L'attrito svolge un ruolo fondamentale nella nostra vita quotidiana. Per esempio, siamo in grado di camminare o di guidare un'auto grazie alla presenza dell'attrito. La forza di attrito è il risultato dell'interazione tra atomi e molecole. In superficie, due oggetti possono sembrare molto lisci, ma su scala molecolare ci sono molte aree ruvide che causano attrito.
A volte l'attrito può essere indesiderato e per ridurlo si utilizzano lubrificanti di vario tipo. Per esempio, nelle macchine, dove l'attrito può usurare alcune parti, si usano lubrificanti a base di olio per ridurlo.
Ma come si calcola la forza di attrito e il lavoro da essa compiuto?
Dopo aver introdotto la forza di attrito e distinto tra attrito statico e attrito dinamico, spiegheremo come calcolare il lavoro compiuto dalla forza di attrito dinamico attraverso due esempi svolti. Buona lettura!
Forza di attrito
Quando un oggetto è in movimento o a riposo su una superficie (o in un mezzo) esiste una resistenza che si oppone al suo moto. Questa resistenza è nota come attrito.
Fig. 1 - Rappresentazione grafica dell'interazione tra due superfici su scala microscopica.
Anche se due superfici a contatto possono sembrare molto lisce, su scala microscopica ci sono molti picchi e avvallamenti che provocano attrito, come mostrato in Figura 1. In pratica, è impossibile creare un oggetto con una superficie assolutamente liscia.
Secondo la legge di conservazione dell'energia, nessuna energia in un sistema viene mai distrutta. In questo caso, l'attrito produce energia termica, che viene dissipata attraverso il mezzo e gli oggetti stessi.
Vediamo innanzitutto la differenza tra attrito statico e dinamico.
Forza di attrito statico
Prendiamo in esame un oggetto a riposo su una superficie. La forza di attrito tra l'oggetto in questione e la superficie è nota come forza di attrito statico.
Come suggerisce il nome, si tratta della forza di attrito che è in azione quando gli oggetti sono in quiete.
Consideriamo un blocco di massa \(m\) in quiete su una superficie e una forza \( \vec F\) agente su di esso che però non ne provoca il movimento.
Fig. 2 - Tutte le forze che agiscono su un blocco appoggiato su una superficie.
Sull'oggetto agiscono quattro forze: la forza gravitazionale \(mg\), la forza normale \(N\), la forza di attrito statico \(f_s\) e la forza applicata \(F\). L'oggetto rimarrà in equilibrio finché la grandezza della forza applicata non sarà maggiore della forza di attrito. La forza di attrito è diretta in verso opposto alla forza F in quanto si oppone al movimento dell'oggetto ed è direttamente proporzionale alla forza normale sull'oggetto. Quindi, più leggero è l'oggetto, minore è l'attrito.
\[ f_s \propto N \,.\]
Ma qual è la costante di proporzionalità? La costante di proporzionalità è nota come coefficiente di attrito statico, qui indicato come \(\mu_s\):
\[ f_s = \mu_s N \,.\]
Aumentando l'intensità della forza applicata sul blocco, quest'ultimo inizierà a muoversi. A questo punto, entrerà in gioco la forza di attrito dinamico. Pertanto, il valore \(\mu_s N\) rappresenta il valore che occorre superare per mettere in moto un oggetto in quiete. Qualsiasi valore inferiore a questo non metterà in moto l'oggetto.
In molti casi \(N\) è uguale alla forza peso, ma è importante ricordare che, in generale, non è sempre così. \(N\) è la componente perpendicolare alla superficie della risultante delle forze. Se sul blocco in Figura 2 agisse, ad esempio, una forza che lo preme contro la superficie, la normale sarebbe uguale alla somma della forza peso e della forza che preme.
Forza di attrito dinamico
Abbiamo visto che quando l'oggetto è a riposo, la forza di attrito in azione è quella di attrito statico. Tuttavia, quando la forza applicata è maggiore dell'attrito statico, l'oggetto non sarà più in quiete.
Quando l'oggetto è in movimento su una superficie, la forza di attrito associata è nota come forza di attrito dinamico.
Come suggerisce il nome, l'attrito dinamico è associato al movimento dell'oggetto. Come l'attrito statico, anche l'attrito dinamico è proporzionale al modulo della forza normale \(\vec N\). La costante di proporzionalità, in questo caso, è chiamata coefficiente di attrito dinamico e indicata con \( \mu_d\):
\[ f_d = \mu_d N \,.\]
In notazione vettoriale, ponendo l'asse x lungo la direzione dle moto dell'oggetto, possiamo scrivere:
\[ \vec f_d = - \mu_d N \hat{u}_x \,,\]
dove il segno \(-\) indica il fatto che la forza di attrito è diretta in verso opposto al moto.
Nel caso in cui sia solo la forza peso del blocco a premere sulla superficie di contatto, si avrà quindi:
\[ \vec f_d = - \mu_d mg \hat{u}_x \]
Se la forza agente sul corpo è inferiore alla forza di attrito, il corpo rallenta il suo moto, se è maggiore, il corpo accelera, e se è uguale, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme.
Come per nel caso dei valori \(\mu_s\), anche i valori \(\mu_d\) dipendono dall'oggetto considerato e dalla superficie di contatto.
A parità di materiale e superficie di contatto, i valori di \(mu_d\) sono generalmnte inferiori a quelli di \(mu_s\). Infatti, è più facile spostare un corpo già in movimento che uno in quiete!
Di seguito sono elencati alcuni coefficienti di attrito tipici.
Materiale e superficie | \(\mu_d\) | \(\mu_d\) |
| Gomma su cemento | 0.7 | 1.0 |
| Acciaio su acciaio | 0.57 | 0.74 |
| Alluminio su acciaio | 0.47 | 0.61 |
| Vetro su vetro | 0.40 | 0.94 |
| Rame su acciaio | 0.36 | 0.53 |
Lavoro di una forza di attrito dinamico: spiegazione
Siamo ora pronti per dare una definizione di lavoro di una forza di attrito dinamico.
Ricordiamo brevemente la definizione di lavoro di una forza (se vorrai approfondire questo argomento, ti suggeriamo di dare un'occhiata all'articolo dedicato). Data una forza \( \vec F\) costante e uno spostamento \( \vec s\), il lavoro compiuto dalla forza \( \vec F\) è dato dal seguente prodotto scalare:
\[ W = \vec F \cdot \vec s = \lvert \vec F \rvert \lvert \vec s \rvert \cos \alpha \,,\]
dove \( \alpha\) è l'angolo compreso tra la forza e lo spostamento.
Se, tuttavia, la forza non è costante, occorre usare usare la seguente formula:
\[ W = \int_A^B \vec F \cdot d \vec s \]
per uno spostamento da A a B.
Per trovare il lavoro di una forza di attrito dinamico basterà quindi sostituire la forza di attrito dinamico nella formula per il lavoro, tenendo presente che la forza di attrito è opposta al moto del corpo in esame.
Se l'unica forza a premere sulla superficie è il peso del corpo in esame, possiamo quindi scrivere, per uno spostamento da A a B lungo l'asse x:
\[ W_{AB} = \vec F \cdot \vec s = - \mu_d m g \hat{u}_x \cdot \Delta \vec S_{AB} = - \mu_d mg \Delta S_{AB}\,.\]
È importante notare che la forza di attrito non è conservativa.
La forza di attrito non è una forza conservativa.
Questo significa che il lavoro compiuto dalla forza di attrito dinamico dipende dalla traiettoria percorsa.
Vediamo ora qualche esercizio per comprendere meglio quanto abbiamo detto.
Lavoro di una forza di attrito dinamico: esercizi
Un blocco di massa \( m = 1 \, \mathrm{kg}\) viene spostato su un piano orizzontale scabro. Calcola il lavoro della forza di attrito lungo un segmento AB lungo \( 2 \, \mathrm{m}\). Immagina ora che il blocco si sposti da AB non lungo il segmento AB ma lungo una semicirconferenza di diametro pari ad AB. Il coefficiente di attrito dinamico è pari a \(0{,}3\).
Calcoliamo il lavoro lungo il segmento AB. Poiché AB è anche il diametro della circonferenza, possiamo scrivere:
\[ W_{AB= 2r} = - \mu_d mg \Delta S_{AB} = -\mu_d mg 2r= - (0{,}3 ) (1 \, \mathrm{kg}) (9{,}81 \, \mathrm m \, \mathrm s^{-2} ) (2 \, \mathrm m) \approx 5{,}89 \, \mathrm J \]
Calcoliamo ora il lavoro lungo la semicirconferenza di diametro AB (se AB è il diametro, la semicirconferenza che unisce a a B sarà data da \(\pi r\), dove \(r = \frac{AB}{2} = 1 \, \mathrm m \)):
\[ W_{AB= \pi r} = - \mu_d mg \pi r = - (0,3 ) (1 \,\mathrm{kg}) (9,81 \, \mathrm m \, \mathrm s^{-2} ) (3{,}14 \times 1 \, \mathrm m) \approx 9{,}24 \, \mathrm J \]
Quindi:
\[ W_{AB = 2r} \neq W_{AB = \pi r} \,.\]
Un blocco di massa \( 10 \, \mathrm{kg}\) si muove lungo un piano orizzontale con velocità costante pari a \(5 \, \mathrm m\, \mathrm s^{-1}\) per \( 10 \, \mathrm s\). Il coefficiente di attrito dinamico è \(0{,}2\). Calcola l'intensità della forza che lo spinge lungo il piano e il lavoro compiuto dalla forza di attrito dinamico.
La forza di attrito dinamico è pari a
\[ f_d = \mu_d m g = (0,2) (10 \, \mathrm{kg} (9{,}81 \, \mathrm m \, \mathrm s^{-2}) = 19{,}62 \, \mathrm N\]
Poiché il corpo si muove a velocità costante, dal primo principio della dinamica sappiamo che la risultante delle forze agenti su di esso è nulla. Quindi, la forza che lo spinge \(F\) avrà la stessa intensità ma verso opposto. In notazione vettoriale:
\[ \vec F = - \vec f_d \,.\]
Per calcolare il lavoro compiuto dalla froza di attrito occorre innanzitutto caloclare lo spostamento del blocco. Poiché quest'ultimo si muove con velocità \(5 \, \mathrm m\, \mathrm s^{-1}\) per \( 10 \, \mathrm s\), lo spostamento sarà semplicemente:
\[ \Delta s= v \Delta t = (5 \, \mathrm m \, \mathrm s^{-1}) (10 \, \mathrm s) = 50 \, \mathrm m\,.\]
Siamo quindi pronti per calcolare il lavoro:
\[ W = f_d \space \Delta s = (19{,}62 \, \mathrm N ) (50 \, \mathrm m) = 981 \, \mathrm J\,.\]
Lavoro della forza di attrito dinamico - Punti chiave
- Si distingue tra forza di attrito statico e forza di attrito dinamico.
- La forza di attrito statico è la forza di attrito che agisce quando un oggetto è in quiete. Questa forza ha verso opposto a quello del moto dell'oggetto e intensità è pari a \( \mu_s N\), dove \(\mu_s\) è il coefficiente di attrito statico e \( N \) è la forza risultante perpendicolare alla superficie di appoggio.
- La forza di attrito dinamico è la forza di attrito che agisce quando l'oggetto è in movimento. Come nel caso della forza di attrito statico, questa forza ha verso opposto a quello del moto dell'oggetto e intensità è pari a \( \mu_d N\), dove \(\mu_d\) è il coefficiente di attrito dinamico e \( N \) è la forza risultante perpendicolare alla superficie di appoggio.
- In generale si ha \( \mu_d < \mu_s\).
- Il coefficiente di attrito (statico o dinamico) dipende dall'oggetto in questione e dalla superficie.
- I valori tipici del coefficiente di attrito non superano 1 e non possono mai essere negativi.
- In pratica è impossibile avere una superficie senza attrito.
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