Quando guardiamo un CD o un DVD con un certo angolo, possiamo vedere una serie di arcobaleni formarsi. Questo effetto è dovuto ai piccoli tratti presenti sulla superficie del disco che agiscono come un reticolo di diffrazione. Vediamo insieme cosa vuol dire in questo articolo!
Reticolo di diffrazione: definizione
Il reticolo di diffrazione è una lastra ottica che divide o disperde la luce bianca. Come è noto, la luce bianca è composta principalmente dai diversi colori dell'arcobaleno, ciascuno con una diversa lunghezza d'onda. Il tipo più semplice di reticolo è una struttura con fenditure identiche e uniformemente distanziate.
I reticoli di diffrazione si basano sul principio della diffrazione della luce, secondo il quale quando un raggio di luce passa attraverso un'apertura, si diffonde intorno all'apertura in un pattern ondulatorio ben preciso.
Quando la luce passa attraverso diverse aperture, la luce si rifrange intorno alle aperture. Le onde che si creano dietro le aperture interferiscono l'una con l'altra, fondendosi dove due picchi si incontrano per creare un nuovo picco di ampiezza superiore; questo fenomeno è noto anche come interferenza costruttiva. Interferiscono in modo distruttivo quando si incontrano una valle e un picco. Questo crea un modello di interferenza, come mostrato di seguito.
Questo è il principio di un reticolo di diffrazione. Quando un fascio di luce parallelo viene diretto su un reticolo di diffrazione con diverse aperture identiche, si ottiene un modello di interferenza di punti di luce chiari e deboli.
Fig. 1 - Esempio di frange di interferenza.
Reticolo di diffrazione: formule
Quando la luce bianca incide su una lastra reticolare con centinaia di fessure identiche e uniformemente distanziate, viene diffratta creando onde sferiche intorno alle aperture che interferiscono tra loro, questo effetto è chiamato principio di Huygens-Fresnel. Si crea così un modello di interferenza, in cui ogni onda interagisce con un'altra.
Possiamo pensare ad un sistema in cui la luce incide su un reticolo di diffrazione e colpisce uno schermo, la luce rifratta crea così uno schema di massimi e minimi, come si vede in figura 2.
Fig. 2 - Schema di diffrazione dovuto a un reticolo.
La luce visualizzata sullo schermo posteriore è una serie di punti chiamati massimi. Lo spazio vuoto tra i massimi è chiamato minimo. Il massimo parallelo al fascio di luce è il massimo di ordine zero, man mano che ci si allontana dal centro troviamo massimi di ordine sempre superiore.
Gli angoli in cui si verificano i punti di massima intensità sono noti come frange e possono essere calcolati utilizzando l'equazione di classificazione riportata di seguito.
\[d sin\theta = n \lambda\]
dove \(d\) è la spaziatura tra le fenditure, \(\theta\) è l'angolo a cui appaiono i massimi dei diversi ordini, \(n\) è l'ordine del massimo e \(\lambda\) è la lunghezza d'onda della luce incidente.
Quindi, la posizione del massimo \(sin\theta\) è proporzionale alla lunghezza d'onda, che significa che più lunga è la lunghezza d'onda, più grande è la distanza angolare di uno stesso massimo. Altro importante risultato di questa equazione è il fatto che a parità di grandezza del reticolo, un maggior numero di fenditure (e quindi una minor distanza \(d\) tra le fenditure) crea una più grande separazione angolare degli ordini.
Reticolo di diffrazione: ordini di diffrazione
Quando un fascio di luce colpisce la piastra del reticolo di diffrazione, la luce bianca viene separata nei diversi colori che la compongono, ciascuno con una diversa lunghezza d'onda. Dall'equazione si può dedurre che più lunga è la lunghezza d'onda, maggiore è l'angolo di separazione, mentre più corta è la lunghezza d'onda, minore è l'angolo. Quindi, al centro, dove l'angolo è zero, il punto di massimo sarà bianco e non ci sarà separazione della luce nel suo spettro. Nei punti di massimo del primo ordine, la luce blu sarà la più vicina al punto bianco, mentre la luce rossa sarà quella che ha l'angolo maggiore. Di conseguenza, la luce più lontana dall'ordine zero è il punto di luce bianco. Questo schema si ripete per ogni punto d'ordine, come si vede di seguito.
Fig. 3 - Ordini di diffrazione
Questo fenomeno può creare, nel caso di reticoli a bassa dispersione angolare la sovrapposizione di spettri di ordine diverso, ad esempio, il blu dello spettro al secondo ordine può apparire sovrapposto al rosso del primo ordine.
Ovviamente, più si va in alto con gli ordini, maggiore è la separazione angolare tra gli spettri prodotti e maggiore la larghezza complessiva dello spettro. Questo permette di vedere meglio caratteristiche più piccole dello spettro, tuttavia ha un suo prezzo! Infatti, la luce diffratta ad angoli maggiori è meno intensa del massimo centrale e diventa più difficilmente osservabile.
Reticolo di diffrazione: separazione angolare
La separazione angolare \(\theta_1\) (come in figura 4) di ciascun massimo si calcola risolvendo l'equazione del reticolo per \(\theta\). Utilizzando l'equazione qui sotto e sostituendo l'ordine \(n\) del massimo, si può trovare l'angolo tra quell'ordine e l'ordine zero. Ad esempio, se vogliamo stimare l'angolo \(\theta_2\), dobbiamo sostituire \(n\) con 2 per trovare l'angolo tra l'ordine zero e il massimo del secondo ordine.
\[sin\theta=\frac{n\lambda}{d}\] \[\theta = sin^{-1}\left( \frac{n\lambda}{d}\right)\]
L'angolo massimo a cui si possono creare dei massimi è quello per cui il raggio incidente e il massimo di diffrazione sono perpendicolari, ovvero quando \(\theta=90^{\circ}\), ovvero, quando \(sin\theta=1\).
Fig. 4 - Separazione angolare dei massimi.
L'esperimento è stato condotto utilizzando un reticolo di diffrazione con un'apertura di \(1,9 \mu m\). La lunghezza d'onda del fascio di luce è di \(570 nm\). Trovare l'angolo \(x\) tra le due linee del secondo ordine.
Soluzione
Utilizziamo l'equazione per \(\theta\) e sostituiamo i valori dati. Utilizziamo n = 2 come angolo massimo del secondo ordine.
\[sin\theta= \frac{n\lambda}{d}\] \[\theta = sin^{-1} \left( \frac{2\cdot570\cdot 10^{-9}}{1,9\cdot 10^{-6}} \right)\] \[ \theta = sin^{-1}(0,6) = 36,8^{\circ}\]
Tuttavia, l'equazione del reticolo di diffrazione fornisce l'angolo di separazione, che è l'angolo tra il massimo centrale dello zero. Ma la domanda richiede l'angolo tra i due angoli, come si vede in figura 5. Pertanto l'angolo \(\theta\) viene raddoppiato per trovare l'angolo \(x\).
\[x = 2\theta=73,6^{\circ}\]
Fig. 5 - Angolo tra massimi dello stesso ordine.
Una luce con una lunghezza d'onda di \(480 \mu m\) passa attraverso un reticolo di diffrazione. L'angolo di separazione è di \(40,85^{\circ}\) e la diffrazione crea un massimo del primo ordine. Trovare l'apertura delle fenditure.
Soluzione
Usando la formula del reticolo e risolvendo per \(d\), si ottiene:
\[d sin\theta = n\lambda\] \[d sin\theta = 1 \cdot 480 \cdot 10^{-9}\] \[d = \frac{1\cdot 480 \cdot 10^{-9}}{sin(40,85^{\circ})} = 7,33 \cdot 10^{-9} m = 0,73 \mu m\]
Redicolo di diffrazione: esperimento
Lo scopo dell'esperimento è calcolare la lunghezza d'onda della luce.
Materiali
- Reticolo di diffrazione
- Puntatore laser
- Righello
- Clip per raccoglitore
- Nastro adesivo
- Filtri colorati/cellophane colorato
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