Nella termodinamica si verificano processi in cui il sistema passa da uno stato di equilibrio a un altro. Durante questi processi, che chiameremo trasformazioni termodinamiche, una o più variabili di stato possono variare. Le variabili di stato sono quelle grandezze che determinano lo stato termodinamico di un sistema e includono il volume, la pressione e la temperatura.
Nel caso dei gas, vedremo che per visualizzare più facilmente questi cambiamenti si usa il piano di Clapeyron (o piano P-V), ovvero, un piano cartesiano dove la pressione è rappresentata sull'asse delle ordinate e il volume sull'asse delle ascisse.
Dopo aver definito cosa è una trasformazione termodinamica, procederemo con lo studio di diversi tipi di trasformazioni termodinamiche visualizzando ognuna di esse nel piano di Clapeyron. Questo ci permetterà di osservare come la pressione varia in funzione del volume in ciascuna trasformazione.
Trasformazione termodinamica: definizione
Una trasformazione termodinamica è un processo fisico in cui un sistema passa da uno stato di equilibrio termodinamico a un altro.
Un sistema termodinamico è in uno stato di equilibrio termodinamico quando le variabili di stato del sistema (pressione, volume e temperatura) non variano nel tempo. Questo accade quando sono soddisfatte le seguenti condizioni:
- Non vi sono scambi di calore con l'ambiente.
- Non viene compiuto lavoro.
- Non vi sono reazioni chimiche nel sistema.
Trasformazioni reversibili e irreversibili
È importante fare una prima distinzione: le trasformazioni termodinamiche possono essere reversibili o irreversibili. Le trasformazioni reversibili sono quelle per cui sia il sistema che l'ambiente possono tornare al loro stato iniziale ripercorrendo la trasformazione. Questo può avvenire solo se la trasformazione avviene per stati di equilibrio (ovvero, se la trasformazione è quasi-statica) e in assenza di forze dissipative.
In natura è impossibile soddisfare rigorosamente queste due condizioni, quindi tutte le trasformazioni reali sono irreversibili. Questo significa che non è possibile riportare sia il sistema che l'ambiente al loro stato iniziale seguendo lo stesso percorso. In altre parole, una trasformazione irreversibile è una trasformazione che non può essere invertita.
Trasformazioni termodinamiche dei gas e piano di Clapeyron
Prima di entrare nei dettagli, vediamo innanzitutto come rappresentare una trasformazione nel piano di Clapeyron (le informazioni che seguono diventeranno più chiare man mano che leggi questa spiegazione).
Come rappresentare una trasformazione termodinamica nel piano P-V
Quando si rappresenta una trasformazione nel piano P-V, bisogna tener conto delle seguenti regole:
- L'asse y rappresenta la pressione e l'asse x il volume.
- I valori crescenti della pressione seguono una direzione dal basso verso l'alto, mentre i valori crescenti del volume seguono una direzione da sinistra verso destra.
- Una freccia indica la direzione dei processi.
Il seguente elenco può tornare utile nella risoluzione di esercizi poiché fornisce le linee guida per rappresentare una trasformazione (o una serie di trasformazioni) nel piano P-V:
- Identifica i vari processi fisici coinvolti. Quante trasformazioni subisce subisce il gas? Quali sono?
- Identifica le relazioni tra le variabili. Cerca relazioni come "il gas raddoppia la sua pressione", "il gas diminuisce la sua temperatura" o "il gas mantiene il suo volume". Questo ti darà informazioni utili sulla direzione del processo nel diagramma P-V. Ad esempio, quando il volume del gas aumenta, ti muoverai sull'asse delle ascisse da sinistra a destra e questa direzione sarà indicata da una freccia come mostrato in Figura 1.
- Cerca parole chiave come compressione, espansione, assenza di trasferimento di calore, ecc. Ad esempio, quando leggi "un gas si comprime a temperatura costante", hai a che fare con una trasformazione isoterma (cioè a temperatura costante) che va da una pressione inferiore a una superiore (dal basso verso l'alto nel piano P-V).
- Calcola tutte le variabili necessarie. Se non si hanno maggiori informazioni e si tratta di un gas che può essere considerato un gas perfetto, puoi usare le legge dei gas perfetti per calcolare le variabili che non si conoscono. Queste ultime possono fornire ulteriori informazioni sul processo e sulla sua direzione.
- Dopo aver identificato tutti i processi e aver ottenuto le necessarie informazioni su ogni variabile, ordina le variabili a partire dallo stato iniziale. Ad esempio, lo stato 1 sarà rappresentato dalle variabili \((P_1, V_1, T_1)\), lo stato 2 dalle variabili \((P_2, V_2, T_2)\) e così via. Infine, traccia le linee che collegano tutti gli stati includendo tutti i processi identificati al punto 1.
Calcolo del lavoro nel piano P-V
Supponiamo che un gas si espanda passando dal volume \(V_1\) al volume \(V_2\) a pressione costante \(P=P_1\). Sul piano P-V, questra trasformazione corrisponde a una linea orizzontale come mostrato in Figura 1.
Fig. 1 - Esempio di trasformazione a pressione costante nel piano P-V.
In questo caso il calcolo del lavoro compiuto (come pressione per variazione di volume) può essere facilmente svolto nel diagramma P-V poiché il lavoro corrisponde all'area sottesa al segmento orizzontale che abbiamo tracciato. Quest'area è data dal valore della pressione \(P_1\) moltiplicato per la variazione di volume \(\Delta V = V_2 - V_1\) come mostrato in Figura 2.
Fig. 2 - Visualizzazione del lavoro compiuto nel piano di Clapeyron.
Traformazioni termodinamiche: grafici
Trasformazioni isoterme
Una trasformazione isoterma è una trasformazione che avviene a temperatura costante.
Nel caso di un gas perfetto, una trasformazione isoterma è descritta dalla legge di Boyle.
Se la temperatura è costante, dalla legge dei gas perfetti segue che il prodotto \(P V\) è costante:
\[ PV = n R T\]
\[ T = costante \Rightarrow PV = costante\,.\]
Quindi, in una trasformazione dallo stato 1 caratterizzato da \(P_1\), \(V_1\), e \(T_1\) allo stato 2
caratterizzato da \(P_2\), \(V_2\), e \(T_2\) con \(T_1 = T_2\) si avrà:
\[P_1 V_1 = P_2V_2\]
Nel piano di Clapeyron P-V, la relazione \(PV = costante\) rappresenta un'iperbole equilatera, come mostrato in Figura 3 nei casi di espansione e compressione del gas:
- La Figura 3 in alto mostra un'espansione isoterma. In questo caso, l'espansione avviene con una diminuzione della pressione da \(P_1\) a \(P_2\) e un aumento di volume da \(V_1\) a \(V_2\) .
- La Figura 3 in basso mostra una compressione isoterma, e si verifica il processo inverso: il volume diminuisce da \(V_1\) a \(V_2\) e la pressione aumenta da \(P_1\) a \(P_2\) .
Fig. 3 - Espansione (in alto) e compressione (in basso) isoterma.
Per le isoterme, le curve corrispondenti a temperature più elevate saranno più lontane dall'origine. Questo si può vedere la figura sottostante, che mostra due isoterme corrispondenti alla temperatura \(T_2\) e alla temperatura \(T_1\) con \(T_2 > T_1\).
Fig. 4 - Compressione isoterma per diverse temperature.
Trasformazione adiabatica
Una trasformazione adiabatica è una trasformazione che avviene senza scambio netto di calore con l'ambiente.
Si può dimostrare che i processi adiabatici seguono questa relazione:
\[ PV ^\gamma = costante\]
ovvero, per una trasformazione dallo stato 1 allo stato 2:
\[P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma\]
dove \(\gamma \) rappresenta il coefficiente di dilatazione adiabatica.
Il coefficiente di dilatazione adiabatica è dato dal rapporto tra il calore specifico a pressione costante (\(c_p)\) e il calore specifico a volume costante (\(c_v)\) :
\[ \gamma = \frac{c_p}{c_v}\]
Le curve che rappresentano queste trasformazioni si discostano quindi dalle curve \(PV= costante\) che rappresentano le isoterme, come mostrato nella figura sottostante.
Fig. 5 - Confronto tra traformazione isoterma (blu) e trasformazione adiabatica (rosso).
Trasformazioni isocore
Una trasformazione isocora è una trasformazione che avviene a volume costante.
Poiché \(V_1 = V_2\), nel piano di Clapeyron P-V la trasformazione è rappresentata da una linea verticale, come mostrato in Figura 6. In questo caso non c'è alcuna area sottesa alla curva e il lavoro è zero.
Il diagramma in Figura 6 mostra un processo che passa dallo stato 1 allo stato 2 con un aumento della pressione (a sinistra) e un processo che va nella direzione opposta dallo stato 1 allo stato 2 (a destra).
Fig. 6 - Trasformazioni isocore.
Trasformazioni isobare
Una trasformazione isobara è una trasformazione che avviene a pressione costante.
Nel piano di Clapeyron P-V, una trasformazione dallo stato 1 allo stato 2 con \(P_1 = P_2\) è rappresentata da un segmento orizzontale, come mostrato in Figura 7. In questo caso, l'area sottesa alla curva, ottenuta moltiplicando la pressione per la variazione di volume, rappresenta il lavoro compiuto.
Nella Figura 7 si può osservare una trasformazione dallo stato 1 allo stato 2 con un aumento di volume (in basso) e un processo che va in direzione opposta dallo stato 1 allo stato 2 (in alto).
Fig. 7 - Trasformazioni isobare.
Quando la variazione di volume è negativa come nel caso in alto della Figura 7, il lavoro \(W\) è negativo. In altre parole, Se \(V_f < V_i\), allora W è negativo:
\[ W= P (V_f - V_i)\]
Trasformazioni cicliche
Se lo stato finale coincide con quello iniziale, abbiamo a che fare con una trasformazione ciclica. Poiché lo stato finale e quello iniziale coincidono, la variazione di energia interna sarà nulla (\(\Delta U=0\)). Per il primo principio della dinamica, questo significa che \(Q=W\).
Nel piano P-V, una trasformazione ciclica è rappresentata da una linea chiusa, come puoi vedere nella figura seguente nel caso del ciclo di Carnot.
Fig. 8 - Esempio di trasformazione ciclica.
Trasformazioni termodinamiche: esercizi
Un pistone si espande durante una trasformazione isoterma dallo stato 1 allo stato 2 con un volume di 0,012 m3 . Durante il processo, la sua pressione sul gas si riduce della metà. Successivamente, attraverso un'isocora, la pressione è riportata al suo valore iniziale. Il sistema ritorna allo stato iniziale attraverso un'isobara. Rappresenta le varie trasformazioni nel piano P-V.
Prima trasformazione
Per prima cosa, dobbiamo calcolare il valore del volume nello stato 2. Una trasformazione isoterma segue la legge di Boyle, quindi utilizziamo la seguente equazione:
\[P_1 V_1 = P_2V_2\]
e risolviamo per \(V_2\) tenendo presente che la pressione si è dimezzata (\(P_2 = P_1/2\)).:
\[ V_2 = \frac{P_1 V_1}{\frac{P_1}{2}} = 2 V_1 = 2 \cdot 0,012 \space m^3= 0,024 \space m^3\]
Questa trasformazione è rappresentata nel piano P-V nella figura sottostante.
Fig. 9 - Espansione isoterma.
Seconda trasformazione
Sappiamo che la seconda trasformazione è isocora (volume costante) e che la pressione torna al suo valore iniziale. Questo significa che mentre il volume rimane invariato, la pressione deve aumentare al valore \(P_3\), con \(P_3 = P_1\). Ciò significa che le variabili sono ora \(V_3=V_2= 0,024 \space m^3\) e \(P_3 = P_ 1\), con \(P_3 > P_2\).
Fig. 10 - Trasformazione isocora che riporta la pressione al suo valore iniziale.
Terza trasformazione
Sappiamo che il sistema deve tornare allo stato iniziale con una trasformazione isobara (a pressione costante). Questo significa che il sistema subisce una compressione come mostrato nella figura sottostante.
Fig. 11 - Il gas torna allo stato 1 attraverso una compressione a pressione costante.
Traformazioni termodinamiche - Key takeaways
- Una trasformazione termodinamica è un processo fisico in cui un sistema passa da uno stato di equilibrio termodinamico a un altro.
- A seconda dei processi fisici attraverso i quali un sistema passa da uno stato di equilibrio a un altro, si possono distinguere le seguenti trafsormazioni termodinamiche:
- Trasformazioni isoterme (a temperarura costante).
- Trasformazioni adiabatiche (senza scambio netto di calore con l'esterno).
- Traformazioni isocore (a volume costante).
- Trasformazioni isobare (a pressione costante).
- I diagrammi P-V sono uno strumento prezioso per aiutarci a visualizzare le trasformazioni termodinamiche cui è soggetto il sistema.
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