Attrito volvente

Quando facciamo rotolare una palla, questa si ferma dopo un po'. Si tratta degli effetti dell'attrito radente che la rallenta. Vediamo insieme di cosa si tratta, iniziando con un ripasso generale sulla Forza di attrito.

Forza di attrito

Anche se due superfici a contatto possono sembrare molto lisce, su scala microscopica ci sono molti picchi e avvallamenti che provocano attrito, come mostrato in Figura 1. In pratica, è impossibile creare un oggetto con una superficie assolutamente liscia.

Secondo la legge di conservazione dell'energia, nessuna energia in un sistema viene mai distrutta. In questo caso, l'attrito produce energia termica, che viene dissipata attraverso il mezzo e gli oggetti stessi.

Vediamo innanzitutto la differenza tra attrito statico e dinamico.

Forza di attrito statico

Come suggerisce il nome, si tratta della forza di attrito che è in azione quando gli oggetti sono in quiete.

Consideriamo un blocco di massa \(m\) in quiete su una superficie e una forza \( \vec F\) agente su di esso che però non ne provoca il movimento.

Sull'oggetto agiscono quattro forze: la forza gravitazionale \(mg\), la forza normale \(\vec{N}\), la forza di attrito statico \(\vec{f}_\mathrm{s}\) e la forza applicata \(\vec{F}\). L'oggetto rimarrà in equilibrio finché la grandezza della forza applicata non sarà maggiore della forza di attrito. La forza di attrito è diretta in verso opposto alla forza \(\vec{F}\) in quanto si oppone al movimento dell'oggetto ed è direttamente proporzionale alla forza normale sull'oggetto. Quindi, più leggero è l'oggetto, minore è l'attrito.

\[ f_\mathrm{s} \propto N\,.\]

Ma qual è la costante di proporzionalità? La costante di proporzionalità è nota come coefficiente di attrito statico, qui indicato come \(\mu_\mathrm{s}\):

\[ f_\mathrm{s} = \mu_\mathrm{s} N\,.\]

Aumentando l'intensità della forza applicata sul blocco, quest'ultimo inizierà a muoversi. A questo punto, entrerà in gioco la forza di attrito dinamico. Pertanto, il valore \(\mu_\mathrm{s} N\) rappresenta il valore che occorre superare per mettere in moto un oggetto in quiete. Qualsiasi valore inferiore a questo non metterà in moto l'oggetto.

Attrito volvente: definizione

Essendo la superficie di contatto di un oggetto in rotolamento tipicamente minore di quella di un oggetto che striscia, ci si può aspettare intuitivamente che l'effetto della forza di attrito volvente sia minore di quello dell'attrito radente.

Fig. 2 - L'attrito volvente schematizzato. Si può vedere come il moto di rotolamento causi una minor superficie di contatto del corpo con il piano e quindi un minor coefficiente di attrito.

Attrito volvente: formule

Quando andiamo a calcolare l'attrito volvente, in realtà vogliamo capire qual è la sua azione di frenata sulla rotazione del corpo. Possiamo immaginare che se un corpo ruota con una certa velocità angolare \(\omega\) senza strisciare, per frenarlo dobbiamo applicare un momento contrario alla rotazione.

L'effetto dell'attrito volvente è precisamente questo. Questo effetto si può descrivere considerando la reazione vincolare leggermente in avanti rispetto all'asse attorno cui il corpo ruota (come in figura 2). In questo modo si genera quel momento frenante di cui abbiamo parlato.

Si può dimostrare che la forza così esercitata vale:

\[\vec{F}_\mathrm{v} = \frac{\mu_\mathrm{v} \,\vec{N}}{r}\,,\]

dove \(r\) è il raggio della ruota (o dell'oggetto rotolante) e \(\mu_\mathrm{v}\) è il coefficiente di attrito volvente, che è inversamente proporzionale al raggio della ruota. Il coefficiente di attrito dinamico ha le dimensioni di una lunghezza.

Di seguito trovate una piccola tabella con valori tipici per i coefficienti di attrito volvente.