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Primo principio della termodinamica

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Il primo principio (o prima legge) della termodinamica è una delle tre leggi fondamentali della termodinamica. Anche se, in sostanza, si tratta di un principio di conservazione dell'energia, viene enunciato in modo diverso al fine di studiare come le variazioni di energia siano legate a scambi di calore e lavoro.

Primo principio della termodinamica: enunciato

Il primo principio della termodinamica, la cui prima formulazione completa è attribuita a Rudolf Clausius, afferma che

la variazione dell'energia interna (ΔU) di un sistema è data dalla differenza tra il calore (Q) scambiato con l’ambiente e il lavoro (W) compiuto (o subito) dal sistema:

\[ \Delta U = Q - W\]

Primo principio della termodinamica Primo principio della termodinamica StudySmarterFig. 1 - Primo principio della termodinamica

È facile vedere che questa equazione equivale a un principio di conservazione dell’energia.

Convenzione dei segni

Dal momento che sia \(Q\) che \(W\) possono essere positivi o negativi, è importante stabilire la convenzione dei segni.

  • Il calore è positivo quando viene assorbito dal sistema (negativo se invece è ceduto dal sistema all’ambiente).
  • Il lavoro è positivo quando è compiuto dal sistema sull’ambiente (negativo quando è compiuto dall’ambiente sul sistema).

Primo principio della termodinamica: applicazioni

L'applicazione più comune della prima legge della termodinamica è la macchina termica, utilizzata nei treni, nei veicoli, ecc.

Una macchina termica è una macchina capace di trasformare calore in lavoro.

Altre applicazioni includono i motori degli aerei, i sistemi di refrigerazione e le pompe di calore.

Primo principio della termodinamica: l'energia interna (U)

L'energia interna di un sistema può essere considerata come la somma dell'energia cinetica e potenziale dei suoi atomi e molecole. Tuttavia, è più utile definire l'energia interna utilizzando le grandezze macroscopiche di un sistema.

Le grandezze macroscopiche, dette variabili di stato, determinano lo stato di un sistema termodinamico. Esse includono pressione, temperatura, densità, e volume.

In particolare, l'energia cinetica delle molecole di una sostanza è associata alla sua temperatura: all’aumentare della temperatura, aumenta la velocità di atomi e molecole e, quindi, la loro energia cinetica.

Nel caso di un gas ideale, l'energia interna dipende solo dalla temperatura sedondo la seguente relazione:

\[ \Delta U = n c_V \Delta T \]

dove \(c_V\) è il calore specifico a volume costante, \(n\) è il numero di moli, e \(\Delta T\) è la variaizone di temperatura. Per un ripasso sui concetti di gas ideale e mole, dai un'occhiata all'articolo sulla termodinamica!

Vediamo ora, a partire dall'equazione che stabilisce il primo principio e tenendo presente la convenzione dei segni, cosa deve accadere affinché l'energia interna \(U\) di un sistema aumenti.

Affinché si abbia \( \Delta U >0 \), deve valere la seguente disuguaglianza:

\[ \Delta U > 0 \to Q > W\]

questa condizione può essere soddisfatta nelle seguenti situazioni:

  • Nel caso in cui il sistema compie lavoro (\(W >0\)) e assorbe calore (\( Q>0\)), allora si deve avere \( Q > W \).
  • Nel caso in cui l'ambiene compie lavoro sul sistema \((W<0\)) e il sistema assorbe calore (\(Q>0\)), allora la relazione \( Q > W\) è soddisfatta per qualunque valore di \(Q\) e \(W\).
  • Se il sistema compie lavoro (\(W >0\)) e cede calore (\(Q<0\)), la relazione \(Q > W\) non è mai soddisfatta e, quindi, la variazione di energia è negativa per qualunque valore di \(Q\) e \(W\).
  • Nel caso in cui l'ambiene compie lavoro sul sistema \((W<0\)) e il sistema cede calore (\(Q<0\)), l'energia interna aumenta se \(\lvert W \rvert > \lvert Q \rvert \).

Primo principio della termodinamica: il calore (Q)

Il calore, misurato in joule, è l'energia scambiata a causa di una differenza di temperatura. Come precedentemente accennato, il calore assorbito dal sistema in esame è considerato positivo, mentre il calore ceduto è considerato negativo.

Primo principio della termodinamica: il lavoro (W)

Dallo studio della meccanica ti ricorderai che si può far variare l'energia cinetica di un corpo compiendo lavoro su di esso. Il lavoro può quindi essere visto come un modo per trasferire energia da un sistema ad un altro.

Nella tabella seguente sono riportati alcuni esempi di lavoro positivo e negativo a seconda del sistema che si considera.

Esempi
\(W>0\)
\(W <0\)
Un motore a vapore produce lavoro.
Il sistema preso in esame è il motore a vapore.
Il sistema preso in esame è l'ambiente esterno.
Una frigorifero assorbe energia.
Il sistema preso in esame è l'ambiente esterno.
Il sistema preso in esame è il frigorifero.

Lavoro di volume

I gas sono sensibili alle variazioni di grandezze macroscopiche come volume, temperatura e densità. Ad esempio, quando la temperatura aumenta, i gas tendono a espandersi a causa dell'aumento dell'energia cinetica delle molecole. Quando la temperatura diminuisce, i gas tendono a comprimersi.

Se la pressione esterna è costante, il lavoro si può esprimere attraverso la formula seguente, dove \(p\) è la pressione e \(\Delta V \) la variazione di volume subita dal gas:

\[ W = p \Delta V \]

Tenendo presente la convenzione dei segni, si hanno i seguenti casi:

  • Quando un gas si espande (\(\Delta V >0\)), compie un lavoro sull'ambiente circostante. Si ha dunque \(W > 0\).
  • Quando un gas viene compresso (\(\Delta V <0\)), l'ambiente circostante compie un lavoro sul gas. Si ha dunque \(W< 0\).

Primo principio della termodinamica: esercizi

Vediamo ora un esercizio che richiede l'applicazione del primo principio e un esercizio sul lavoro di volume.

Due moli di gas ideale monoatomico si espandono assorbendo una quantità di calore pari a 2000J. Se \(W=4 \Delta U\), quant'è la variazione di temperatura subita dal gas?

Per il primo principio, si ha

\[\Delta U = Q - 4 \Delta U \]

\[\Delta U = \frac{Q}{5} = 400 J\]

Per calcolare la variaizone di temperatura, ricordiamo la formula che lega la variazione di energia interna alla temperatuura:

\[ \Delta U = n c_V \Delta T \]

Nel caso di un gas monoatmomico, \(c_V = \frac{3}{2}R\), con \( R = 8,31 J mol^{-1}K^{-1}\). Si ha, quindi,

\[\Delta T = \frac {2 \Delta U}{3 n R} =\frac {2 (400 J)}{3 (2 mol) (8,31 J mol^{-1}K^{-1})} \approx 16 K\]

Quanto lavoro compie un gas che viene compresso da 35 L a 15 L a una pressione esterna costante di 3 atm?

Troviamo il lavoro è compiuto dall'ambiente sul sistema usando la seguente relazione:

\[ L = p \Delta V = p (V_2 - V_1) \]

dove \( V_1 = 35L\) e \( V_2 = 15L\). Si ha, quindi,

\[ L = 3 atm (-20 L) = - 60 L \space atm \]

Tenendo presente che 1 L atm = 101.325 J, si ha:

\[L = (-60 ) (101,325 J) = -6079,5 J \]

Primo principio della termodinamica - Key takeaways

  • La termodinamica studia le relazioni tra energia, calore e lavoro.
  • Il primo principio della termodinamica equivale a un principio di conservazione dell'energia.
  • Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione dell'energia interna (\(\Delta U\)) di un sistema è data dalla differenza tra il calore (\(Q\)) scambiato con l’ambiente e il lavoro (\(W\)) compiuto (o subito) dal sistema: \( \Delta U = Q - W\).
  • Il lavoro di volume nell'espansione o nella compressione di un gas a pressione esterna costante è espresso dalla relazione \( W = p \Delta V \), dove \(p\) è la pressione e \(\Delta V \) la variazione di volume subita dal gas.

Domande frequenti riguardo Primo principio della termodinamica

l principio zero della termodinamica stabilisce che se due corpi A e C sono separatamente in equilibrio termico con un terzo corpo B, allora anche A e C sono in equilibrio tra loro.  


Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione dell'energia interna di un sistema è data dalla differenza tra il calore scambiato con l’ambiente e il lavoro compiuto (o subito) dal sistema.


Il secondo principio della termodinamica (nella forma di Clausius) afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno più caldo.


Il terzo principio della termodinamica afferma che in una trasformazione reversibile la variazione di entropia tende a zero al tendere a zero della temperatura assoluta.

La prima formulazione completa del primo principio della termodinamica è attribuita a Rudolf Clausius. 

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