodinamica
Prima di enunciare il terzo principio, dobbiamo introdurre due concetti: quello di trasformazione reversibile e quello di entropia.
Nella termodinamica, una trasformazione reversibile è una trasformazione che può essere invertita riportando il sistema alle condizioni iniziali passando per la stessa successione di stati intermedi.
Il concetto di entropia è complesso, ma ti daremo qui una spiegazione semplificata.
Nell’ambito della termodinamica, la variazione di entropia associata alla trasformazione dallo stato A allo stato B è data dall’integrale del rapporto tra calore scambiato e temperatura:
\[\Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac{dQ}{T}\,.\]
È importante notare che l’entropia è una funzione di stato: ovvero dipende solo dallo stato iniziale A e da quello finale B. In altre parole, la variazione di entropia ΔS non dipende dalla trasformazione eseguita.
Ora siamo pronti per enunciare il terzo principio.
Il terzo principio della termodinamica afferma che
in una trasformazione reversibile la variazione di entropia tende a zero al tendere a zero della temperatura assoluta.
In altre parole, l’entropia tende a zero quanto più ci si avvicina allo zero assoluto. Dal punto di vista statistico, l’entropia è proporzionale al logaritmo del numero di configurazioni possibili (microstati) del sistema associati a un determinato macrostato (un macrostato è definito dall’insieme delle condizioni macroscopiche di un sistema, quindi pressione, temperatura, numero di moli e volume):
\[S = k_B ln (\Omega)\,,\]
dove \(k_B\) è la costante di Boltzmann e \(\Omega\) è il numero di microstati.
Quindi, se vi è un solo microstato possibile allo zero assoluto (\(\Omega =1\)), l'entropia residua sarà pari a zero (\(ln (1) = 0\)).
Un cristallo puro è un esempio di materiale che ha un'entropia residua pari a zero, poiché a \(T = 0\, \mathrm{K}\) esiste una sola struttura cristallina valida (microstato) che gli atomi possono adottare.
Queste considerazioni ci permettono di introdurre un’altra formulazione del terzo principio della termodinamica:
l'entropia di un cristallo perfetto allo zero assoluto è uguale a 0.
Energia interna e cambiamenti di fase
Tutte le sostanze (solide, liquide o gassose) hanno un'energia interna (\(U\)), che è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale dei componenti microscopici (atomi e molecole) che le compongono. Anche se i livelli di energia cinetica e potenziale sono associati al moto casuale di ogni singolo componente, le proprietà di una sostanza si possono studiare utilizzando le energie medie dei suoi componenti.
L'energia cinetica delle molecole di una sostanza è associata alla sua temperatura: all’aumentare della temperatura, aumenta la velocità di atomi e molecole e, quindi, la loro energia cinetica. Tuttavia, quando una sostanza subisce un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante ma l’energia potenziale, dovuta alle forze intermolecolari elettrostatiche, aumenta. Una volta terminata la transizione di fase (supponiamo da solido a liquido o da liquido a gas), l’energia cinetica e la temperatura ricominciano ad aumentare.
Fig. 2 - Il diagramma mostra le variazioni delle componenti dell’energia interna di una sostanza, ovvero dell’energia cinetica e potenziale, nei cambiamenti di fase.
Il diagramma mostra come durante i cambiamenti di fase da solido a liquido e da liquido a gas, l'energia cinetica delle molecole (temperatura) rimane costante, ma l'energia potenziale elettrostatica cambia. Questo avviene perché durante i cambiamenti di fase la sostanza si scioglie o evapora e le forze tra le molecole cambiano. Al di fuori dei cambiamenti di fase, l’energia potenziale rimane relativamente costante e tutta l'energia in ingresso viene convertita in energia cinetica molecolare, aumentando la temperatura della sostanza.
Nei solidi l'energia potenziale elettrostatica ha elevati valori negativi, poiché i forti legami tra gli atomi o le molecole richiedono una notevole energia per essere spezzati.
Nei liquidi le forze elettrostatiche tra molecole e atomi sono minori. Di conseguenza, l'energia potenziale elettrostatica assume valori meno negativi, poiché è necessaria meno energia per rompere i legami.
Nei gas, l'energia potenziale elettrostatica è prossima allo zero, poiché le forze tra le molecole sono molto deboli o trascurabili.
Calore latente
Il calore latente è una grandezza che descrive i passaggi di stato della materia e dipende sia dalla sostanza che dallo specifico cambiamento di fase. Quando il cambiamento di fase è dallo stato solido a quello liquido si parla di calore latente di fusione, mentre nel passaggio da liquido a gas il calore latente è detto calore latente di vaporizzazione.
Il calore latente specifico \(\lambda\) è definito come la quantità di energia necessaria allo svolgimento di un passaggio di stato per unità di massa:
\[\lambda = \frac{Q}{m}\,,\]
dove \(Q\) è il calore necessario per il cambiamento di fase e \(m\) è la massa della sostanza considerata. Nel SI, l'unità di misura del calore latente è \(\mathrm{J}/\mathrm{kg}\).Calore specifico
Sostanze diverse richiedono il trasferimento di quantità diverse di energia termica per cambiare la loro temperatura di una data quantità. L'acqua è un esempio di sostanza con un'elevata capacità termica specifica (pensa al tempo necessario per far bollire l'acqua per una tazza di tè). Il bollitore deve infatti trasferire all'acqua una grande quantità di energia per portare la sua temperatura a \(100^{\circ}\, \mathrm{C}\). Un esempio di bassa capacità termica specifica è il ferro, e quindi la maggior parte degli acciai (pensa a quanto velocemente si riscalda un cucchiaio di acciaio nella tazza di tè appena preparata).
La capacità termica di una sostanza è definita come la quantità di energia necessaria a innalzare di \(1 \, \mathrm{K}\) la temperatura:
\[C =Q/\Delta T\]
dove \(Q\) è la quantità di calore e \(\Delta T\) è la variazione di temperatura. Nel SI si misura in \(\mathrm{J}/\mathrm{K}\).
ll calore specifico di una sostanza è uguale alla sua capacità termica divisa per la sua massa:
\[c =\frac{C}{m}=\frac{Q}{m\, \Delta T}\]
dove m è la massa della sostanza. Nel SI si misura in \(\frac{\mathrm{J}} {\mathrm{K} \, \mathrm{kg}} \).Gas ideali
Possiamo descrivere le proprietà macroscopiche, come la temperatura o la pressione dei gas, con relativa facilità. Tuttavia, per comprendere appieno il comportamento dei gas, dobbiamo anche sapere cosa succede a livello di singola particella. Il numero di atomi (o molecole) in un volume di gas viene descritto utilizzando un'unità chiamata mole, l'unità di misura della quantità di sostanza, che indica il numero di atomi o molecole in un dato campione di una determinata sostanza.
Una mole di una sostanza è una quantità che contiene tante entità elementari (atomi o molecole) quanti sono gli atomi in \(12\, \mathrm{g}\) di carbonio-12 (ovvero, l'isotopo del carbonio con numero di massa 12). Questo numero è pari a \(6{,}02 \times 10^{23}\) ed è noto come numero di Avogadro.
Il numero di Avogadro \(N_A\) può essere utilizzata per calcolare il numero di atomi \(N\) in \(n\) moli di una sostanza:
\[N = n N_A\]
La massa molare è la massa di una mole di sostanza (ovvero, la massa di \(6{,}02 \times 10^{23}\) particelle) e la sua unità di misura nel SI è \(\mathrm{g}/\mathrm{mol} \). Numericamente è pari al peso molecolare.
Un gas ideale (o gas perfetto) è un modello di gas dove le molecole occupano uno spazio trascurabile, non sono soggette a forze di interazione a distanza e gli urti tra loro e con le pareti del recipiente sono elastici. Il comportamento dei gas reali si avvicina a quello di un gas ideale per valori di pressione sufficientemente bassi e temperature sufficientemente alte.
Termodinamica: esercizi
Esercizio 1
Quanto calore è necessario fornire a un cubetto di ghiaccio di \(200 \, \mathrm{g}\) a \(0^{\circ} \mathrm{C}\) per farlo sciogliere completamente?
Dati
Calore latente di fusione dell’acqua: \(\lambda_f =3{,}34 \times 10^5 \, \mathrm{J}/\mathrm{kg}\)
Massa: \(m = 200\, \mathrm{g } = 0{,}2 \, \mathrm{kg}\)
Svolgimento
Passando dalla fase solida a quella liquida, il cubetto di ghiaccio subisce un cambiamento di stato. La quantità di calore \(Q\) necessaria per sciogliere completamente il cubetto sarà quindi:
\[Q = \lambda_f \: m = (0{,}2 \, \mathrm{kg}) (3{,}34 \times 10^5 \, \mathrm{J}/\mathrm{kg}) = 6{,}68 \times 10^4 \, \mathrm{J}\]
Esercizio 2
Quanta energia è necessaria per far bollire l'acqua per una tazza di tè? Utilizzando un bollitore da \(2000\, \mathrm{W}\) quanto tempo impiegherebbe per bollire?
Dati:
Quantità di acqua: \(0{,}25 \, \mathrm{kg} \)
Temperatura di partenza: \(21^{\circ} \mathrm{C}\)
Calore specifico dell'acqua: \(4200\, \frac{\mathrm{J} }{ \mathrm{kg} \, \mathrm{K}}\)
Svolgimento
Supponendo di preparare il tè a un'altitudine vicina al livello del mare, la nostra temperatura di ebollizione è di \(100^{\circ} \mathrm{C}\). Pertanto, la variazione di temperatura necessaria è di \(79\, \mathrm{ K}\):
Per determinare la variazione di energia, si effettua la seguente moltiplicazione:
\[\Delta E = (0{,}25 \, \mathrm{kg}) (4200\, \frac{\mathrm{J}} {\mathrm{kg} \, \mathrm{K}}) (79\, \mathrm{K} ) = 82\:950 \, \mathrm{J}\]
La potenza di un apparecchio in Watt (\( 1 \, \mathrm{W} = 1\, \mathrm{J } /\mathrm{s} \)) ci dice quanti Joule di energia al secondo utilizza. Supponendo che il bollitore sia efficiente al 100%, possiamo utilizzare questa relazione per trovare il tempo di ebollizione:
\[t=82\:950\, \mathrm{ J }/ 2000\, \mathrm {W}= 41{,}48 \, \mathrm{s}\]
Esercizio 3
A quante moli corrispondono \(40\, \mathrm{ g}\) di azoto?
Dati
Massa: \(m = 40 \, \mathrm{g} \)
Peso atomico dell’azoto: \(PA = 14{,}01 \)
Svolgimento
La molecola di azoto è N2, quindi il peso molecolare dell’azoto è pari a due volte il suo peso atomico:
\[PM = 2\, (14{,}01) = 28{,}02\]
Una mole è una quantità di materia la cui massa, espressa in grammi, è pari al peso molecolare. Abbiamo quindi: numero di moli:
\[n=m/PM = 1{,}43\, \mathrm{mol}\]
Termodinamica - Punti chiave
- Il principio zero della termodinamica afferma che se due oggetti A e C sono separatamente in equilibrio termico con un terzo oggetto B, allora A e C sono anche in equilibrio tra loro.
- Le scale di temperatura sono definite da due punti fissi a temperature specifiche, con un numero di incrementi tra di essi. La scala di temperatura assoluta utilizza unità di Kelvin (\(\mathrm{K}\)) che sono uguali a Celsius (\(^{\circ} \:\mathrm{C}\)), con \(0\, \mathrm{K}\) allo zero assoluto (\(-273{,}16^{\circ}\, \mathrm{C}\)).
- L'energia interna di una sostanza è costituita dall'energia cinetica molecolare e dall'energia potenziale elettrostatica. Durante i cambiamenti di fase da solido a liquido e da liquido a gas, la temperatura e l'energia cinetica molecolare rimangono costanti, mentre il potenziale elettrostatico assume valori sempre meno negativi fino a diventare praticamente trascurabile nella fase gassosa. All'aumentare della temperatura di ciascuna fase, il potenziale elettrostatico rimane costante mentre l'energia cinetica molecolare aumenta.
- Le moli sono l'unità di misura nel SI per la quantità di sostanza e indicano il numero di atomi o molecole presenti in un determinato campione di una determinata sostanza.
- Un gas ideale è un'approssimazione di un gas reale con alcune caratteristiche che consentono di modellarne il comportamento utilizzando l'equazione dei gas ideali.
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