Quando poniamo a contatto due oggetti a diversa temperatura, il Calore fluisce da quello più caldo a quello più freddo, fino a quando i due corpi non raggiungono l’Equilibrio termico . Se qualcuno ci dicesse che può avvenire anche il contrario, lo prenderemmo per folle: immagina di bere una tazza di caffé caldo e che, a un certo punto, il caffé inizi a bollire da solo!
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Sappiamo quindi che il processo inverso, e cioè che il Calore passa dal corpo freddo al corpo caldo, non avviene spontaneamente in natura. Tuttavia, il Primo principio della termodinamica non esclude, a priori, che questo fenomeno possa avvenire! In altre parole, non ci fornisce alcuna spiegazione circa l'impossibilità che certi fenomeni fisici avvengano spontaneamente.
Dopo aver enunciato il secondo principio della Termodinamica nelle sue formulazioni più importanti e aver spiegato come completa il primo principio, ne studieremo il significato attraverso applicazioni ed esercizi.
Ricordiamo dal Primo principio della termodinamica che la variazione dell'energia interna di un sistema è data dalla differenza tra il calore scambiato con l’ambiente e il lavoro compiuto (o subito) dal sistema. In sostanza, questo significa che l'energia non può essere creata o distrutta, ma può solo cambiare forma:
\[ \Delta U = Q - W \,.\]
Il primo principio, tuttavia, non ci dice che certi fenomeni come, ad esempio, il passaggio di calore dall'ambiente alla bevanda calda, non avvengono mai spontaneamente. Infatti, il primo principio non specifica la direzione del flusso di calore.
L’impossibilità che certi fenomeni avvengano spontaneamente ha portato alla formulazione del secondo principio della Termodinamica, il quale afferma che il calore fluisce da un corpo a temperatura più alta a uno a temperatura più bassa e che il processo inverso non è possibile.
Un esempio quotidiano della prima espressione della seconda legge della termodinamica è rappresentato da una bevanda calda che si raffredda e trasferisce energia termica all'ambiente circostante.
La seconda legge della termodinamica può essere espressa in diversi modi. Ad esempio, può essere espressa in termini della direzione in cui avviene un processo o in termini di Entropia.
Vediamo ora le formulazioni più utilizzate.
Enunciato di Clausius:
è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno più caldo.
Enunciato di Kevin-Planck:
è impossibile realizzare una macchina termica ciclica il cui unico risultato sia la conversione in lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea.
In termini della funzione entropia (\(S\)), il secondo principio è formulato come segue:
l'entropia di un sistema isolato non decresce nel tempo, ovvero \( \frac {dS}{dt} \ge 0\,.\)
Il concetto di Entropia è complesso. Nell’ambito della termodinamica, la variazione di Entropia associata alla trasformazione dallo stato A allo stato B è data dall’integrale del rapporto tra calore scambiato e temperatura:
\[ \Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac {dQ}{T} \,.\]
Nota bene: l'entropia è una funzione di stato, ovvero, dipende solo dallo stato iniziale A e da quello finale B. In altre parole, la variazione di entropia \(\Delta S\) non dipende dalla trasformazione eseguita.
Nella termodinamica, le macchine termiche sono sistemi che convertono l'energia termica (o calore) in lavoro meccanico. Alcuni esempi di macchine termiche sono i motori a benzina e diesel, i motori a reazione e le turbine a vapore, che convertono l'energia termica in lavoro meccanico, utilizzando parte del trasferimento di calore dalla combustione.
Vediamo ora il principio base di funzionamento di una macchina termica.
Un gas in un cilindro può essere compresso da un pistone. Quando il gas nel cilindro viene riscaldato, si espande, aumentando così il volume. Questo fa muovere il pistone e trasforma il calore in lavoro. Quando il gas raggiunge l'Equilibrio, il pistone smette di muoversi.
Per continuare a produrre lavoro, vi devono essere dei cicli caratterizzati da un continuo movimento del pistone. Questo si ottiene raffreddando il sistema in modo che si riduca il volume occupato gas.
Pertanto, per la produzione continua di lavoro in una macchina termica è necessario un ciclo di riscaldamento e raffreddamento.
Per funzionare, una macchina termica richiede la presenza di una sorgente calda e di una sorgente fredda. ll gradiente termico tra la sorgente calda e una sorgente fredda è quindi sfruttato per produrre lavoro.
La figura seguente illustra il calore \(Q_H\) assorbito dalla macchina (ovvero, il calore sottrattto alla sorgente calda) e il calore ceduto dalla macchina alla sorgente fredda, \(Q_C\). Il diagramma mostra anche il lavoro \(W\) compiuto dal motore prodotto grazie al calore assorbito. \(T_H\) è la temperatura della sorgente calda, mentre \(T_C\) è la temperatura della sorgente a bassa temperatura.
Fig. 1 - Diagramma di una macchina termica
La macchina termica sottrae calore alla sorgente calda e utilizza una parte di quell'energia per produrre lavoro. Il calore che non ha potuto utilizzare viene quindi ceduto alla sorgente fredda:
\[ Q_H \to W + Q_C \,.\]
Il funzionamento non può quindi essere spiegato solo con il primo principio della termodinamica, il quale non specifica la direzione del flusso di calore.
Il rendimento di una macchina misura la quantità di energia in ingresso che viene convertita in lavoro meccanico. Per ottenere la massima efficienza, il lavoro svolto dalla macchina deve essere uguale al calore sottratto alla sorgente a temperatura maggiore, ovvero non deve essere disperso calore nell'ambiente. Tuttavia, ciò non è praticamente possibile, poiché ci sarà sempre una certa perdita di energia nell'ambiente. Ci aspettiamo, quindi, che il rendimento di una macchina termica, sia sempre inferiore a 1.
Il rendimento \( \eta \) può essere calcolato come rapporto tra il lavoro (\(W\)) prodotto e il calore sottratto alla sorgente a temperatura maggiore (\(Q_H\)) e può essere convertito in percentuale moltiplicandolo per 100:
\[ \eta = \frac {W}{Q_H}\] \[ \eta_{\%} = \frac {W}{Q_H} \times 100 \,.\]
Il lavoro prodotto deve necessariamente uguagliare la differenza tra il calore sottratto sorgente calda (\(Q_H\)) e il calore ceduto alla sorgente fredda (\(Q_C\)). Quindi l'espressione per il rendimento può essere riscritta come segue:
\[ \eta = \frac {Q_H - \lvert Q_C \rvert }{Q_H} = 1 - \frac {\lvert Q_C \rvert }{Q_H} \,.\]
Tieni presente che nella formula il calore ceduto \(Q_C\) va considerato in valore assoluto.
Una macchina termica con rendimento pari a 1 è detta macchina termica perfetta. Si tratta di una macchina che trasforma in lavoro tutto il calore assorbito (\(Q_C = 0\)), ma questo non può avvenire per il secondo principio della termodinamica (vedi la formulazione di Kevin-Planck)!
Quindi, per una macchina reale, si ha sempre \( 0 \le \eta \lt 1 \). Il caso \( \eta = 0\) è quello di una macchina a rendimento nullo (W = 0) e, quindi, inutile.
In base a queste considerazioni, è ora possibile enunciare il seondo principio nella seguente formulazione:
è impossibile realizzare una macchina termica il cui rendimento sia pari al 100%.
La seconda legge della termodinamica ha diverse applicazioni, tra cui i motori a vapore, i motori a combustione interna (motori a benzina e diesel), i motori a turbina a gas e le centrali elettriche.
Una centrale elettrica sottrae \(5\times 10^{12}\, \mathrm J\) di calore al carbone e trasferisce \(1{,}8 \times 10^{12}\, \mathrm J\) all'ambiente. Determina il lavoro svolto dal motore della centrale e l'efficienza (rendimento) della centrale.
Per determinare il lavoro prodotto, dobbiamo considerare il calore sottratto alla sorgente calda (\(Q_H\)) e il calore ceduto a quella fredda ( \(Q_C\)). In questo caso, la sorgente a temperatura più calda è il carbone mentre quella a temperatura più fredda è l'ambiente. Quindi, il lavoro prodotto è dato dalla differenza:
\[ W = Q_H - Q_C \] \[ W = 5 \times 10^{12} \, \mathrm J - 1{,}8 \times 10^{12} \, \mathrm J= 3,2 \times 10^{12}\, \mathrm J \,.\]
Per determinare il rendimento, dobbiamo calcolare il rapporto tra il lavoro prodotto e il calore assorbito:
\[ \eta = \frac{W}{Q_H} = \frac {3,2 \cdot 10^{12}\: J }{5 \cdot 10^{12} \: J} = 0{,}64 \,.\]
La centrale ha dunque un rendimento del \(64\%\).
Una macchina termica compie un lavoro di \(2{,}8 \times 10^8 \, \mathrm J\) e cede calore a una sorgente fredda costituita da una massa d'acqua di \(400\, \mathrm{kg}\), provocando un'innalzamento della temperatura dell'acqua di \(15 \: ^{\circ} \mathrm C\). Calcola il rendimento della macchina termica.
Possiamo innanzitutto calcolare la quantità di calore ceduta all'acqua a partire dall'innalzamento della temperatura di quest'ultima utilizzando la seguente formula:
\[ Q_C = m c \Delta T \]
dove \(c = 4186\, \frac{ J }{ \mathrm {kg}\, ^{\circ} \mathrm C}\) è la capacità termica dell'acqua.
Inserendo i dati si ottiene:
\[ Q_C = (400\, \mathrm{ kg}) \left(4186 \, \frac{\mathrm J}{\mathrm {kg}\, ^{\circ} \mathrm C}\right) (15 ° \mathrm C) \approx 2{,}5 \times 10^7 \, \mathrm J \,.\]
Sapendo che il lavoro prodotto è pari alla differenza tra il calore assorbito dalla sorgente calda e quello ceduto alla sorgente fredda, si ha:
\[ W = Q_H -Q_C \]
\[ Q_H = W + Q_C \,. \]
Inserendo i dati si ottiene:
\[ Q_H = 2{,}8 \times 10^7 J + 2,5 \times 10^7 \, \mathrm J = 5{,}3 \times 10^7\, \mathrm J \,. \]
Il rendimento della macchina termica è
\[ \eta = \frac{W}{Q_H} = \frac {2{,}8 \times 10^8 \, \mathrm J}{5{,}3 \times 10^7} \approx 0{,}57 \,.\]
La macchina termica ha quindi un rendimento del \(57\%\).
La prima legge della termodinamica afferma che la variazione dell'energia interna di un sistema è data dalla differenza tra il calore scambiato con l’ambiente e il lavoro compiuto (o subito) dal sistema.
La seconda legge della termodinamica (nella forma di Clausius) afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno più caldo.
La terza legge della termodinamica afferma che in una trasformazione reversibile la variazione di entropia tende a zero al tendere a zero della temperatura assoluta.
Vi sono diverse formulazioni del secondo principio della termodinamica. Le più usate sono quelle di Clausius e Kelvin-Planck.
Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno piu’ caldo.
Enunciato di Kevin-Planck: è impossibile realizzare una macchina termica ciclica il cui unico risultato sia la conversione in lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea.
Il secondo principio della termodinamica (nella forma di Clausius) afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire spontaneamente calore da un corpo più freddo a uno più caldo.
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