Log In Iscriviti
L'app all-in-one per gli studenti
4.8 • +11K recensioni
Più di 3 milioni di downloads
Free
|
|
Pressione idrostatica

Prendi una bottiglia di plastica e una bacinella. Fai 3 fori ad altezze diverse nella bottiglia e poi riempi la bottiglia con dell'acqua (ma fallo dopo aver posto una bacinella sotto di essa per raccogliere l'acqua uscente dai fori!). Come potrai notare, l'acqua uscente dal foro più in basso arriva più lontano rispetto all'acqua uscente dai fori posti più in…

Content verified by subject matter experts
Free StudySmarter App with over 20 million students
Mockup Schule

Explore our app and discover over 50 million learning materials for free.

Pressione idrostatica

Pressione idrostatica

Salva la spiegazione subito e leggila quando hai tempo libero.

Salva
Illustration

Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken

Jetzt kostenlos anmelden

Nie wieder prokastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Jetzt kostenlos anmelden
Illustration

Prendi una bottiglia di plastica e una bacinella. Fai 3 fori ad altezze diverse nella bottiglia e poi riempi la bottiglia con dell'acqua (ma fallo dopo aver posto una bacinella sotto di essa per raccogliere l'acqua uscente dai fori!). Come potrai notare, l'acqua uscente dal foro più in basso arriva più lontano rispetto all'acqua uscente dai fori posti più in alto. In particolare, l'acqua arriverà tanto più lontano quanto più basso è il foro. Perché questo accade? Possiamo rispondere a questa domanda dopo aver studiato il concetto di pressione idrostatica e la legge di Stevino. Iniziamo!

Pressione idrostatica: definizione

Rivediamo innanzitutto il concetto di pressione. La pressione indica la forza esercitata per unità di superficie ed è definita dalla seguente formula:

\[P = \frac{F}{A}\,,\]

dove \(F\) è la forza e \(A\) è la superficie su cui la forza è applicata.

Con l'espressione "pressione idrostatica" si indica la pressione esercitata in un punto dalla colonna di fluido sovrastante.

La pressione idrostatica è definita come la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.

Il valore della pressione idrostatica dipende dal valore della densità del fluido e dalla profondità del punto considerato. Per calcolare la pressione idrostatica abbiamo bisogno della legge di Stevino. Vediamo insieme come utlizzarla!

Pressione idrostatica e legge di Stevino

La legge di Stevino, formulata dall'ingegnere, fisico e matematico Simon Stevin, permette di calcolare la pressione a ogni profondità di una colonna di fluido conoscendo la densità del liquido.

Pressione idrostatica Stevin StudySmarterFig. 1 - Statua di Simon Stevin a Bruges (Belgio).

La legge di Stevino (o legge di Stevin) afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità \(h\) è pari al prodotto della densità \(\rho\) del fluido per l'accelerazione di gravità \(g\) per la profondità:

\[P = \rho g h\,.\]

Questa pressione, dovuta soltanto alla colonna di liquido sovrastante, è detta pressione idrostatica.

Pressione idrostatica diagramma legge Stevino StudySmarterFig. 1 - La pressione idrostatica è direttamente proporzionale alla profondità \(h\).

Questo significa che la pressione aumenta con la profondità (aumenta cioè all'aumentare di \(h\)) e che si hanno delle superfici isobare (ovvero, a pressione costante) orizzontali.

Poiché la pressione aumenta linearmente con la profondità, può essere espressa dalla seguente relazione:

\[ P = k h\,,\]

con \(k= \rho g >0\). In un grafico pressione-profondità, questa relazione sarà rappresentata da una retta che passa per l'origine e ha un coefficiente angolare pari a \( \rho g \).

In realtà, l'accelerazione di gravità \(g\) non è costante, ma varia al variare dalla distanza dal centro della Terra. Tuttavia, nelle nostre applicazioni, si può considerare costante.

Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Ad esempio, la pressione a una profondità \(h\) di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente somma:

\[P = \rho g h + P_0\, ,\]

dove \(P_0\) è la pressione esercitata dalla colonna d'aria sovrastante che coincide con la pressione atmosferica \(P_\mathrm{atm}= 101\,325 \, \mathrm{Pa}\) a livello del mare.

In questo caso, la relazione tra pressione e profondità è rappresentata dalla seguente espressione:

\[ P = k h + Q\,,\]

dove l'intercetta \(Q\) coincide con \(P_0\).

Ricorda che \(h\) è la profondità e non l'altezza calcolata a partire dal fondo! In questo caso, \(h\), è la distanza tra la posizione del corpo immerso e la superficie del liquido. Quindi, se ci troviamo immersi in acqua a una profondità di \(4\, \mathrm{m}\), si avrà \(h = 4\, \mathrm{m}\), avendo considerato un sistema di riferimento in cui la quota \(h=0\) coincide con la superficie dell'acqua.

Si distinguono, quindi, due casi:

  • Su un corpo immerso in un fluido contenuto in un recipiente chiuso a una profondità \(h\) agisce una pressione pari a \(P = \rho g h\).
  • Su un corpo immerso in un fluido contenuto in un recipiente aperto a una profondità \(h\) agisce una pressione pari a \(P = \rho g h + P_0\). A livello del mare si ha \(P_0= P_\mathrm{atm}\), mentre a quote superiori si ha \(P_0 < P_\mathrm{atm}\).

Pressione idrostatica: esercizi

Un oblò di un sottomarino che si trova a \(20\, \mathrm{m}\) di profondità ha un diametro di \(40\, \mathrm{cm}\). Assumendo che la densità dell'acqua sia di \(1\,000\, \mathrm{kg}/{m}^2\), calcola la forza esercitata sull'oblò dall'esterno.

Pressione idrostatica sottomarino StudySmarterFig. 2 - Sottomarino sovietico TK-202 del Progetto 941 della classe "Akula".

Applicando la legge di Stevino, la pressione esercitata alla profondità di \(20\, \mathrm{m}\) è pari a:

\[P = \rho g h + P_\mathrm{atm}= 1\,000 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \cdot 9{,}81 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot 20\, \mathrm{m} +101\,325 \, \mathrm{Pa} = 297\,325 \, \mathrm{Pa}\,. \]

Calcoliamo ora la superficie dell'oblò, assumendo che sia circolare:

\[A = \pi r^2 = \pi (\frac{0,4 \, m}{2} )^2 = 0{,}1245 \, \mathrm{m}^2\,. \]

Quindi, la forza esercitata dall'acqua sull'oblò sarà:

\[ F = P \cdot A = 297\,325\, \mathrm{Pa} \cdot 0{,}1245\, \mathrm{m}^2 \approx 3{,}7 \times 10^4 \, \mathrm{N}\,. \]

Vediamo ora un esempio più comune.

Una pompa idraulica ha il compito di sollevare l'acqua fino all'altezza di \(100\, \mathrm{m}\). Quale pressione deve esercitare?

Per sollevare l'acqua fino a un'altezza \(h\) occorre applicare una pressione almeno pari alla pressione idrostatica prodotta da una colonna d'acqua alta \(h\). Questa pressione è data dalla legge di Stevino:

\[P_\mathrm{Stev} = \rho g h\]

Quindi,

\[P= P_\mathrm{Stev} = 1000 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \cdot 9{,}81 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot 100 \, \mathrm{m} = 981\,000 \, \mathrm{Pa}\]

La pressione minima che deve esercitare la pompa è di \( 981\,000\, \mathrm{Pa}\).

La pressione idrostatica - Punti chiave

  • La pressione idrostatica è definita come la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.
  • La legge di Stevino afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità \(h\) è pari al prodotto della densità \(\rho\) del fluido per l'accelerazione di gravità \(g\) per la profondità: \(P = \rho g h\). Questa pressione è detta pressione idrostatica.
  • Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi.


References

  1. Fig. 1 - Standbeeld van Simon Stevin door Louis Eugène Simonis (1810-1893) - Simon Stevinplein, Brugge.jpg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standbeeld_van_Simon_Stevin_door_Louis_Eug%C3%A8ne_Simonis_(1810-1893)_-_Simon_Stevinplein,_Brugge.jpg) by Ad Meskens (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:AdMeskens) is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
  2. Fig. 2 - Hydrostatic-pressure.svg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrostatic-pressure.svg) by MikeRun is licensed by CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)

Domande frequenti riguardo Pressione idrostatica

La pressione idrostatica è definita come la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.

La pressione idrostatica, definita dalla legge di Stevino come la pressione esercitata dalla colonna di liquido sovrastante il corpo immerso, è pari al prodotto della densità ρ del fluido per l'accelerazione di gravità g per la profondità h: P = ρ  g h.


Dalla formula si può vedere che la pressione idrostatica aumenta con la profondità h, ovvero, con distanza tra la posizione del corpo immerso e la superficie del liquido. 


La pressione idrostatica si calcola a partire dalla legge di Stevino, la quale afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità h è pari al prodotto della densità ρ del fluido per l'accelerazione di gravità g per la profondità h: P = ρ  g h.


Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Ad esempio, la pressione a una profondità h di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente somma: P = ρ  g h + P0 dove è la pressione atmosferica (P0 = Patm = 101 325 Pa a livello del mare).

Per calcolare la pressione nel mare a 10 m di profondità si usa la legge di Stevino: P = ρ  g h + Patm = (1000 kg/m3)   (9,81 m/s2) (10 m) + 101 325 Pa = 199 425 Pa.

Quiz Finale Pressione idrostatica

Pressione idrostatica Quiz - Teste dein Wissen

Domanda

Definisci, a parole tue, il concetto di pressione.

Visualizza la risposta

Risposta

 La pressione indica la forza esercitata per unità di superficie ed è definita dalla seguente formula:

\[P = \frac{F}{A}\,,\]

dove \(F\) è la forza e \(A\) è la superficie su cui la forza è applicata. 


Visualizza la domanda

Domanda

Il valore della pressione idrostatica dipende dal valore della densità del fluido e dalla profondità del punto considerato. Vero o falso?

Visualizza la risposta

Risposta

Vero.

Visualizza la domanda

Domanda

Cosa afferma la legge di Stevino?

Visualizza la risposta

Risposta

La legge di Stevino afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità \(h\) è pari al prodotto della densità \(\rho\) del fluido per l'accelerazione di gravità \(g\) per la profondità:

\[P = \rho g h\,.\]


Visualizza la domanda

Domanda

La pressione idrostatica diminuisce con la profondità. Vero o falso?

Visualizza la risposta

Risposta

Falso, la pressione idrostatica aumenta (linearmente) con la profondità .

Visualizza la domanda

Domanda

La pressione a una profondità \(h\) di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente formula:

Visualizza la risposta

Risposta

\[P = \rho g h + P_0\, .\]

Visualizza la domanda

Domanda

La pressione atmosferica a livello del mare è pari a:

Visualizza la risposta

Risposta

\(P_\mathrm{atm}= 101\,325  \, \mathrm{Pa}\,.\)

Visualizza la domanda

Domanda

A livello del mare si ha \(P_0= P_\mathrm{atm}\), mentre a quote superiori si ha ____ .

Visualizza la risposta

Risposta

\(P_0 < P_\mathrm{atm}\).

Visualizza la domanda

Domanda

Cosa si intende per pressione idrostatica?

Visualizza la risposta

Risposta

Per pressione idrostatica si intende la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.

Visualizza la domanda

Domanda

Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Vero o falso?

Visualizza la risposta

Risposta

Vero.

Visualizza la domanda

Domanda

Prendi una bottiglia di plastica e una bacinella. Fai 3 fori ad altezze diverse nella bottiglia e poi riempi la bottiglia con dell'acqua. Noterai che l'acqua uscente dal foro più in basso arriva più lontano rispetto all'acqua uscente dai fori posti più in alto. In particolare, l'acqua arriverà tanto più lontano quanto più basso è il foro. Perché questo accade?

Visualizza la risposta

Risposta

La pressione in corrispondenza del foro più basso è maggiore della pressione in corrispondenza dei fori posti più in alto. Ciò può essere facilmente verificato applicando la legge di Stevino.

Visualizza la domanda

SCOPRI DI PIÙ RIGUARDO Pressione idrostatica
60%

degli utenti non supera il quiz di Pressione idrostatica! Tu lo passeresti?

INIZIA IL QUIZ

How would you like to learn this content?

Creating flashcards
Studying with content from your peer
Taking a short quiz

How would you like to learn this content?

Creating flashcards
Studying with content from your peer
Taking a short quiz

Free fisica cheat sheet!

Everything you need to know on . A perfect summary so you can easily remember everything.

Access cheat sheet

Discover the right content for your subjects

Iscriviti per sottolineare e prendere appunti. É tutto gratis.

Start learning with StudySmarter, the only learning app you need.

Sign up now for free
Illustration