Differenza di fase

La fase di un'onda è il valore che rappresenta una frazione di ciclo dell'onda. In un'onda, un ciclo completo, da cresta a cresta o da depressione a depressione, è pari a \(2π\: rad\). Ogni frazione di questa lunghezza, quindi, è inferiore a \(2\pi\:rad\). Mezzo ciclo è \(\pi\:rad\), mentre un quarto di ciclo è \(\pi/2\:rad\). La fase si misura in radianti, che sono unità adimensionali.

Fig. 1 - I cicli d'onda sono divisi in radianti, e ogni ciclo copre \(2\pi \:rad\) di distanza. I cicli si ripetono dopo \(2\pi \:rad\) (valori rossi). Ogni valore superiore a \(2\pi \:rad\) è una ripetizione dei valori compresi tra \(0\pi \:rad\) e \(2\pi\: rad\).

Fase di un'onda: formula

Per calcolare la fase dell'onda in una posizione arbitraria, è necessario identificare quanto questa posizione sia lontana dall'inizio del ciclo d'onda. Nel caso più semplice, se l'onda può essere approssimata da una funzione seno o coseno, l'equazione d'onda può essere semplificata come:

\[y = A\:sin(x)\]

dove \(A\) è l'ampiezza massima dell'onda, \(x\) è il valore sull'asse orizzontale, che si ripete da \(0\) a \(2\pi\) per le funzioni seno/coseno, e \(y\) è l'altezza dell'onda in corrispondenza di \(x\). La fase di qualsiasi punto \(x\) può essere determinata con l'equazione seguente:

\[x=sin^{-1}(y/A)\]

L'equazione fornisce il valore di \(x\) in radianti, che deve essere convertito in gradi per ottenere la fase. Questo si ottiene moltiplicando \(x\) per \(180^{\circ}\) e dividendo poi per \(π\).

\[\phi(x) =x\: \frac{180^{\circ}}{\pi}\]

Differenza di fase: definizione

La differenza di fase delle onde si verifica quando due onde si muovono e i loro cicli non coincidono.

Le onde che si sovrappongono e che hanno lo stesso ciclo sono note come onde in fase, mentre le onde con differenze di fase che non si sovrappongono sono note come onde fuori fase o sfasate. Le onde sfasate quando interferiscono si annullano a vicenda, mentre quelle in fase possono amplificarsi a vicenda.

Differenza di fase: formula

Se due onde hanno la stessa frequenza/periodo, possiamo calcolare la loro differenza di fase. Dovremo calcolare la differenza in radianti tra le due creste che si trovano una accanto all'altra, come nella figura 2.

Fig. 2 - La differenza di fase tra due onde \(i(t)\) e \(u(t)\) che variano rispetto al tempo \(t\) causa una differenza di spazio nella loro propagazione.

Questa differenza è la differenza di fase:

\[\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2\]

Ecco un esempio di come calcolare la fase dell'onda e la differenza di fase dell'onda.

Onde in fase

Quando le onde sono in fase, le loro creste e i loro avvallamenti coincidono l'uno con l'altro, come mostrato in figura 3. Le onde in fase subiscono un'interferenza costruttiva. Se variano nel tempo (\(i(t)\) e \(u(t)\)), combinano la loro intensità (a destra: viola).

Fig. 3 - Interferenza costruttiva.

Onde sfasate

Le onde sfasate producono un modello di oscillazione irregolare, poiché le creste e le depressioni non si sovrappongono. In casi estremi, quando le fasi sono spostate di \(\pi\: rad\) o \(180^{\circ}\), le onde si annullano a vicenda se hanno la stessa ampiezza (vedi figura 4). In questo caso, si dice che le onde sono in antifase e il loro effetto è noto come interferenza distruttiva.

Fig. 4 - Le onde sfasate subiscono un'interferenza distruttiva. In questo caso, le onde \(i(t)\) e \(u(t)\) hanno una differenza di fase di \(180^{\circ}\) e si annullano a vicenda.

Differenza di fase: esempi

La differenza di fase produce effetti diversi, a seconda dei fenomeni ondulatori, che possono essere utilizzati per molte applicazioni pratiche.

• Onde sismiche: sistemi di molle, masse e risonatori utilizzano il movimento ciclico per contrastare le vibrazioni prodotte dalle onde sismiche. I sistemi installati in molti edifici riducono l'ampiezza delle oscillazioni, riducendo così le sollecitazioni strutturali.
• Tecnologie di cancellazione del rumore: molte tecnologie di cancellazione del rumore utilizzano un sistema di sensori per misurare le frequenze in entrata e produrre un segnale sonoro che annulla le onde sonore in entrata. Le onde sonore in entrata vedono così ridotta la loro ampiezza, che nel suono è direttamente correlata all'intensità del rumore.
• Sistemi di alimentazione: quando si utilizza una corrente alternata, la tensione e la corrente possono presentare una differenza di fase.