Avrai sicuramente notato che quando si preme un tubo di dentifricio dal fondo, il contenuto esce dall'apertura. Ti sei mai chiesto cosa accade quando esercitiamo una pressione in un punto qualunque di un fluido? Come viene trasmessa questa pressione agli altri punti del fluido e sulle pareti che lo contiene? Questi comportamenti sono spiegati dal principio (o legge) di Pascal. Vediamo insieme di cosa si tratta!
Principio di Pascal: enunciato
Il principio di Pascal fu enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653.
Fig. 1 - Ritratto di Blaise Pascal.
Il principio di Pascal descrive la seguente proprietà dei fluidi: una variazione di pressione in un punto del fluido si trasmette a ogni altro punto e sulle pareti del suo contenitore.
Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.
Per capire meglio questo principio, consideriamo il seguente esempio. Riempiamo un contenitore d'acqua e posizioniamo un pistone mobile sulla superficie. Premendo il pistone sulla superficie, la pressione aumenterà in ogni punto del fluido. Questo aumento potrebbe addirittura provocare la rottura delle pareti del contenitore! In altre parole, l'aumento di pressione non rimane confinato alla superficie a diretto contatto con il pistone.
Il principio di Pascal esprime una proprietà dei liquidi che viene utilizzata in diverse applicazioni, una di queste è il torchio idraulico.
Principio di Pascal e torchio idraulico
Il torchio idraulico (detto anche "leva idraulica") è un'applicazione del principio di Pascal che consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato nelle officine per sollevare le automobili.
Il torchio idraulico è costituito da due cilindri collegati tra loro, C1 e C2, contenenti liquido e da due pistoni mobili come mostrato nella figura sottostante.
Fig. 2 - Il torchio idraulico.
La pressione esercitata dal pistone più piccolo attraverso la forza F1 si trasmette al pistone grande per il principio di Pascal. Chiamando \(S_1\) e \(S_2\), rispettivamente, le superfici dei cilindri C1 e C2, e uguagliando le due pressioni applicate sui due pistoni, \(P_1 = \frac{F_1}{S_1} \) e \(P_2= \frac{F_2}{S_2}\), si ottiene la condizione di equilibrio:
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]
da cui ricaviamo
\[ F_2= F_1 \, \frac{S_2}{S_1} \, .\]
La forza \(F_2\) trasmessa a C2 è quindi pari alla forza \(F_1\) applicata a C1 moltiplicata per il rapporto delle due aree. Pertanto, se \( S_1 < S_2\), si ha \( F_2 >F_1\). Per esempio, se \(S_2 = 10 \, S_1\), si ha \(F_2 = 10 \, F_1\) , ovvero, la forza trasmessa è 10 volte superiore alla forza applicata \(F_1\)!
Affinché il torchio idraulico funzioni, il liquido contenuto nel primo cilindro deve passare al secondo cilindro senza comprimersi. Il liquido contenuto nei cilindri deve quindi essere incomprimibile.
Principio di Pascal: esercizi
Vediamo ora alcuni esercizi per capire meglio il funzionamento del torchio idraulico!
Un torchio idraulico è costituito da due cilindri uno con area di appoggio di \(0{,}05 \, \mathrm{m}^2\) e l'altro con area maggiore. Se una forza applicata sul primo cilindro è di \(200 \, \mathrm{N}\) produce una forza di \(16 \,000 \, \mathrm{N}\) sul secondo, determina la superficie di appoggio del secondo cilindro.
Dalla relazione
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \, ,\]
ricaviamo:
\[ S_2 = S_1 \, \frac{F_2}{F_1} \, .\]
Inserendo i dati otteniamo:
\[ S_2 =( 0{,}05 \, \mathrm{m}^2) \frac{16000 \, \mathrm{N}}{200 \, \mathrm{N}} = 4 \, \mathrm{m}^2\]
Supponiamo di avere un torchio idraulico costituito da un cilindro con superficie di appoggio di \(0{,}01 \, \mathrm{m}^2\) e da un secondo cilindro, più grande, con superficie di appoggio di \(2 \, \mathrm{m}^2\). Se dobbiamo sollevare un'auto di \(1500 \, \mathrm{kg}\), quale forza è necessario applicare al primo pistone?
Calcoliamo inannzitutto la forza \(F_2\). Poiché deve sollevare l'auto, deve essere almeno pari alla forza peso: \(F_2 = mg= 1500 \, \mathrm{kg} \, (9{,}81 \, \mathrm{m} \, \mathrm{s^{-2}}) = 14\,715 \, \mathrm{N} \)
Scriviamo nuovamente la relazione
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \,.\]
da cui possiamo calcolare la nostra incognita \(F_1\):
\[ F_1= F_2\, \frac{S_1}{S_2} \, .\]
Inserendo i dati otteniamo:
\[ F_1 = 14\,715 \, \mathrm{N} \, \frac{0,01 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}^2} = 73{,}575 \, \mathrm{N} \]
È necessario quindi applicare una forza di almeno \(73{,}575 \, \mathrm{N}\).
Il principio di Pascal - Punti chiave
- Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.
- Il principio di Pascal fu enunciato dal fisico e matematico Blaise Pascal nel 1653.
- Il torchio idraulico è un'applicazione del principio di Pascal che consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato nelle officine per sollevare le automobili.
References
- Fig. 2 - Principle of hydraulic press.PNG (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Principle_of_hydraulic_press.PNG) by Aboalbiss is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
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