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momento di una forza

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Perché le maniglie delle porte si trovano sempre sul lato opposto rispetto ai cardini? Se provate a spingere una porta vicino ai cardini e poi all'estremità opposta, noterete una grande differenza. Infatti, se chiudere la porta spingendola vicino ai cardini è difficile, in corrispondenza della maniglia è piuttosto facile. Il motivo è che, allontanandosi dai cardini, si ottiene un maggiore effetto di rotazione.

Cosa provoca la rotazione?

Se un oggetto è in equilibrio statico, la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla. Ma se la risultante delle forze è nulla (ovvero, la somma delle forze agenti sul corpo è pari a zero), significa che l'oggetto è in equilibrio statico?

Dai un'occhiata al seguente diagramma:

Momento di una forza forze agenti su un oggetto StudySmarterFig. 1 - Due forze agiscono su un oggetto in punti diversi.

Nell'esempio a sinistra della Figura 1, entrambe le forze sono di uguale entità e agiscono nello stesso punto ma in direzione opposta, il che fa sì che la barra rimanga ferma.

Nell'esempio a destra, tuttavia, poiché le forze non agiscono nello stesso punto, si crea un effetto di rotazione noto come "coppia". In questo caso, la barra inizierà a ruotare in senso antiorario e quindi non è in equilibrio statico.

Momento di una forza: definizione

La grandezza (vettoriale) che esprime l'effetto di rotazione prodotto da una forza è chiamata momento della forza o momento torcente. Ciò si verifica quando la forza (o le forze) provoca la rotazione di un oggetto attorno a un perno.

Il momento di una forza si calcola come segue:

\[ M = \vec r \times \vec F \]

L’unità di misura del momento torcente è il Newton per metro ( N m ).

Ricordandoci la definizione di prodotto vettoriale, la direzione di \( \vec M \) è perpendicolare al piano individuato da \( \vec r\) e \( \vec F\) e il suo modulo è

\[ \lvert \vec M \rvert = r F \sin(\theta) \]

dove \( \vec r \), detto braccio della forza, è il vettore che individua il punto di applicazione della forza e \( \theta \) è l'angolo compreso tra \( \vec r \) e \( \vec F \) .

Quanto abbiamo esplorato finora spiega perché le maniglie delle porte sono collocate dall'altra parte dei cardini, che fungono da perno. Infatti, massimizzando \( \vec r \) , ovvero la distanza tra la forza che applichiamo alla maniglia e il perno, si ottiene un momento maggiore.

In questo modo è più facile aprire o chiudere una porta. Lo stesso principio si applica alle chiavi inglesi che hanno manici lunghi per aumentare l'entità del momento, facilitando così il serraggio dei bulloni.

Momento di una forza: esercizi

Un peso di 100 kg è appeso a 30 m da un perno su cui poggia una barra d'acciaio. Supponendo che il peso della barra sia trascurabile, qual è il momento di rotazione attorno al perno?

Momento di una forza massa distante da perno Studysmarter Fig. 2 - La massa di 100 kg appesa a 30 m dal perno crea un momento..

Innanzitutto, dobbiamo determinare la forza causata dalla massa. Si tratta del suo peso, quindi della sua massa moltiplicata per l' accelerazione di gravità g:

\[ F = m g = (100 Kg) (9,81 ms^{-2}) = 981 N \]

Ora che abbiamo trovato la forza applicata alla barra, è sufficiente utilizzare l'equazione del momento di una forza come segue, tenendo presente che la forza peso è diretta lungo la verticale ed è quindi perpendicolare al braccio (\( \theta = 90°\)):

\[ \lvert \vec M \rvert = r F \sin(\theta) = (981 N) (30 m) (\sin (90°)) = 29,43 \cdot 10^3 Nm \]

E' importante notare che la rotazione può avvenire sia in verso orario che antiorario.

Immagina due bambini che giocano su un'altalena, con un ragazzo seduto a sinistra e una ragazza a destra.

Il peso del bambino a sinistra produce un momento antiorario, mentre il peso della bambina a destra produce un momento che fa girare l'altalena in senso orario.

Cosa significherebbe per i due momenti prodotti dai bambini se l'altalena fosse in equilibrio? Perché un oggetto sia in equilibrio, non ci deve essere un effetto di rotazione generale in nessun punto. I momenti in senso orario e antiorario, quindi, devono annullarsi a vicenda.

Affinché il corpo rigido non ruoti, è necessario che la somma dei momenti delle forze sia nulla:

\[ \vec M_{TOT} = \sum_{i} M_i = 0 \]

Questa è la condizione di equilibrio rotazionale.

Un corpo rigido è in equilibrio statico quando non subisce né traslazioni né rotazioni. Questo si verifica quando la somma delle forze agenti di esso e la somma dei momenti delle singole forze sono entrambi uguali a zero.

L'altalena del seguente diagramma è in equilibrio. Calcola W, il peso del blocco a sinistra del perno.

Momento di una forza forze altalena StudySmarterFig. 3 - Diverse forze che agiscono su un'altalena.

Per calcolare il peso W, applichiamo l'equazione che rappresenta la condizione di equilibrio rotazionale:

\[ (W) (1,5 m) - (300 N ) (1 m ) - (550 N) (1,5 m) = 0\]

\[ W = \frac{300 Nm + 825 Nm} {1,5 m} = 750 N \]

Momento di una forza - Key takeaways

  • Il momento di una forza o momento torcente rappresenta l'effetto di rotazione prodotto da una forza.
  • Per calcolare il momento, si fa il prodotto vettoriale tra il braccio della forza e la forza stessa, dove il braccio è diretto dal centro di rotazione al punto in cui viene applicata la forza: \( \vec M = \vec r \times \vec F \).
  • Affinché un corpo rigido non ruoti, è necessario che la somma dei momenti delle singole forze agenti su di esso sia nulla: \( \vec M_{TOT} = \sum_{i} M_i = 0\).

Domande frequenti riguardo momento di una forza

Il momento di una forza o momento torcente rappresenta l'effetto di rotazione prodotto da una forza. 
Per calcolare il momento, si fa il prodotto vettoriale tra il braccio della forza e la forza stessa, dove il braccio è diretto dal centro di rotazione al punto in cui viene applicata la forza.

Il modulo del momento di una forza si calcola dalla seguente espressione: M = r F sin(θ), dove r rappresenta la distanza dal centro di rotazione al punto di applicazione della forza, F è la forza e θ  è l'angolo compreso tra i vettori r e F.

Il momento risultante si calcola facendo la somma dei momenti delle singole forze agenti sul corpo.

L'unità di misura del momento è Newton per metro (N m).

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