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Energia e lavoro

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In fisica, i termini lavoro ed energia hanno significati molto specifici, diversi da quelli a cui ci riferiamo nella vita quotidiana.

Il lavoro è la misura del trasferimento di energia che avviene quando un oggetto viene spostato tramite una forza.

In altre parole, il lavoro svolto è l'azione su un oggetto che, a sua volta, lo sposta in una certa direzione. Spingere una scatola sul pavimento è un esempio di lavoro svolto.

Work and Energy, Visual representation of work, StudySmarterUna forza applicata ad un oggetto fermo lo muove nella direzione in cui è applicata

Lavoro: formula

Possiamo calcolare il lavoro utilizzando la seguente formula

\[W=\vec{F} \cdot \vec{d}\]

dove \(W\) è il lavoro effettuato, \(F\) la forza applicata e \(d\) è la distanza percorsa dall'oggetto a cui è applicata la forza.

Il lavoro ha l'unità SI chiamata Joule, indicata con \(J\) ed equivalente a \(Nm\). Se si applica una forza su un oggetto e non si verifica alcuno spostamento, non si è compiuto alcun lavoro, indipendentemente dalla stanchezza che si prova.

Nel calcolare il lavoro compiuto su un oggetto, dobbiamo tenere presente che viene presa in considerazione solo la componente della forza parallela alla direzione del movimento. Se applicate una forza su una scatola e le vostre braccia sono parallele al pavimento, tutti i vostri sforzi contribuiranno al lavoro compiuto sulla scatola.

Energia e lavoro Scomposizione delle forze StudySmarterSolo la componente della forza parallela al moto contribuisce al lavoro.

Se invece le braccia non sono parallele al pavimento e si spinge la scatola con un certo angolo, nel calcolo del lavoro svolto si terrà conto solo della componente della forza parallela al movimento. La componente della forza applicata che è perpendicolare alla direzione del movimento viene scartata.

Nelle situazioni in cui la forza applicata è angolata rispetto allo spostamento e dobbiamo calcolare la distanza orizzontale percorsa, utilizziamo la seguente formula:

\[W= F dcos(\theta)\]

dove \(\theta\) è l'angolo con il piano orizzontale.

Questa formula non è nient'altro che l'applicazione del prodotto scalare! Infatti, il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) può anche essere riscritto come \(\vec{a} \cdot \vec{b}\ = abcos(\theta)\), dove \(\theta\) è l'angolo compreso tra i due vettori.

Nella figura qui sopra, se l'angolo \(\theta\) è zero, la forza applicata è completamente parallela alla direzione del moto e l'equazione diventa \(W= \vec{F}\cdot \vec{d}\). Se \(\theta=90^{\circ}\) e la direzione della forza è verso il basso, l'equazione risulta pari a zero e la scatola non si muove, poiché la forza applicata spinge la scatola nel terreno.

Se la forza verticale è diretta verso l'alto, la scatola si muoverà in direzione dell'alto (se la forza è sufficientemente grande) e si compirà un lavoro.

Lavoro positivo e negativo

Si potrebbe pensare che il lavoro abbia una forza e faccia muovere un oggetto in una certa direzione, ma non è così. Il lavoro è il prodotto scalare di due grandezze vettoriali: la forza e lo spostamento. E poiché il prodotto scalare di due grandezze vettoriali è una grandezza scalare, anche il lavoro lo è. Ha una grandezza ma non una direzione specifica.

Così come la temperatura è una grandezza scalare ma può avere valori negativi, anche il lavoro può essere positivo o negativo.

Il lavoro è positivo se la forza applicata a un oggetto è nella stessa direzione dello spostamento. Il lavoro è negativo se la forza applicata è nella direzione opposta allo spostamento dell'oggetto.

Energia: definizione

In precedenza, abbiamo definito il lavoro svolto come l'energia trasferita a un oggetto, il che indica che l'energia svolge un ruolo importante nel determinare il lavoro totale svolto.

L'energia è la capacità di un corpo di compiere lavoro.

L'energia, che determina la quantità di lavoro che un corpo può compiere, si misura anch'essa in Joule. L'energia è semplicemente una proprietà di un sistema che può essere trasferita a un altro sistema.

Teorema dell'energia cinetica

Questo teorema lega lavoro ed energia. Esso afferma che ogni volta che si compie un lavoro su un oggetto, si verifica una variazione dell'energia cinetica di quell'oggetto. L'energia cinetica è l'energia del movimento. Ma come possiamo dimostrare questo teorema?

Prima di tutto, faremo alcune ipotesi, anche se non sono necessarie per ricavare la formula per dimostrare il teorema lavoro-energia. Rendono solo i calcoli molto più semplici.

Supponiamo di avere forze che agiscono su un oggetto la cui direzione è la stessa dello spostamento. In questo caso \(\theta\) sarà pari a zero, il che riduce l'equazione a:

\[W = \vec{F} \cdot \vec{d}\]

Work and Energy, Net force acting on an object, StudySmarterForza netta nella direzione del movimento

Vogliamo trattare il lavoro complessivo \(W_{net}\), possiamo quindi riscrivere la formula precedente come:

\[W_{net} = F_{net} \cdot d\]

\(F_{net}\) è la forza totale applicata all'oggetto. Sappiamo anche che la forza totale è uguale al prodotto della massa e dell'accelerazione, da cui:

\[F_{net} = \sum F = ma\] \[W_{net} =m a d\]

L'equazione precedente è caratterizzata da un'accelerazione, per poterla legare all'energia cinetica è necessario riscriverla nella forma della velocità v. Ricordiamo dalle equazioni della cinematica che:

\[v_f^2 = v_i^2+2 a d\] \[a d = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2}\]

\(v_f\) nell'equazione precedente è la velocità finale, \(v_i\) è la velocità iniziale, \(a\) è l'accelerazione e \(d\) è lo spostamento. Per utilizzare questa equazione della cinematica, dobbiamo assumere che l'accelerazione sia costante. In questo caso, anche la \(F_{net}\) applicata è costante.

Se inseriamo queste quantità nell'equazione per il lavoro totale \(W_{net}\), otteniamo:

\[W_{net} = m a d\] \[a d = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2}\] \[W_{net} = m\left( \frac{v_f^2 - v_i^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2\]

La quantità \(\frac{1}{2}mv^2\) è quella che chiamiamo energia cinetica \(E_k\). Possiamo quindi riscrivere il teorema come:

\[W_{net} = \Delta E_k \]

Energia e lavoro - Key takeaways

  • Il lavoro svolto può essere calcolato come prodotto scalare dei vettori forza e spostamento.
  • Il lavoro compiuto su un oggetto dipende solo dalla componente della forza parallela alla direzione del movimento.
  • Il lavoro può essere positivo o negativo.
  • L'energia è la capacità di un oggetto di compiere lavoro.
  • Il teorema dell'energia cinetica afferma che ogni volta che si compie un lavoro su un oggetto, si verifica una variazione dell'energia cinetica di quell'oggetto.

Domande frequenti riguardo Energia e lavoro

La relazione tra lavoro ed energia è quella data dal teorema dell'energia cinetica: ogni volta che si compie lavoro su un oggetto, si modifica la sua energia cinetica.

Il lavoro è la misura del traferimento di energia quando un oggetto viene spostato tramite una forza, mentre l'energia è la proprietà di un'oggetto che ne descrive la capacità di effettuare lavoro.

Quiz Finale Energia e lavoro

A parole tue, definisci l'energia cinetica.

L'energia cinetica è l'energia posseduta da un corpo in movimento ed è uguale al lavoro che occorre compiere per portare il corpo da velocità nulla alla sua velocità. 

Come si trova il lavoro compiuto su un oggetto che si muove orizzontalmente?

Il lavoro è uguale prodotto scalare tra la forza che agisce sull'oggetto e lo spostamento.

Qual è la relazione tra energia cinetica e lavoro?

Il lavoro della forza risultante compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. 

Qual è l'equazione che descrive l'energia cinetica?

\( K = \frac {1}{2} m v^2 \)

Il lavoro è dato dal prodotto scalare tra ... e ...

la forza, lo spostamento

Qual è la differenza tra energia cinetica ed energia potenziale?

L'energia cinetica dipende dalla massa e dalla velocità di un oggetto; l'energia potenziale dipende dalla posizione e dalla configurazione interna dell'oggetto.

Quali sono tre tipi di energia cinetica?

1. Traslazionale

2. Rotazionale

3. Vibrazionale

Qual è l'equazione per l'energia cinetica rotazionale?

\( K = \frac {1}{2} I \omega^2 \)

Il lavoro compiuto da una forza verticale su un blocco che si muove orizzontalmente è ...

Zero

Una forza tira lungo direzione x positiva su un blocco che si muove in direzione x negativa. Il lavoro svolto dalla forza è positivo o negativo?

Negativo

Come si confrontano le energie cinetiche di due blocchi che si muovono alla stessa velocità se un blocco ha una massa doppia rispetto all'altro?

Il blocco con la massa doppia rispetto all'altro avrà un'energia cinetica due volte superiore. 

L'energia potenziale di una palla in caduta libera aumenta o diminuisce man mano che la palla cade?

Diminuisce.

Qual è l'energia cinetica di un'auto di massa 1000 Kg che si muove con una velocità di 30 m/s?

\( K = 4,5 \cdot 10^5 J \)

Qual è l'equazione che descrive la relazione tra lavoro ed energia cinetica rotazionale?

\(  L = \Delta K = M \Delta \theta \)

L'energia meccanica totale di un sistema può essere trovata prendendo la somma delle ... 

energie cinetica e potenziale.

Qual è la definizione di lavoro?

Il lavoro può essere definito come l'energia scambiata quando una forza fa muovere un oggetto per una certa distanza.

1 J di lavoro significa che...

una forza di 1 N sposta un oggetto di 1 m.

Il lavoro per sollevare un oggetto viene convertito in...

Energia potenziale gravitazionale.

Se sollevi un oggetto da 1 kg ad un'altezza di 20 m, che lavoro compi?

196 J

Vero o Falso: l'attrito può rallentare un oggetto in movimento.

Vero

Vero o Falso: l'attrito può generare calore.

Vero

Qual è la definizione di potenza?

La potenza è definita come il tasso di variazione con cui viene fatto il lavoro o il tasso di variazione del trasferimento di energia. La potenza si misura in watt (w)

Le equazioni del lavoro che abbiamo visto sono vere solo se...

La forza è costante e il moto è rettilineo.

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