Forze conservative

Fuori è una bella giornata e decidi di fare un'escursione. Ti porti uno zaino pesante su un faticoso sentiero di montagna e, alla fine della giornata, scendi dalla montagna e ti ritrovi al punto di partenza. Sebbene sia esausta per aver trasportato lo zaino su e giù per la montagna, il lavoro totale compiuto sullo zaino è pari a zero. Questo avviene perché la forza di gravità che tira verso il basso lo zaino è una forza conservativa.

In questo articolo definiremo le forze conservative e le metteremo a confronto con quelle non-conservative. Elencheremo inoltre le diverse forze conservative e non conservative e approfondieremo le nostre spiegazioni con alcuni esempi.

Forza conservativa: definizione

Quando si risolve un problema di fisica utilizzando l'energia, è importante sapere se una forza che agisce su un oggetto è una forza conservativa o una forza non conservativa. Definiamo queste forze per capire meglio la loro relazione con l'energia e il lavoro di un sistema. Quando il lavoro svolto da una forza è indipendente dalla traiettoria percorsa, questa forza è una forza conservativa. Ciò significa che per una forza conservativa il lavoro compiuto dipende solo dalle posizioni di partenza e di arrivo e non dal percorso compiuto per raggiungerle.

La gravità è un esempio di forza conservativa. La forza di gravità agisce su un pallone calciato da terra in aria, e il lavoro svolto sul pallone dalla gravità dipende solo dalla variazione dell'altezza. Quando la palla raggiunge di nuovo il suolo, il lavoro netto compiuto dalla gravità è pari a zero. Se in un sistema agiscono solo forze conservative, l'energia meccanica totale (la somma delle energie cinetiche e potenziali), è costante. Ciò significa che l'energia cinetica si trasforma in energia potenziale e viceversa senza alcuna perdita di energia meccanica.

Fig. 1 - Il lavoro svolto dalla gravità, una forza conservativa, su un pallone calciato in aria dipende solo dalla variazione di altezza del pallone. Il lavoro svolto dalla resistenza dell'aria, una forza non conservativa, dipende dalla traiettoria percorsa.

Quando il lavoro svolto da una forza dipende dal percorso effettuato, questa forza è una forza non conservativa. La resistenza dell'aria è un esempio di forza non conservativa. Quando la resistenza dell'aria agisce sul pallone calciato in aria, agisce contrariamente al moto del pallone mentre questo va in aria e mentre ricade a terra, causando un rallentamento del pallone e quindi una perdita di energia cinetica. Il risultato è una minore energia meccanica. Questo non significa che la legge di conservazione dell'energia non sia corretta, ma solo che dobbiamo pensare ad altre forme di energia. Quando la resistenza dell'aria agisce negativamente sulla palla, una parte dell'energia cinetica si trasforma in energia termica, poiché la palla e l'aria circostante si riscaldano. Una forza che diminuisce l'energia meccanica di un sistema è chiamata forza dissipativa. Tutte le forze dissipative sono forze non conservative.

Energia potenziale e forze conservative

Nell'articolo sull'energia potenziale, abbiamo accennato a come l'energia potenziale di un sistema derivi da forze conservative che compiono lavoro. Infatti, si parla di energia potenziale in un sistema solo quando le forze conservative compiono un lavoro.

Il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione negativa dell'energia potenziale, \(W=-\Delta U\), e la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro totale compiuto in un sistema, \(W_{net} = \Delta K\). Il lavoro totale compiuto in un sistema è composto dal lavoro compiuto dalle forze conservative e dal lavoro compiuto dalle forze non conservative, in modo che \(W_{net} = W_c + W_{nc} = \Delta K\).

Se sostituiamo il lavoro compiuto dalle forze conservative in questa equazione, otteniamo:

$$ \begin{aligned} W_c + W_{nc} &= \Delta K \\ -\Delta U + W_{nc} &= \Delta K \\ W_{nc} &= \Delta K + \Delta U \end{aligned} $$

Da questa equazione si può vedere che la variazione dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, o la variazione dell'energia meccanica totale, è uguale al lavoro compiuto dalle forze non conservative che agiscono sugli oggetti del sistema.

Forze conservative e forze non conservative

Vediamo ora più nel dettaglio le differenze tra forze conservative e non conservative. Abbiamo già detto che le forze conservative sono indipendenti dal percorso, mentre quelle non conservative dipendono dal percorso. Pensiamo a una scatola che viene spinta su un pendio scosceso. La scatola viene poi spinta verso la posizione di partenza. Poiché la scatola è finita nel punto di partenza, si è mossa in un percorso chiuso. Il lavoro totale compiuto dalle forze conservative quando l'oggetto si muove in un percorso chiuso è sempre pari a zero. La forza conservativa che agisce sulla scatola nel nostro esempio è la forza di gravità; la variazione totale dell'altezza della scatola è zero, quindi la variazione di energia potenziale gravitazionale è zero.

La forza di spinta e la forza di attrito sono esempi di forze non conservative che agiscono sulla scatola, poiché dipendono dal percorso seguito. Come mostrato nell'immagine sottostante, la forza di spinta compie un lavoro positivo sulla scatola mentre sale e scende dal pendio, mentre l'attrito compie un lavoro negativo sulla scatola. Il lavoro netto compiuto da queste forze non è nullo una volta che la scatola ritorna alla sua posizione iniziale. Possiamo verificare se una forza è conservativa considerando il lavoro totale compiuto quando la forza sposta l'oggetto in un percorso chiuso; se il lavoro netto è zero, sappiamo che si tratta di una forza conservativa.

Fig. 2 - Il lavoro svolto dalle forze non conservative dipende dal percorso seguito, mentre il lavoro svolto dalle forze conservative non dipende dal percorso.

Un'altra differenza tra forze conservative e non conservative è che il lavoro svolto da una forza conservativa può essere invertito. Quando le forze conservative, come la gravità o la forza elastica, agiscono su un oggetto, immagazzinano energia potenziale che può essere convertita in energia cinetica per invertire il lavoro svolto. Quando una forza non conservativa, come l'attrito, agisce su un oggetto, l'energia cinetica si converte in energia termica e non è possibile recuperare l'energia termica dissipata. Pertanto, il lavoro compiuto da una forza non conservativa è irreversibile.

Forze conservative e non conservative: esempi

Nella tabella seguente trovi alcuni esempi di forze conservaitve e non conservative che abbiamo menzionato. Parleremo più avanti della forza elettrica.

Le forze conservative e non conservative sono presenti in quasi tutti i problemi di fisica. Vediamo quindi un esempio.