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Rifrazione della luce
La rifrazione è il cambiamento di direzione di un'onda elettromagnetica quando passa da un mezzo a un altro. Quando l'onda si sposta in un mezzo diverso, anche la sua velocità cambia e fa cambiare direzione all'onda.
Quando attraversano il bordo tra due mezzi, i raggi di luce cambiano direzione con un angolo rispetto alla normale (che è la direzione perpendicolare alla superficie). Questo angolo di diffrazione dipende dai due mezzi attraverso i quali passano i raggi luminosi.
- Se la luce passa da un mezzo a bassa densità ottica a un mezzo ad alta densità ottica, la luce si piega verso la normale.
- Se la luce passa da un mezzo ad alta densità ottica a un mezzo a bassa densità ottica, la luce si allontana dalla normale.
- Quando la luce passa perpendicolarmente al confine, la luce non si piega.
La figura 1 illustra questi scenari. A sinistra, si può notare che quando la luce passa attraverso la superficie, non si piega rispetto alla normale. Sul lato destro, si può notare che quando la luce passa con qualsiasi altro angolo da un materiale ad alta densità ottica a uno a bassa densità ottica (ovvero quando l'indice di rifrazione \(n_1\) è maggiore dell'indice di rifrazione \(n_2\)) la luce si piega allontanandosi dalla normale e viceversa.
Fig. 1 - Rifrazione della luce su un'onda piana quando attraversa due materiali con diverso indice di rifrazione.
La velocità della luce dipende dal mezzo che attraversa. Quando la luce passa da un mezzo a bassa densità a uno ad alta densità, i raggi rallentano. Questo perché in un mezzo ad alta densità ci sono più molecole e quindi più ostacoli che rallentano la luce. Di conseguenza, la luce si piegherà verso la normale e si allontanerà dal confine.
- Le onde viaggiano più velocemente in acque più profonde. Quando si avvicina alla terraferma, l'onda si muove in direzione perpendicolare alla linea della costa.
- L'arcobaleno è un fenomeno di rifrazione della luce quando passa attraverso le gocce di pioggia, che fanno piegare le diverse lunghezze d'onda della luce. L'intensità della curvatura di ciascun colore dipende dalla sua lunghezza d'onda.
La velocità e la lunghezza d'onda cambiano durante la rifrazione, ma la frequenza dell'onda rimane costante.
Indice di rifrazione
L'indice di rifrazione, indicato con \(n\), è una proprietà di un materiale che misura la quantità di rallentamento della luce quando lo attraversa. Possiamo calcolare l'indice di rifrazione con la seguente equazione:
\[n = \frac{c}{c_s}\]
In questo caso, \(c\) è la velocità della luce nel vuoto e \(c_s\) è la velocità della luce in un materiale (entrambe sono misurate in \(m/s\)).
La luce viaggia nel vuoto a velocità costante. Tuttavia, rallenta quando attraversa altri materiali. Un alto valore dell'indice di rifrazione significa che il materiale è otticamente denso, quindi la luce viaggia più lentamente attraverso quel materiale.
L'indice di rifrazione deve essere sempre maggiore di 1, poiché la velocità della luce in qualsiasi sostanza non può superare quella nel vuoto.
Leggi di rifrazione
La legge della rifrazione è la legge che spiega la rifrazione su una superficie piana.
Legge di Snell
La legge di Snell afferma che il rapporto del seno degli angoli del raggio incidente (\(sin\theta_1\)) su una superficie e il seno dell'angolo con cui il raggio viene rifratto (\(sin\theta_2\)) è uguale al rapporto tra l'indice di rifrazione del materiale in cui il raggio viene rifratto (\(n_2\)) e l'indice di rifrazione del materiale da cui il raggio proveniva (\(n_1\)). In termini matematici:
\[\frac{sin\theta_1}{sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}\]
Un modo più comune di scrivere la legge di Snell è quello di raggruppare le quantità relative ai due mezzi da ciascuna parte dell'uguale:\[n_1 \:sin\theta_1 = n_2 \: sin\theta_2\]
Possiamo vedere il fenomeno che la legge di Snell descrive in figura 2.
Fig. 2 - Un raggio di luce viene rifratto quando passa da un mezzo ad un altro.
Un raggio di luce è diretto con un angolo di incidenza di \(45^{\circ}\) e entra in un vetro con un angolo di rifrazione di \(32^{\circ}\). Trovare l'indice di rifrazione del vetro.
Soluzione
Supponiamo che l'indice di rifrazione dell'aria sia 1. Utilizzando la legge di Snell e sostituendo i valori dati, si ottiene:
\[n_1 \:sin\theta_1 =n_2 \: sin\theta_2\]
\[n_2 = n_1 \: \frac{sin \theta_1}{sin\theta_2}=(1)\:\frac{sin(45^{\circ})}{sin(32^{\circ})}=1,334\]
Vi chiederete perché abbiamo usato 1 come indice di rifrazione per l'aria, quando abbiamo detto che l'indice di rifrazione deve essere sempre maggiore di 1.
Quando non è specificato negli esercizi, si può considerare l'indice di rifrazione dell'aria \(n=1\). Si tratta di una buona approssimazione in generale, perché quello reale è di \(1,00029\).
Vediamo alcuni indici di rifrazione tipici:
| Mezzo | Indice di rifrazione |
| Vuoto | \(1\) |
| Aria | \(1,00029\) |
| Alcool | \(1,36\) |
| Vetro | \(\approx 1,5\) |
| Diamante | \(2,417\) |
Riflessione interna totale
Quando l'angolo di incidenza aumenta, aumenta anche l'angolo di rifrazione. Quando l'angolo di rifrazione raggiunge i \(90^{\circ}\), la luce viene riflessa lungo il confine e si ha quella che è chiamata riflessione interna totale. L'angolo di incidenza che provoca la riflessione interna totale è noto come angolo critico \(\theta_c\) e può essere calcolato con l'equazione seguente, derivata dalla legge di Snell.
\[sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}\]
Affinché si verifichi la riflessione interna totale, devono essere soddisfatte due condizioni:
- L'angolo di incidenza deve essere maggiore dell'angolo critico.
- L'indice di rifrazione \(n_1\) deve essere maggiore dell'indice di rifrazione \(n_2\).
Fig. 3 - Riflessione interna totale.
Un raggio di luce passa dall'acqua all'aria. Qual è l'angolo critico tra aria e acqua se i loro indici di rifrazione sono rispettivamente \(1,55\) e \(1\)?
Soluzione
Sappiamo che l'angolo di rifrazione deve essere di \(90^{\circ}\) per avere una riflessione interna totale. Utilizzando la legge di Snell, otteniamo:
\[n_1\:sin\theta_1=n_2sin\theta_2\] \[1,55\:sin\theta_c = (1)\:sin(90^{\circ})\] \[sin\theta_c = \frac{1}{1,55}=0,65\] \[\Rightarrow \theta_c=40,2^{\circ}\]
Un esempio di rifrazione è uno specchio. Quando un raggio di luce penetra nel vetro, viene rifratto. Poi raggiunge l'altra estremità dello specchio e viene riflesso. Il raggio riflesso viene nuovamente rifratto sulla superficie esterna e si allontana dallo specchio.
Rifrazione su superfici piane - Punti chiave
- La rifrazione è il cambiamento di direzione della luce quando passa da un mezzo a un altro a causa della sua variazione di velocità.
- La luce viene riflessa o diffusa in una direzione diversa quando interagisce con una superficie.
- L'angolo di diffrazione dipende dalla densità dei due mezzi attraverso i quali passano i raggi luminosi.
- La riflessione interna totale si verifica quando l'angolo incidente è maggiore dell'angolo critico e l'indice di rifrazione del mezzo incidente è maggiore dell'indice di rifrazione del secondo mezzo.
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Domande frequenti riguardo Rifrazione su superfici piane
Quando si ha rifrazione?
Si ha rifrazione quando un'onda passa da un materiale ad un altro con diversi indici di rifrazione.
Come si calcola l'indice di rifrazione di un materiale?
Per calcolare l'indice di rifrazione di un materiale si può usare una formula inversa della legge di Snell. Se possiamo calcolare l'angolo con cui la luce incide sul materiale e l'angolo che ha una volta nel materiale, l'indice di rifrazione sarà dato da n2 = n1sinθ1/sinθ2, dove n1 è l'indice di rifrazione dell'aria, θ1 è l'angolo con cui il raggio incide sul materiale e θ2 è l'angolo con cui la luce viene rifratta.
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