Quando siamo seduti sul pavimento non sprofondiamo, allo stesso modo, quando siamo sulle montagne russe e facciamo un giro della morte, la giostra non continua diritta nel suo percorso, ma curva seguendo la rotaia. Come si spiega fisicamente questo fenomeno? In entrambi i casi si tratta dell'effetto dei vincoli e delle reazioni vincolari che questi hanno su di noi o sulla giostra rispettivamente. Vediamo come si spiegano i fenomeni di reazione vincolare e cosa comportano per i nostri problemi di fisica!

Reazioni vincolari: definizione

La reazione vincolare è il risultato del terzo principio della dinamica, che ricordiamo recitare "se il corpo A esercita una forza sul corpo B, allora il corpo B esercita sul corpo A una forza uguale in intensità e opposta in verso". Prima di dare una definizione formale della forza vincolare (o reazione vincolare), bisogna prima capire cos'è un vincolo in fisica.

In pratica, qualunque cosa che impedisca ad un corpo di muoversi sotto l'effetto di una forza è considerabile un vincolo, l'esempio più semplice è un pavimento: infatti qualunque oggetto dotato di massa verrebbe costantemente accelerato verso il basso se non fosse per il pavimento che ci ferma dal "cadere".

Questo non risponde, però, alla domanda del perché non continuiamo a cadere, ma risponde solo a "cosa ci impedisce di cadere". Ritorniamo al terzo principio della dinamica: quando un qualunque oggetto è appoggiato a un pavimento, esso esercita almeno la sua forza peso sul piano, ma questo vuol dire, per il terzo principio della dinamica, che anche il piano esercita la stessa forza sull'oggetto!

Fig. 1 - Un oggetto su un tavolo subisce una reazione vincolare uguale alla forza peso che agisce sul tavolo.

Reazioni vincolari: calcolo

Purtroppo, non esiste un modo unico per calcolare la forza vincolare esercitata da un vincolo. Si tratta di un ragionamento che va fatto sulle forze in gioco nel sistema fisico che consideriamo. Nel caso di un pavimento o un piano orizzontale e un corpo in equilibrio, possiamo molto semplicemente considerare la reazione vincolare come uguale e contraria alla forza peso dell'oggetto, mentre in casi più complicati, dovremo vedere quali componenti della forza peso agiscono, oppure se ci sono altre forze in gioco.

La regola d'oro è sempre una: la reazione vincolare è uguale e contraria alla forza che vi agisce ed è sempre perpendicolare al piano!

Reazioni vincolari: piano inclinato

Nel caso del piano inclinato, non è sufficiente pensare alla forza peso \(\vec{F}_\mathrm{P} = m\vec{g}\) di un oggetto come valore della reazione vincolare che il piano esercita sull'oggetto. Vediamo lo schema in figura 2, per esempio. La forza peso dell'oggetto non agisce perpendicolarmente al piano, quindi non tutta andrò a generare la reazione vincolare!

Fig. 2 - Quando si ha a che fare con piani inclinati, bisogna decomporre le forze in gioco per capire quale genera una reazione vincolare.

In questo caso, dobbiamo capire quale delle forze in gioco è responsabile della reazione vincolare del piano. Per capire ciò bisogna dividere la forza nelle componenti parallele e perpendicolari al piano inclinato (ricordiamo che a noi interessa la forza che agisce perpendicolarmente sul piano.

Nel caso in figura, possiamo dividere la forza peso nella componente perpendicolare \(F_{\mathrm{P}\perp}\) e parallela \(F_{\mathrm{P}\|}\) usando l'angolo \(\theta\) di inclinazione del piano. In questo modo otteniamo:

\[\begin{align*}F_{\mathrm{P}\} &= mg\cos\theta\\F_{\mathrm{P}\|} &= mg\sin\theta\end{align*}\]

Siccome a noi interessa la componente perpendicolare al piano, ci interessa solo \(F_{\mathrm{P}\perp} \). In questo modo possiamo dire che la reazione vincolare \(\vec{N}\) ha modulo \(mg\cos\theta \), ma direzione opposta alla forza esercitata dall'oggetto sul piano inclinato.