Punto materiale

Punto materiale: esempi

Per capire il concetto di punto materiale, conviene vedere qualche esempio di fenomeni fisici in cui il corpo in oggetto può essere semplificato a un punto materiale. Vediamo come questi corpi possono essere di tutte le dimensioni, se osserviamo fenomeni sufficientemente grandi, partendo dal più piccolo e andando verso il più grande:

1. Una formica in una colonia: una singola formica che si muove all'interno della sua colonia è sufficientemente piccola che appare come un punto nel suo materiale, se guardiamo l'intera colonia.

2. Una macchina che si muove lungo l'autostrada: allo stesso modo, un auto che percorre l'autostrada, percorre diversi chilometri di distanza e quindi in proporzione è molto piccola.

3. Un aereo quando guardiamo la rotta che percorre: rispetto alle tratte aeree (che di solito sono di diverse centinaia di chilometri) il velivolo appare come un puntino sulla mappa.

4. Un satellite attorno alla Terra: nel suo moto intorno alla terra, un satellite è molto piccolo essendo pochi metri contro decine di migliaia di chilometri di orbita.

5. Terra nel suo moto di rivoluzione: analogamente all'esempio del satellite che ruota attorno alla Terra, la Terra nel moto intorno al Sole appare microscopica in relazione al percorso che attraversa nel corso dell'anno.

6. Sole nella galassia: anche il Sole, che confronto a noi, o rispetto alla Terra è molto grande, quando viene visto all'interno della nostra galassia è solo una stella tra altre decine di miliardi!

Punto materiale: cinematica

Quando vogliamo studiare il moto di un oggetto senza preoccuparci delle cause che lo generano, se ne può studiare la cinematica. Il modo più semplice è quello di semplificare l'oggetto di cui vogliamo studiare il moto a un punto materiale e studiarne solo la posizione e la sua variazione.

Per studiare la cinematica di un punto materiale è fondamentale associarvici una posizione e una velocità. Nel caso di moti che sono anche accelerati, bisogna associarvi anche un'accelerazione.

Esistono diverse convenzioni per indicare la posizione di un punto materiale, la più comune è quella di introdurre un sistema di riferimento e di indicare la posizione di un punto materiale \(\mathrm{P}\) nel punto di coordinate \((x,y,z)\) come

\[\mathrm{P}(x,y,z)\, .\]

Ad esempio, il punto \(\mathrm{P}\) che ha coordinate \(x=3, y=5, z=1\) si scriverà

\[\mathrm{P}(3,5,1)\, .\]

Quando invece vogliamo indicare la velocità del punto materiale \(\mathrm{P}\), usiamo la notazione \(v_\mathrm{P}\), quindi per un punto con velocità di \(300\,\mathrm{m/s}\), scriveremo

\[v_\mathrm{P} = 300\, \mathrm{m/s}\]

Punto materiale: dinamica

Nello studio della dinamica dei punti materiali si studiano le cause del moto. Questo si riduce allo studio delle forze che agiscono su un corpo, è quindi necessario associare al punto materiale studiato una massa. Non sempre però si può studiare la dinamica basandosi sul modello del punto materiale. È importante capire che, nel caso di corpi estesi, il punto di applicazione della forza è importante tanto quanto l'intensità della forza.

Pensiamo a una ruota: se applichiamo una forza che la spinge nel suo centro di massa, questa non inizierà a rotolare, ma striscia e si sposta esattamente come farebbe un punto materiale, mentre se applichiamo la forza leggermente sopra o sotto il centro di massa, questa inizierà a rotolare.

Punto materiale: equilibrio

Un punto materiale \(\mathrm{P}\) si dice che è in equilibrio se la somma delle forze esterne che agiscono su di esso è nulla, ovvero, se vale la condizione

\[\sum_{i=1}^n F^\text{est}_i = 0\, .\]

Quanto un punto materiale è in equilibrio, questo rimane fermo se è fermo o continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se è in moto con una certa velocità iniziale.