Punto materiale

Quando trattiamo il moto di un oggetto, spesso, ci preoccupiamo delle sue caratteristiche fisiche e delle sue dimensioni, queste quantità non sono sempre necessarie. Se pensiamo ad una macchina in moto, se la guardiamo da vicino dobbiamo studiare come funziona il motore, come girano le ruote, la resistenza dell'aria. Ma se ci interessa sapere, ad esempio, la sua velocità media su un percorso in autostrada, tutte queste quantità non ci interessano! Vediamo come una macchina in autostrada può essere semplificata ad un punto materiale e cosa vuol dire!

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Indice

    Punto materiale: definizione

    Quando le dimensioni o le caratteristiche fisiche di un corpo possono essere trascurate, oppure quando le sue dimensioni sono trascurabili rispetto al fenomeno fisico che si intende studiare, il corpo può essere approssimato a un punto. Questo ci permette di studiare fenomeni fisici estremamente complessi, semplificandone i protagonisti a semplici punti. Una volta compreso questo, possiamo dare una definizione formale di punto materiale:

    Il punto materiale è un corpo le cui dimensioni o caratteristiche geometriche sono trascurabili rispetto al fenomeno che si sta studiando.

    I punti materiali hanno dimensioni trascurabili, ma possono avere altre proprietà. Ad esempio, se vogliamo descrivere un oggetto in caduta libera, abbiamo bisogno almeno di sapere la sua posizione. Se, invece, vogliamo descrivere l'effetto di una forza su un oggetto che è descritto come un punto materiale, possiamo associarci una massa.

    Punto materiale Esempio StudySmarterFig. 1 - La massa grigia può essere semplificata nel punto materiale nero se le dimensioni del fenomeno che andiamo a studiare sono sufficientemente grandi.

    Punto materiale: esempi

    Per capire il concetto di punto materiale, conviene vedere qualche esempio di fenomeni fisici in cui il corpo in oggetto può essere semplificato a un punto materiale. Vediamo come questi corpi possono essere di tutte le dimensioni, se osserviamo fenomeni sufficientemente grandi, partendo dal più piccolo e andando verso il più grande:

    1. Una formica in una colonia: una singola formica che si muove all'interno della sua colonia è sufficientemente piccola che appare come un punto nel suo materiale, se guardiamo l'intera colonia.

    2. Una macchina che si muove lungo l'autostrada: allo stesso modo, un auto che percorre l'autostrada, percorre diversi chilometri di distanza e quindi in proporzione è molto piccola.

    3. Un aereo quando guardiamo la rotta che percorre: rispetto alle tratte aeree (che di solito sono di diverse centinaia di chilometri) il velivolo appare come un puntino sulla mappa.

    4. Un satellite attorno alla Terra: nel suo moto intorno alla terra, un satellite è molto piccolo essendo pochi metri contro decine di migliaia di chilometri di orbita.

    5. Terra nel suo moto di rivoluzione: analogamente all'esempio del satellite che ruota attorno alla Terra, la Terra nel moto intorno al Sole appare microscopica in relazione al percorso che attraversa nel corso dell'anno.

    6. Sole nella galassia: anche il Sole, che confronto a noi, o rispetto alla Terra è molto grande, quando viene visto all'interno della nostra galassia è solo una stella tra altre decine di miliardi!

    Punto materiale: cinematica

    Quando vogliamo studiare il moto di un oggetto senza preoccuparci delle cause che lo generano, se ne può studiare la cinematica. Il modo più semplice è quello di semplificare l'oggetto di cui vogliamo studiare il moto a un punto materiale e studiarne solo la posizione e la sua variazione.

    Per studiare la cinematica di un punto materiale è fondamentale associarvici una posizione e una velocità. Nel caso di moti che sono anche accelerati, bisogna associarvi anche un'accelerazione.

    Esistono diverse convenzioni per indicare la posizione di un punto materiale, la più comune è quella di introdurre un sistema di riferimento e di indicare la posizione di un punto materiale \(\mathrm{P}\) nel punto di coordinate \((x,y,z)\) come

    \[\mathrm{P}(x,y,z)\, .\]

    Ad esempio, il punto \(\mathrm{P}\) che ha coordinate \(x=3, y=5, z=1\) si scriverà

    \[\mathrm{P}(3,5,1)\, .\]

    Quando invece vogliamo indicare la velocità del punto materiale \(\mathrm{P}\), usiamo la notazione \(v_\mathrm{P}\), quindi per un punto con velocità di \(300\,\mathrm{m/s}\), scriveremo

    \[v_\mathrm{P} = 300\, \mathrm{m/s}\]

    Punto materiale: dinamica

    Nello studio della dinamica dei punti materiali si studiano le cause del moto. Questo si riduce allo studio delle forze che agiscono su un corpo, è quindi necessario associare al punto materiale studiato una massa. Non sempre però si può studiare la dinamica basandosi sul modello del punto materiale. È importante capire che, nel caso di corpi estesi, il punto di applicazione della forza è importante tanto quanto l'intensità della forza.

    Pensiamo a una ruota: se applichiamo una forza che la spinge nel suo centro di massa, questa non inizierà a rotolare, ma striscia e si sposta esattamente come farebbe un punto materiale, mentre se applichiamo la forza leggermente sopra o sotto il centro di massa, questa inizierà a rotolare.

    Punto materiale: equilibrio

    Un punto materiale \(\mathrm{P}\) si dice che è in equilibrio se la somma delle forze esterne che agiscono su di esso è nulla, ovvero, se vale la condizione

    \[\sum_{i=1}^n F^\text{est}_i = 0\, .\]

    Quanto un punto materiale è in equilibrio, questo rimane fermo se è fermo o continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se è in moto con una certa velocità iniziale.

    Punto materiale - Punti chiave

    • Il punto materiale è un corpo le cui dimensioni o caratteristiche geometriche sono trascurabili rispetto al fenomeno che si sta studiando.
    • Esempi di sistemi che possono essere ridotti allo studio di punti materiali sono un auto in autostrada, un satellite intorno alla Terra o la Terra nel suo moto di rivoluzione attorno al Sole.
    • Studiare la cinematica di un punto vuol dire studiarne la variazione di posizione e velocità.
    • Lo studio della dinamica di un punto materiale studia le forze applicate al punto materiale.
    • La condizione di equilibrio per un materiale è data da \(\sum_{i=1}^n F^\text{est}_i = 0\), ovvero quando la somma delle forze esterne agenti su di esso è nulla.

    References

    1. Fig. 1 - Example of a point.svg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Example_of_a_point.svg) by Beast of traal (https://en.wikipedia.org/wiki/User:Beast_of_traal) is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
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    Domande frequenti riguardo Punto materiale

    Cosa si intende per punto materiale?

    Il punto materiale è un corpo le cui dimensioni o caratteristiche geometriche siano trascurabili rispetto al fenomeno che si sta studiando.

    Qual è la differenza tra corpo rigido e punto materiale?

    Un corpo rigido è un corpo esteso, con una sua geometria particolare e caratteristiche fisiche globali come volume e densità. Quando queste caratteristiche non sono importanti per lo studio del fenomeno fisico che ci interessa, il corpo può essere semplificato ad un punto materiale: un oggetto puntiforme con una posizione, velocità, accelerazione e massa.

    Quando si dice che un punto materiale è in moto?

    Un punto materiale si dice in moto quando la sua velocità è diversa da zero.

    Qual è la differenza tra il punto geometrico e quello materiale?

    Un punto geometrico rappresenta solo ed esclusivamente una posizione nello spazio, un punto materiale rappresenta un oggetto fisico che può avere una sua velocità, una massa e un'accelerazione.

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