La fase di un'onda è il valore che rappresenta una frazione di ciclo dell'onda. In un'onda, un ciclo completo, da cresta a cresta o da depressione a depressione, è pari a \(2π\: rad\). Ogni frazione di questa lunghezza, quindi, è inferiore a \(2\pi\:rad\). Mezzo ciclo è \(\pi\:rad\), mentre un quarto di ciclo è \(\pi/2\:rad\). La fase si misura in radianti, che sono unità adimensionali.
Fig. 1 - I cicli d'onda sono divisi in radianti, e ogni ciclo copre \(2\pi \:rad\) di distanza. I cicli si ripetono dopo \(2\pi \:rad\) (valori rossi). Ogni valore superiore a \(2\pi \:rad\) è una ripetizione dei valori compresi tra \(0\pi \:rad\) e \(2\pi\: rad\).
Fase di un'onda: formula
Per calcolare la fase dell'onda in una posizione arbitraria, è necessario identificare quanto questa posizione sia lontana dall'inizio del ciclo d'onda. Nel caso più semplice, se l'onda può essere approssimata da una funzione seno o coseno, l'equazione d'onda può essere semplificata come:
\[y = A\:sin(x)\]
dove \(A\) è l'ampiezza massima dell'onda, \(x\) è il valore sull'asse orizzontale, che si ripete da \(0\) a \(2\pi\) per le funzioni seno/coseno, e \(y\) è l'altezza dell'onda in corrispondenza di \(x\). La fase di qualsiasi punto \(x\) può essere determinata con l'equazione seguente:
\[x=sin^{-1}(y/A)\]
L'equazione fornisce il valore di \(x\) in radianti, che deve essere convertito in gradi per ottenere la fase. Questo si ottiene moltiplicando \(x\) per \(180^{\circ}\) e dividendo poi per \(π\).
\[\phi(x) =x\: \frac{180^{\circ}}{\pi}\]
A volte un'onda può essere rappresentata da un'espressione come \(y=A: sin(x-\phi)\). In questi casi, l'onda è sfasata di \(\phi\) radianti.
Differenza di fase: definizione
La differenza di fase delle onde si verifica quando due onde si muovono e i loro cicli non coincidono.
Le onde che si sovrappongono e che hanno lo stesso ciclo sono note come onde in fase, mentre le onde con differenze di fase che non si sovrappongono sono note come onde fuori fase o sfasate. Le onde sfasate quando interferiscono si annullano a vicenda, mentre quelle in fase possono amplificarsi a vicenda.
Differenza di fase: formula
Se due onde hanno la stessa frequenza/periodo, possiamo calcolare la loro differenza di fase. Dovremo calcolare la differenza in radianti tra le due creste che si trovano una accanto all'altra, come nella figura 2.
Fig. 2 - La differenza di fase tra due onde \(i(t)\) e \(u(t)\) che variano rispetto al tempo \(t\) causa una differenza di spazio nella loro propagazione.
Questa differenza è la differenza di fase:
\[\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2\]
Ecco un esempio di come calcolare la fase dell'onda e la differenza di fase dell'onda.
Un'onda di ampiezza massima \(A\) di \(2 m\) è rappresentata da una funzione sinusoidale. Calcolare la fase dell'onda quando questa ha un valore di \(y = 1\).
Usando la relazione \(y=A\:sin(x)\) e risolvendo per \(x\):
\[x=sin^{-1}(y/A)=sin^{-1}(1/2)\]
Otteniamo:
\[x=30^{\circ}\]
Convertendo questo risultato in radianti:
\[\phi(30^{\circ})=30^{\circ}\:\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6}\]
Supponiamo ora che un'altra onda con la stessa frequenza e ampiezza sia sfasata rispetto alla prima, con la sua fase nello stesso punto \(x\) pari a \(15^{\circ}\). Qual è la differenza di fase tra le due?
Per prima cosa, dobbiamo calcolare la fase in radianti per \(15^{\circ}\).
\[\phi(15^{\circ}) = 15^{\circ} \: \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{12}\]
Sottraendo entrambe le fasi, si ottiene la differenza di fase:
\[\Delta\phi =\phi(15^{\circ})-\phi(30^{\circ})=\frac{\pi}{12}\]
In questo caso, possiamo vedere che le onde sono sfasate di \(\pi / 12\), ovvero di \(15^{\circ}\).
Onde in fase
Quando le onde sono in fase, le loro creste e i loro avvallamenti coincidono l'uno con l'altro, come mostrato in figura 3. Le onde in fase subiscono un'interferenza costruttiva. Se variano nel tempo (\(i(t)\) e \(u(t)\)), combinano la loro intensità (a destra: viola).
Fig. 3 - Interferenza costruttiva.
Onde sfasate
Le onde sfasate producono un modello di oscillazione irregolare, poiché le creste e le depressioni non si sovrappongono. In casi estremi, quando le fasi sono spostate di \(\pi\: rad\) o \(180^{\circ}\), le onde si annullano a vicenda se hanno la stessa ampiezza (vedi figura 4). In questo caso, si dice che le onde sono in antifase e il loro effetto è noto come interferenza distruttiva.
Fig. 4 - Le onde sfasate subiscono un'interferenza distruttiva. In questo caso, le onde \(i(t)\) e \(u(t)\) hanno una differenza di fase di \(180^{\circ}\) e si annullano a vicenda.
Differenza di fase: esempi
La differenza di fase produce effetti diversi, a seconda dei fenomeni ondulatori, che possono essere utilizzati per molte applicazioni pratiche.
- Onde sismiche: sistemi di molle, masse e risonatori utilizzano il movimento ciclico per contrastare le vibrazioni prodotte dalle onde sismiche. I sistemi installati in molti edifici riducono l'ampiezza delle oscillazioni, riducendo così le sollecitazioni strutturali.
- Tecnologie di cancellazione del rumore: molte tecnologie di cancellazione del rumore utilizzano un sistema di sensori per misurare le frequenze in entrata e produrre un segnale sonoro che annulla le onde sonore in entrata. Le onde sonore in entrata vedono così ridotta la loro ampiezza, che nel suono è direttamente correlata all'intensità del rumore.
- Sistemi di alimentazione: quando si utilizza una corrente alternata, la tensione e la corrente possono presentare una differenza di fase.
La tecnologia sismica si basa su sistemi composti da molle per contrastare il movimento delle onde sismiche come, ad esempio, nella torre Taipei 101. Il pendolo è una sfera con un peso di \(660\) tonnellate. Quando il vento o le onde sismiche colpiscono l'edificio, il pendolo oscilla avanti e indietro, nella direzione opposta a quella in cui si muove l'edificio.
Fig. 5 - Il movimento del pendolo sulla torre Taipei 101 è sfasato di \(180^{\circ}\) rispetto al movimento dell'edificio. Le forze che agiscono sull'edificio (\(F_b\)) sono contrastate dalla forza del pendolo (\(F_p\)) (il pendolo è mostrato in grigio).
Il pendolo riduce le oscillazioni dell'edificio e dissipa l'energia, agendo così come uno smorzatore di massa sintonizzato. Un esempio di pendolo in azione è stato osservato nel 2015, quando un tifone ha fatto oscillare la sfera del pendolo di oltre un metro.
Differenza di fase - Punti chiave
- La differenza di fase è il valore che rappresenta una frazione di ciclo d'onda.
- Le onde in fase si sovrappongono e creano un'interferenza costruttiva, che aumenta i loro massimi e minimi.
- Le onde sfasate creano un'interferenza distruttiva che crea schemi irregolari. In casi estremi, quando le onde sono sfasate di \(180^{\circ}\) ma hanno la stessa ampiezza, si annullano a vicenda.
- La differenza di fase è stata utile per creare tecnologie di mitigazione sismica e di cancellazione del suono.
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