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Velocità di propagazione di un'onda: definizione
La velocità di un'onda è la velocità di propagazione di un'onda progressiva, che è una perturbazione sotto forma di oscillazione che viaggia da un luogo a un altro e trasporta energia.La velocità dell'onda dipende dalla sua frequenza \(f\) e dalla lunghezza d'onda \(\lambda\). La velocità di un'onda è un parametro importante, in quanto ci permette di calcolare la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo. Nel caso delle onde oceaniche il mezzo è l'acqua, mentre nel caso delle onde sonore si tratta dell'aria. La velocità di un'onda dipende anche dal tipo di onda e dalle caratteristiche fisiche del mezzo in cui si muove.
Fig. 1 - Una sinusoide si propaga da sinistra a destra (da A a B). La velocità con cui la sinusoide passa da un luogo a un altro è nota come velocità d'onda.
Velocità d'onda
Per calcolare la velocità delle onde, è necessario conoscere la lunghezza d'onda e la frequenza dell'onda. Vediamo la formula qui sotto, dove la frequenza è misurata in Hertz e la lunghezza d'onda è misurata in metri.
\[v = f\:\lambda\]La lunghezza d'onda \(\lambda\) è la lunghezza totale da una cresta all'altra, come mostrato nella figura 2. La frequenza \(f\) è l'inverso del tempo impiegato da una cresta per spostarsi nella posizione della cresta successiva.
Fig. 2 - Il periodo di un' onda è il tempo impiegato da una cresta d'onda per raggiungere la posizione della cresta successiva. In questo caso, la prima cresta si trova nella posizione \(x_a\) ad un tempo \(T_a\) e si sposta alla posizione \(x_b\) ad un certo tempo \(T_{a'}\).
Un altro modo per calcolare la velocità delle onde è quello di utilizzare il periodo dell'onda "Τ", definito come l'inverso della frequenza e misurato in secondi.
\[T= \frac{1}{f}\]
Possiamo quindi ottenere un'altra formula per calcolare la velocità di un'onda:
\[v = \frac{\lambda}{T}\]
Il periodo di un'onda è di \(0,80\:s\). Qual è la sua frequenza?
\[T = \frac{1}{f} \iff \frac{1}{T} = \frac{1}{0,80\:s}=1,25\:Hz\]
La velocità di un' onda può variare in base a diversi fattori, tra cui il periodo, la frequenza o la lunghezza d'onda. Le onde si muovono in modo diverso nel mare, nell'aria o nel vuoto, così come in ogni altro materiale.
Velocità di propagazione del suono
La velocità del suono è la velocità delle onde meccaniche in un mezzo. Ricordiamo che il suono viaggia anche attraverso i fluidi e persino i solidi. La velocità del suono diminuisce con la diminuzione della densità del mezzo, consentendo al suono di viaggiare più velocemente nei metalli e nell'acqua che nell'aria.La velocità del suono nei gas, come l'aria, dipende dalla temperatura e dalla densità, e anche l'umidità può influire sulla sua velocità. In condizioni medie, come una temperatura dell'aria di \(20^{\circ}C\) e al livello del mare, la velocità del suono è di \(340,3\: m/s\).Nell'aria, la velocità può essere calcolata dividendo il tempo che il suono impiega a viaggiare tra due punti.
\[v = \frac{d}{\Delta t}\]
dove \(d\) è la distanza in metri tra due punti e \(\Delta t\) è la differenza tra il tempo in cui i due punti sentono lo stesso suono.
La velocità del suono nell'aria in condizioni medie viene utilizzata come riferimento per gli oggetti che si muovono ad alta velocità utilizzando il numero di Mach. Il numero di Mach è la velocità dell'oggetto \(u\) divisa per \(v\), la velocità del suono nell'aria in condizioni medie.
\[M = \frac{u}{v}\]
Come abbiamo detto, la velocità del suono dipende anche dalla temperatura dell'aria. La termodinamica ci dice che il calore in un gas è il valore medio dell'energia delle molecole dell'aria, in questo caso la sua energia cinetica.Quando la temperatura aumenta, le molecole che compongono l'aria acquistano velocità. I movimenti più rapidi permettono alle molecole di vibrare più velocemente, trasmettendo il suono più facilmente, il che significa che il suono impiega meno tempo per viaggiare da un luogo all'altro.Ad esempio, la velocità del suono a \(0^{\circ}C\) al livello del mare è di circa \(331\: m/s\), circa il \(3\%\) in meno che la temperatura di riferimento presa a \(20^{\circ}C\), che è di \(343 \:m/s\).
Fig. 3 - La velocità del suono nei fluidi è influenzata dalla loro temperatura. La maggiore energia cinetica dovuta alle temperature più elevate fa vibrare più velocemente molecole e atomi con il suono.
Velocità onde del mare
La velocità delle onde d'acqua è diversa da quella delle onde sonore. In questo caso, la velocità dipende dalla profondità dell'oceano in cui l'onda si propaga. Se la profondità dell'acqua è più del doppio della lunghezza d'onda, la velocità dipenderà dall'accelerazione di gravità \(g\) e dal periodo dell'onda, come in questa formula:
\[v = \frac{g}{2\pi}\:T\]
In questo caso, \(g = 9,81\: m/s\) al livello del mare. Questo valore può anche essere approssimato come:
\[v = 1,56\: T\]
Se le onde si spostano in acque meno profonde e la lunghezza d'onda è maggiore del doppio della profondità \(h\) (\(λ > 2h\)), la velocità delle onde si calcola come segue:
\[v = \sqrt{g\:h}\]
Come nel caso del suono, le onde d'acqua con lunghezza d'onda maggiore viaggiano più velocemente di quelle più piccole. Questo è il motivo per cui le grandi onde causate dagli uragani arrivano sulla costa prima dell'uragano stesso.
Ecco un esempio di come la velocità delle onde varia a seconda della profondità dell'acqua.
Prendiamo come esempio un'onda con un periodo di \(12\:s\).
In mare aperto, l'onda non è influenzata dalla profondità dell'acqua e la sua velocità è approssimativamente uguale a \(v = 1,56 \:T\). L'onda si sposta poi in acque meno profonde con una profondità di \(10\: m\). Calcolare di quanto è cambiata la sua velocità.
La velocità dell'onda \(V_d\) in mare aperto è uguale al periodo dell'onda moltiplicato per \(1,56\). Se sostituiamo i valori nell'equazione della velocità delle onde, otteniamo:
\[v_d = (1,56\:m/s^2) (12\:s)=18,72\:m/s\]
L'onda si propaga poi verso la costa ed entra nella spiaggia, dove la sua lunghezza d'onda è maggiore della profondità della spiaggia. In questo caso, la sua velocità \(v_s\) è influenzata dalla profondità della spiaggia.
\[v_s = \sqrt{(9,81\:m/s^2)(10\:m)}=9,90\:m/s\]
La differenza di velocità è pari alla sottrazione di \(v_s\) da \(v_d\).
\[\Delta v = 18,72\:m/s - 9,90\:m/s=8,82\:m/s\]
Come si può notare, la velocità dell'onda diminuisce quando entra in acque meno profonde.
Come abbiamo detto, la velocità delle onde dipende dalla profondità dell'acqua e dal periodo dell'onda. A periodi maggiori corrispondono lunghezze d'onda maggiori e frequenze minori.Onde molto grandi, con lunghezze d'onda che superano i cento metri, sono prodotte da grandi sistemi di tempeste o da venti continui in oceano aperto. Le onde di lunghezza diversa si mescolano nei sistemi di tempeste che le producono. Tuttavia, poiché le onde più grandi si muovono più velocemente, lasciano per prime le tempeste e raggiungono la costa prima delle onde più corte. Quando queste onde raggiungono la costa, sono note come mareggiate.
Velocità onde elettromagnetiche
Le onde elettromagnetiche sono diverse dalle onde sonore e dalle onde dell'acqua, in quanto non richiedono un mezzo di propagazione e possono quindi muoversi nel vuoto dello spazio. È per questo che la luce del sole può raggiungere la Terra o che i satelliti possono trasmettere comunicazioni dallo spazio alle stazioni di base terrestri.Le onde elettromagnetiche si muovono nel vuoto alla velocità della luce, vale a dire a circa \(300\:000\: km/s\). Tuttavia, la loro velocità dipende dalla densità del materiale che attraversano. Ad esempio, nei diamanti la luce viaggia a una velocità di \(124\:000\: km/s\), pari solo al 41% della velocità della luce.La dipendenza della velocità delle onde elettromagnetiche dal mezzo in cui viaggiano è nota come indice di rifrazione, che si calcola come segue:
\[n=\frac{c}{v}\]
dove \(n\) è l'indice di rifrazione del materiale, \(c\) è la velocità nel vuoto della luce e \(v\) è la velocità della luce nel mezzo. Se risolviamo questo dato per la velocità nel materiale, otteniamo la formula per calcolare la velocità delle onde elettromagnetiche in qualsiasi materiale, se conosciamo l'indice di rifrazione \(n\).
\[v=\frac{c}{n}\]
La tabella seguente mostra la velocità della luce in diversi materiali, l'indice di rifrazione e la densità media del materiale.
| Materiale | Velocità della luce \([m/s]\) | Densità media \([kg/m^3]\) | Indice di rifrazione \(n\) |
| Vacuum of space | \(300\:000\:000\) | 1 atomo | \(1\) |
| Air | \(299\:702\:547\) | \(1,2041\) | \(1,00029\) |
| Water | \(225\:000\:000\) | \(9998,23\) | \(1,333\) |
| Glass | \(200\:000\:000\) | \(2,5\) | \(1,52\) |
| Diamond | \(124\:000\:000\) | \(3520\) | \(2,418\) |
I valori per l'aria e l'acqua sono dati alla pressione standard di 1 atmosfera e alla temperatura di \(20^{\circ}C\).
Velocità di propagazione di un'onda - Punti chiave
- La velocità dell'onda è la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo. Il mezzo può essere il vuoto dello spazio, un liquido, un gas o anche un solido. La velocità dell'onda dipende dalla frequenza dell'onda \(f\), che è l'inverso del periodo dell'onda \(T\).
- La velocità del suono che attraversa l'aria dipende dalla temperatura dell'aria, poiché le temperature più fredde rendono le onde sonore più lente.
- Nel mare, le frequenze più basse corrispondono a onde più veloci.
- La velocità delle onde oceaniche dipende dal loro periodo, anche se in acque poco profonde dipende solo dalla profondità dell'acqua.
- Le onde elettromagnetiche si muovono normalmente alla velocità della luce, ma la loro velocità dipende dal mezzo in cui si muovono. I mezzi più densi fanno sì che le onde elettromagnetiche si muovano più lentamente.
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Domande frequenti riguardo Velocità di propagazione di un'onda
Come si calcola la velocità d'onda?
La velocità di un'onda si calcola come il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza: v = f λ, dove v è la velocità di propagazione dell'onda, f la sua frequenza e λ la sua lunghezza d'onda.
Qual è la velocità del suono?
La velocità del suono dipende da molti fattori, tra cui pressione, temperatura e umidità. La velocità del suono presa con riferimento al livello del mare ad una temperatura di 20°C è di 343 m/s.
Come si calcola la velocità un'onda sonora?
Per calcolare la velocità di un'onda sonora si può dividere lo spazio tra due punti d per la differenza di tempo in cui i due punti sentono lo stesso suono Δt : v=d/Δt.
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