Parliamo di moto rettilineo uniforme quando un corpo si muove lungo una retta a velocità costante nel tempo. Immagina, ad esempio, un'auto che percorre una strada rettilinea a velocità costante.
Fig. 1 - Il moto rettilineo uniforme è un tipo di moto in cui un corpo si muove lungo una linea retta a velocità costante.
È importante distinguere due tipi di moto rettilineo: il moto rettilineo uniforme, ovvero quel moto in cui la velocità è costante, e il moto rettilineo uniformemente accelerato, ovvero quel moto in cui l'accelerazione è costante. In questo articolo, studieremo il primo.
Dopo aver introdotto la definizione di moto rettilineo uniforme, riporteremo tutte le formule che ti saranno utili per risolvere gli esercizi su questo tipo di moto. Termineremo la nostra spiegazione con due esercizi svolti.
Moto rettilineo uniforme: definizione
Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se, nel percorrere una traiettoria rettilinea, percorre spazi uguali in tempi uguali.
In altre parole, un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità (che, ricorderai, è una grandezza vettoriale) è costante in intensità (modulo), direzione e verso.
La velocità \( \vec v \) è uguale al rapporto tra lo spazio percorso \(\Delta \vec s \) e il tempo \(\Delta t\) impiegato a percorrerlo:
\[ \vec v = \frac{\Delta \vec s }{\Delta t} \,. \]
Poiché in questo tipo di moto la velocità è costante, si ha:
\[ \vec v = \frac{\Delta \vec s }{\Delta t} = costante \,, \]
e, quindi, l'accelerazione è nulla:
\[ \vec a = 0\,.\]
Nel sistema internazionale (SI) la velocità si misura in \( \mathrm{m}/\mathrm{s}\).
Moto rettilineo uniforme: formule
Vediamo ora le formule che ci serviranno per risolvere gli esercizi!
Posizione
Dalla definizione di velocità, possiamo facilmente ricavare la legge oraria del moto, ovvero, la legge che ci permette di conoscere la posizione del corpo in questione a ogni istante:
\[ \vec s = \vec s_0 + \vec v (t -t_0)\,, \]
dove \( \vec s\) è la posizione del corpo al tempo \(t\), \(t_0\) è l'istante iniziale e \(s_0\) è la posizione del corpo a \(t=t_0\).
Ponendo per semplicità \(t_0=0\) (incontrerai questa scelta in numerosi esercizi), la legge oraria può diventa:
\[ \vec s = \vec s_0 + \vec v t \,.\]
Velocità
Abbiamo già scritto la formula per la velocità, che riscriviamo di seguito per comodità:
\[ \vec v = \frac{\vec s - \vec s_0 }{t-t_0} \,.\]
Anche se, a prima vista, può sembrare diversa, questa formula è uguale a quella che abbiamo scritto precedentemente. Infatti, basta sostituire \( \Delta \vec s = \vec s - \vec s_0\) e \( \Delta t = t - t_0\).
Tempo
Il tempo \(t\) sarà quindi dato dalla seguente formula:
\[ t = t_0 + \frac{ \lvert \vec s - \vec s_0 \rvert }{ \lvert \vec v \rvert }\,.\]
Moto rettilineo uniforme: rappresentazione grafica
Poiché nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, il diagramma velocità-tempo è rappresentato da una retta parallela all'asse delle ascisse (seconda riga in Figura 2, grafico al centro). La posizione invece, come possiamo vedere dalla legge oraria, varia linearmente con il tempo. Il diagramma spazio-tempo è quindi una retta che intercetta l'asse delle ordinate in \(s_0\) (seconda riga in Figura 2, grafico a sinistra). Il coefficiente angolare di questa retta è pari alla velocità.
Moto rettilineo uniforme: esercizi
Un auto percorre, a velocità costante, una strada rettilinea lunga \(20 \, \mathrm{km}\) in \(15 \, \mathrm{min}\). Calcola la velocità in \(\mathrm{m}/\mathrm{s}\).
Quanta strada risuscirebbe a percorrere con la stessa velocità in mezz'ora?
Per rispondere alla prima domanda, dobbiamo innanzitutto trasformare \(\mathrm{km}\) in \(\mathrm{m}\) e \(\mathrm{min} \) in \(\mathrm{s}\):
\[20 \, \mathrm{km} = 20 \times 10^3 \, \mathrm{m}\]
\[15 \, \mathrm{min} = (15 \times 60) \, \mathrm{s} = 900 \, \mathrm{s}\]
Applicando la formula per la velocità, si ottiene:
\[ v = \frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{20 \times 10^3 \, \mathrm{m}}{900 \space s} \approx 22{,}2 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}\]
Per rispondere alla seconda domanda, dobbiamo calcolare lo spazio percorso alla stessa velocità in \(30 \, \mathrm{min}\).
Trasformiamo \(\mathrm{min}\) in \(\mathrm{s}\):
\[ 30 \, \mathrm{min} = (30 \times 60) \, \mathrm{s} = 1800 \, \mathrm{s}\]
\[ \Delta s' = v \, \Delta t' = (22{,}2 \, \mathrm{m}/\mathrm{s} ) \, 1800 \, \mathrm{s} = 39\,960 \,\mathrm{m}\,. \]
L'auto risuscirebbe quindi a percorrere \(39\,960 \, \mathrm{m}\).
Due corridori partono dagli estremi di una strada rettilinea lunga \( 10 \, \mathrm{km}\). Il primo (corridore A) corre a una velocità costante di \( 15 \, \mathrm{km}/\mathrm{h} \), il secondo (corridore B) corre a una velocità di \( 18 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}\) . Dopo quanto tempo i corridori si incontrano e a quale distanza rispetto al punto di partenza del corridore A?
Scegliamo come verso positivo quello che va dal corridore A al corridore B e fissiamo l'origine nel punto di partenza del corridore A. La posizione iniziale del corridore A sarà, pertanto, \( s_{0A}= 0 \, \mathrm{km}\) . La posizione iniziale del corridore B sarà, quindi, \( s_{0B}= 10 \, \mathrm{km}\).
Le leggi del moto per i due corridori sono le seguenti.
\[ s_A = s_{0A} + v_A t \]
\[ s_B = s_{0B} - v_B t \]
\(v_B\) è negativa poiché abbiamo scelto come verso positivo il verso di percorrenza del corridore A.
Inserendo \( s_{0A}= 0 \) nella prima equazione e uguagliando i due membri a destra dell'uguale poiché siamo interessati al momento in cui i due corridori si incontrano (ovvero, al momento in cui \(s_A = s_B\)), si ha:
\[ v_A t = s_{0B} - v_B t \]
\[t (v_A + v_B) = s_{0B} \]
\[ t = \frac{s_{0B}}{v_A + v_B} \]
Inserendo i valori, si ottiene:
\[ t = \frac{10 \, \mathrm{km}} {15 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}+ 18 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}}= 0{,}3 \, \mathrm{h} \approx 18 \, \mathrm{min}\]
I due corridori si incontreranno dopo circa \(18 \, \mathrm{min}\). Per trovare a quale distanza rispetto al punto di partenza del corridore A i due corridori si incontrano, basterà sostituire il tempo a cui si incontrano nella legge oraria per il corridore A. Chiamando \(t^* = 0,3 \space h\), si ha:
\[ s(t^*)= v_A t^* = (15 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}) \, (0,3 \, \mathrm{h} )= 4{,}5 \, \mathrm{km}\]
I due corridori si incontrano quindi a \(4{,}5 \, \mathrm{km}\) dal punto di partenza del corridore A.
Moto rettilineo uniforme - Key takeaways
- Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se, nel percorrere una traiettoria rettilinea, percorre spazi uguali in tempi uguali.
- Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante e, quindi, pari a \(\frac{\Delta \vec s }{\Delta t} \), dove \(\Delta \vec s \) è lo spazio percorso nel tempo \(\Delta t\).
- Poiché nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, il diagramma velocità-tempo è rappresentato da una retta parallela all'asse delle ascisse.
- Nel moto rettilineo uniforme la posizione varia linearmente con il tempo. Il diagramma spazio-tempo è quindi una retta che intercetta l'asse delle ordinate nella posizione iniziale e che ha come coefficiente angolare la velocità.
References
- Fig. 2 - ERB grafiek.png (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ERB_grafiek.png?uselang=it) by Quatrostein is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
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