Impulso

Quando si dice che una persona è impulsiva, si intende qualcuno che agisce in fretta, senza pensare troppo alle cose. In fisica il concetto di impulso è simile: una forza che agisce per tempi molto brevi e cambia una variazione di quantità di moto del sistema.

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Indice

    Non siate impulsivi e non fermatevi a questa definizione, vediamo insieme l'impulso e le sue caratteristiche!

    Impulso: significato

    Per dare una definizione di impulso formale, conviene partire da un esempio pratico. Pensiamo ad una partita di baseball: la palla viene lanciata verso il ricevitore, che la colpisce con la mazza, la palla dopo l'urto cambia quasi istantaneamente direzione e velocità. Questo avviene perché la mazza da baseball imprime sulla palla una forza. Quando le forze in gioco agiscono in tempi brevi, quasi istantanei, si parla di forze impulsive, proprio come in questo caso.

    Come sempre, in fisica, il concetto di "durata" è relativo al fenomeno in questione. Ci preoccupiamo dell'impulso delle forze quando la durata dell'azione della forza è molto più breve del fenomeno che ci interessa studiare.

    Impulso Baseball StudySmarterFig. 1 - Quando la mazza da baseball di un ricevitore colpisce la palla, vi imprime una forza impulsiva e ne cambia la quantità di moto.

    Questo esempio mette in luce un aspetto fondamentale dell'impulso: la sua relazione con la quantità di moto di un oggetto. La palla viene colpita quando ha una certa velocità e direzione che viene modificata durante il contatto con la mazza da baseball.

    Impulso: formula

    Possiamo quindi pensare all'impulso come la forza esercitata per un certo tempo. In questo senso, possiamo scrivere la formula dell'impulso come

    \[\vec{I} = \vec{F}_\text{costante} \,\Delta t\, .\]

    È molto importante il pedice "costante" nella forza, questo perché quando trattiamo forze non costanti dobbiamo passare alla notazione integrale

    \[\vec{I} = \int_{t_\mathrm{i}}^{t_\mathrm{f}} \vec{F}\, \mathrm{d}t\,,\]

    dove integriamo tra un tempo iniziale \(t_\mathrm{i}\) e un tempo finale \(t_\mathrm{f}\) di applicazione della forza \(\vec{F}\).

    In entrambi i casi, l'impulso è una quantità vettoriale, perché la forza \(\vec{F}\) lo è a sua volta e il tempo è una quantità scalare. L'unità di misura dell'impulso in unità del sistema internazionale è il newton-secondo (\(\mathrm{N}\,\mathrm{s}\)).

    Teorema dell'impulso

    Ricaviamo ora un importante teorema in meccanica: il teorema dell'impulso.

    Abbiamo detto che la quantità di moto e l'impulso sono collegati: in fondo, quando la forza impulsiva esercitata dalla mazza da baseball agisce sulla palla, questa cambia velocità sia in modulo che in direzione e verso! Per comprendere questo collegamento, dobbiamo partire dall'equazione fondamentale della dinamica \(\vec{F}=m\vec{a}\).

    Possiamo usare la definizione di accelerazione per riscrivere l'equazione fondamentale come

    \[\vec{F} = m\vec{a}= m\, \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\,.\]

    Se portiamo la massa al numeratore della frazione possiamo ottenere

    \[\vec{F}=\frac{m \Delta\vec{v}}{\Delta t}\,.\]

    Ma il numeratore è esattamente la variazione di quantità di moto \(\Delta \vec{p}\) !

    \[\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\,.\]

    Se portiamo il tempo a sinistra dell'uguale, otteniamo

    \[\vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p}\,,\]

    ovvero, a sinistra dell'uguale abbiamo la stessa quantità che abbiamo definito come impulso. Possiamo quindi concludere che

    \[\vec{I} = \Delta\vec{p}\,,\]

    ovvero, l'impulso descrive una variazione di quantità di moto dovuta all'applicazione di una forza costante per un certo periodo di tempo \(\Delta t\). Naturalmente, questa dimostrazione si può estendere al caso integrale in cui la forza non è costante nel tempo.

    Impulso angolare

    Non lo dimostreremo, ma accenniamo solamente che, proprio come la quantità di moto è legata all'impulso, il momento angolare è legato all'impulso angolare. In questo caso l'impulso angolare non è legato ad una forza, ma al momento torcente che questa esercita su un corpo rigido. In particolare, si può verificare che, per un momento costante nel tempo, vale

    \[\vec{J} = \vec{M}\Delta t\,,\]

    dove con \(\vec{J}\) indichiamo l'impulso angolare e con \(\vec{M}\) indichiamo il momento applicato al corpo rigido.

    Ovviamente, anche in questo caso, qualora il momento non fosse costante si può usare la forma integrale

    \[\vec{J} = \int_{t_\mathrm{i}}^{t_\mathrm{f}} \vec{M}\, \mathrm{d} t\,.\]

    Come abbiamo detto, l'analogo al teorema dell'impulso per la quantità di moto ha a che fare con la variazione di momento angolare \(\vec{L}\) di un corpo rigido. Si può dimostrare che vale

    \[\vec{J} = \Delta \vec{L}\,.\]

    Impulso - Punti chiave

    • L'impulso \(\vec{I}\) è l'azione di una forza \(\vec{F}\) esercitata per una certa quantità di tempo \(\Delta t\): \(\vec{I} = \vec{F}_\text{costante} \Delta t\, \).
    • Quando la forza non è costante bisogna ricorrere alla notazione integrale in cui integriamo la forza tra un tempo iniziale \(t_\mathrm{i}\) e un tempo finale \(t_\mathrm{f}\): \(\vec{I} = \int_{t_\mathrm{i}}^{t_\mathrm{f}} \vec{F}\, \mathrm{d}t\).
    • Il teorema dell'impulso lega la variazione di quantità di moto all'impulso: \(\vec{I} = \Delta\vec{p} \).
    • Esiste un analogo rotazionale dell'impulso, chiamato impulso angolare \(\vec{J}\).
    • Analogamente all'impulso \(\vec{I}\), l'impulso angolare \(\vec{J}\) genera una variazione di momento angolare \(\vec{L}\) in un corpo rigido: \(\vec{J} = \Delta \vec{L} \).
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    Domande frequenti riguardo Impulso

    Come viene definito l'impulso?

    L'impulso è l'azione di una forza F esercitata per un certo tempo Δt. In quest'ottica, la formula dell'impulso può essere scritta come I = F Δt.

    Qual è l'unità di misura dell impulso?

    L'impulso si misura in newton-secondi, indicati come [N s]

    Che cosa afferma il teorema dell'impulso?

    Il teorema dell'impulso afferma che l'impulso I è uguale alla variazione di quantità di moto Δdell'oggetto sottoposto alla forza impulsiva F. In formule questo si può riscrivere come I = Δp.

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