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Energia e lavoro

Energia e lavoro

In fisica, i termini lavoro ed energia hanno significati molto specifici, diversi da quelli a cui ci riferiamo nella vita quotidiana.

Il lavoro è la misura del trasferimento di energia che avviene quando un oggetto viene spostato tramite una forza.

In altre parole, il lavoro svolto è l'azione su un oggetto che, a sua volta, lo sposta in una certa direzione. Spingere una scatola sul pavimento è un esempio di lavoro svolto.

Energia e lavoro Rappresentazione del lavoro StudySmarterFig. 1 - Una forza applicata ad un oggetto fermo lo muove nella direzione in cui è applicata

Lavoro: formula

Possiamo calcolare il lavoro utilizzando la seguente formula

\[W=\vec{F} \cdot \vec{d}\]

dove \(W\) è il lavoro effettuato, \(F\) la forza applicata e \(d\) è la distanza percorsa dall'oggetto a cui è applicata la forza.

Il lavoro ha l'unità SI chiamata Joule, indicata con \(J\) ed equivalente a \(Nm\). Se si applica una forza su un oggetto e non si verifica alcuno spostamento, non si è compiuto alcun lavoro, indipendentemente dalla stanchezza che si prova.

Nel calcolare il lavoro compiuto su un oggetto, dobbiamo tenere presente che viene presa in considerazione solo la componente della forza parallela alla direzione del movimento. Se applicate una forza su una scatola e le vostre braccia sono parallele al pavimento, tutti i vostri sforzi contribuiranno al lavoro compiuto sulla scatola.

Energia e lavoro Scomposizione delle forze StudySmarterFig. 2 - Solo la componente della forza parallela al moto contribuisce al lavoro.

Se invece le braccia non sono parallele al pavimento e si spinge la scatola con un certo angolo, nel calcolo del lavoro svolto si terrà conto solo della componente della forza parallela al movimento. La componente della forza applicata che è perpendicolare alla direzione del movimento viene scartata.

Nelle situazioni in cui la forza applicata è angolata rispetto allo spostamento e dobbiamo calcolare la distanza orizzontale percorsa, utilizziamo la seguente formula:

\[W= F dcos(\theta)\]

dove \(\theta\) è l'angolo con il piano orizzontale.

Questa formula non è nient'altro che l'applicazione del prodotto scalare! Infatti, il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) può anche essere riscritto come \(\vec{a} \cdot \vec{b}\ = abcos(\theta)\), dove \(\theta\) è l'angolo compreso tra i due vettori.

Nella figura qui sopra, se l'angolo \(\theta\) è zero, la forza applicata è completamente parallela alla direzione del moto e l'equazione diventa \(W= \vec{F}\cdot \vec{d}\). Se \(\theta=90^{\circ}\) e la direzione della forza è verso il basso, l'equazione risulta pari a zero e la scatola non si muove, poiché la forza applicata spinge la scatola nel terreno.

Se la forza verticale è diretta verso l'alto, la scatola si muoverà in direzione dell'alto (se la forza è sufficientemente grande) e si compirà un lavoro.

Lavoro positivo e negativo

Si potrebbe pensare che il lavoro abbia una forza e faccia muovere un oggetto in una certa direzione, ma non è così. Il lavoro è il prodotto scalare di due grandezze vettoriali: la forza e lo spostamento. E poiché il prodotto scalare di due grandezze vettoriali è una grandezza scalare, anche il lavoro lo è. Ha una grandezza ma non una direzione specifica.

Così come la temperatura è una grandezza scalare ma può avere valori negativi, anche il lavoro può essere positivo o negativo.

Il lavoro è positivo se la forza applicata a un oggetto è nella stessa direzione dello spostamento. Il lavoro è negativo se la forza applicata è nella direzione opposta allo spostamento dell'oggetto.

Energia: definizione

In precedenza, abbiamo definito il lavoro svolto come l'energia trasferita a un oggetto, il che indica che l'energia svolge un ruolo importante nel determinare il lavoro totale svolto.

L'energia è la capacità di un corpo di compiere lavoro.

L'energia, che determina la quantità di lavoro che un corpo può compiere, si misura anch'essa in Joule. L'energia è semplicemente una proprietà di un sistema che può essere trasferita a un altro sistema.

Teorema dell'energia cinetica

Questo teorema lega lavoro ed energia. Esso afferma che ogni volta che si compie un lavoro su un oggetto, si verifica una variazione dell'energia cinetica di quell'oggetto. L'energia cinetica è l'energia del movimento. Ma come possiamo dimostrare questo teorema?

Prima di tutto, faremo alcune ipotesi, anche se non sono necessarie per ricavare la formula per dimostrare il teorema lavoro-energia. Rendono solo i calcoli molto più semplici.

Supponiamo di avere forze che agiscono su un oggetto la cui direzione è la stessa dello spostamento. In questo caso \(\theta\) sarà pari a zero, il che riduce l'equazione a:

\[W = \vec{F} \cdot \vec{d}\]

Energia e lavoro Forza totale agente su un oggetto StudySmarterFig. 3 - Forza netta nella direzione del movimento

Vogliamo trattare il lavoro complessivo \(W_{net}\), possiamo quindi riscrivere la formula precedente come:

\[W_{net} = F_{net} \cdot d\]

\(F_{net}\) è la forza totale applicata all'oggetto. Sappiamo anche che la forza totale è uguale al prodotto della massa e dell'accelerazione, da cui:

\[F_{net} = \sum F = ma\] \[W_{net} =m a d\]

L'equazione precedente è caratterizzata da un'accelerazione, per poterla legare all'energia cinetica è necessario riscriverla nella forma della velocità v. Ricordiamo dalle equazioni della cinematica che:

\[v_f^2 = v_i^2+2 a d\] \[a d = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2}\]

\(v_f\) nell'equazione precedente è la velocità finale, \(v_i\) è la velocità iniziale, \(a\) è l'accelerazione e \(d\) è lo spostamento. Per utilizzare questa equazione della cinematica, dobbiamo assumere che l'accelerazione sia costante. In questo caso, anche la \(F_{net}\) applicata è costante.

Se inseriamo queste quantità nell'equazione per il lavoro totale \(W_{net}\), otteniamo:

\[W_{net} = m a d\] \[a d = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2}\] \[W_{net} = m\left( \frac{v_f^2 - v_i^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2\]

La quantità \(\frac{1}{2}mv^2\) è quella che chiamiamo energia cinetica \(E_k\). Possiamo quindi riscrivere il teorema come:

\[W_{net} = \Delta E_k \]

Energia e lavoro - Punti chiave

  • Il lavoro svolto può essere calcolato come prodotto scalare dei vettori forza e spostamento.
  • Il lavoro compiuto su un oggetto dipende solo dalla componente della forza parallela alla direzione del movimento.
  • Il lavoro può essere positivo o negativo.
  • L'energia è la capacità di un oggetto di compiere lavoro.
  • Il teorema dell'energia cinetica afferma che ogni volta che si compie un lavoro su un oggetto, si verifica una variazione dell'energia cinetica di quell'oggetto.

Domande frequenti riguardo Energia e lavoro

La relazione tra lavoro ed energia è quella data dal teorema dell'energia cinetica: ogni volta che si compie lavoro su un oggetto, si modifica la sua energia cinetica.

Il lavoro è la misura del traferimento di energia quando un oggetto viene spostato tramite una forza, mentre l'energia è la proprietà di un'oggetto che ne descrive la capacità di effettuare lavoro.

Quiz Finale Energia e lavoro

Domanda

A parole tue, definisci l'energia cinetica.

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Risposta

L'energia cinetica è l'energia posseduta da un corpo in movimento ed è uguale al lavoro che occorre compiere per portare il corpo da velocità nulla alla sua velocità. 

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Domanda

Come si trova il lavoro compiuto su un oggetto che si muove orizzontalmente?

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Risposta

Il lavoro è uguale prodotto scalare tra la forza che agisce sull'oggetto e lo spostamento.

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Domanda

Qual è la relazione tra energia cinetica e lavoro?

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Risposta

Il lavoro della forza risultante compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. 

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Domanda

Qual è l'equazione che descrive l'energia cinetica?

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Risposta

\( K = \frac {1}{2} m v^2 \)

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Domanda

Il lavoro è dato dal prodotto scalare tra ... e ...

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Risposta

la forza, lo spostamento

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Domanda

Qual è la differenza tra energia cinetica ed energia potenziale?

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Risposta

L'energia cinetica dipende dalla massa e dalla velocità di un oggetto; l'energia potenziale dipende dalla posizione e dalla configurazione interna dell'oggetto.

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Domanda

Quali sono tre tipi di energia cinetica?

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Risposta

1. Traslazionale

2. Rotazionale

3. Vibrazionale

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Domanda

Qual è l'equazione per l'energia cinetica rotazionale?

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Risposta

\( K = \frac {1}{2} I \omega^2 \)

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Domanda

Il lavoro compiuto da una forza verticale su un blocco che si muove orizzontalmente è ...

Visualizza la risposta

Risposta

Zero

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Domanda

Una forza tira lungo direzione x positiva su un blocco che si muove in direzione x negativa. Il lavoro svolto dalla forza è positivo o negativo?

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Risposta

Negativo

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Domanda

Come si confrontano le energie cinetiche di due blocchi che si muovono alla stessa velocità se un blocco ha una massa doppia rispetto all'altro?

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Risposta

Il blocco con la massa doppia rispetto all'altro avrà un'energia cinetica due volte superiore. 

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Domanda

L'energia potenziale di una palla in caduta libera aumenta o diminuisce man mano che la palla cade?

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Risposta

Diminuisce.

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Domanda

Qual è l'energia cinetica di un'auto di massa 1000 Kg che si muove con una velocità di 30 m/s?

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Risposta

\( K = 4,5 \cdot 10^5 J \)

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Domanda

Qual è l'equazione che descrive la relazione tra lavoro ed energia cinetica rotazionale?

Visualizza la risposta

Risposta

\(  L = \Delta K = M \Delta \theta \)

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Domanda

L'energia meccanica totale di un sistema può essere trovata prendendo la somma delle ... 

Visualizza la risposta

Risposta

energie cinetica e potenziale.

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Domanda

Qual è la definizione di lavoro?

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Risposta

Il lavoro può essere definito come l'energia scambiata quando una forza fa muovere un oggetto per una certa distanza.

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Domanda

1 J di lavoro significa che...

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Risposta

una forza di 1 N sposta un oggetto di 1 m.

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Domanda

Il lavoro per sollevare un oggetto viene convertito in...

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Risposta

Energia potenziale gravitazionale.

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Domanda

Se sollevi un oggetto da 1 kg ad un'altezza di 20 m, che lavoro compi?

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Risposta

196 J

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Domanda

Vero o Falso: l'attrito può rallentare un oggetto in movimento.

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Risposta

Vero

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Domanda

Vero o Falso: l'attrito può generare calore.

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Risposta

Vero

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Domanda

Qual è la definizione di potenza?

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Risposta

La potenza è definita come il tasso di variazione con cui viene fatto il lavoro o il tasso di variazione del trasferimento di energia. La potenza si misura in watt (w)

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Domanda

Le equazioni del lavoro che abbiamo visto sono vere solo se...

Visualizza la risposta

Risposta

La forza è costante e il moto è rettilineo.

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