Coppia di forze

Quando guidiamo, quando apriamo una valvola, ma anche quando apriamo un barattolo di marmellata applichiamo una coppia di forze. Cosa accomuna tutti questi fenomeni? L'applicazione di due forze parallele e in verso opposto al fine di ruotare qualcosa. Vediamo insieme di cosa si tratta e come si studiano le coppie di forze!

Coppia di forze: definizione

Quando si parla di coppia di forze in fisica si intende un insieme di forze applicate ad un corpo che ha risultante nulla, ma momento totale diverso da zero. Questo risulta in un effetto per cui il corpo viene solo messo in rotazione e non viene traslato.

Il nome "coppia" deriva dall'idea che quando applichiamo una coppia di forze, un braccio spinge, mentre l'altro tira. Pensiamo al volante di una macchina: per sterzare, bisogna applicare una coppia di forze al volante, una mano tira il volante verso il basso, l'altra lo spinge verso l'alto.

Il modo più semplice di rappresentare una coppia di forze è come due vettori con la stessa direzione, ma con verso opposto (e quindi sono paralleli) equidistanti da un punto \(O\). La distanza che separa i punti di applicazione delle due forze, che indichiamo con \(b\) è anche detta braccio della coppia.

Fig. 1 - Esempio di una coppia di forze.

Momento di una coppia di forze

Come per il momento di una forza, anche per la coppia di due forze, il modulo del momento è dato dal prodotto della forza per la distanza di applicazione. Nel caso della coppia di forze, però bisogna usare il braccio della coppia come distanza per il calcolo. Il modulo del momento della coppia di forze, è quindi dato da

\[M = Fb\,,\]

dove, \(b\) è il braccio della coppia, come abbiamo anticipato e \(F\) è il modulo delle due forze.

Anche per la coppia, però, il momento è una quantità vettoriale, e anche in questo casi si ottiene dal prodotto vettoriale della distanza tra le forze e la forza:

\[\vec{M} = \vec{b} \times \vec{F}\,.\]

Coppia di forze: effetto delle forze sui solidi

In generale, una forza \(F\) applicata a una distanza \(d\) dal baricentro di un corpo rigido, provocherà sia un'accelerazione lineare che una angolare nel corpo, causando una traslazione e una rotazione indipendenti.

Nel caso dell'accelerazione lineare, la forza risultante ha lo stesso effetto che la forza \(F\) avrebbe se applicata al centro di massa, mentre per l'accelerazione angolare, questa subirebbe lo stesso effetto di una coppia di forze il cui momento risultante sia in modulto \(M = Fd\). Allo stesso modo, l'effetto di una coppia di forze e di una forza applicata al centro di massa diversa da zero possono essere sostituite con una forza adeguatamente distanziata dal centro di massa.

Fig. 2 - Esempio schematico degli effetti di una forza su un corpo rigido.

Teorema di Varignon Var

Il teorema di Varignon Var è utile per calcolare il momento risultante quando abbiamo più forze in gioco. Il teorema afferma:

Questo vuol dire che se in un sistema abbiamo molte forze che agiscono sullo stesso corpo e vogliamo calcolarne il momento risultante, non dobbiamo inventarci un metodo super complicato, ma basta calcolare i singoli momenti \(M_i\) delle forze \(F_i\) (è importante che questi momenti siano calcolati rispetto allo stesso polo) e calcolarne la somma.

In questo senso, se abbiamo \(N\) forze che indichiamo \(F_i\), ciascuna con la propria distanza \(r_i\) di applicazione dal polo \(O\), possiamo scrivere il momento totale generato dalle forze come:

\[\vec{M}_{\text{TOT}} = \sum_i^N \vec{M}_i = \sum_i^N \vec{r}_i \times \vec{F}_i\, .\]