Sapevi che il principio dei vasi comunicanti era noto sin dall'antica Roma? Quando, nella costruzione degli acquedotti, si incontrava una depressione piuttosto profonda o lunga, i Romani ricorrevano all'uso del cosiddetto sifone rovescio: l'acqua veniva immessa in dei tubi che discendevano a valle per poi risalire lungo l'altro versante. Questa tecnica si basa sul principio dei vasi comunicanti. Vediamo di cosa si tratta!
Vasi comunicanti: principio
Il principio dei vasi comunicanti è il principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due o più vasi comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello, indipendentemente dalla forma e volume dei contenitori.
Fig. 1 - Vasi comunicanti.
Immaginiamo di versare del liquido in un vaso messo in comunicazione con altri vasi come mostrato nello schema in Figura 1. Noteremo che il liquido andrà a riempire anche gli altri vasi fin quando, all'equilibrio, non raggiungerà la stessa altezza in tutti i contenitori, indipendentemente dal loro volume e forma. In altre parole, la superficie libera del liquido si troverà alla stessa altezza in tutti i vasi!
Ma perché ciò accade? Come vedremo nella prossima sezione, questo fenomeno è spiegato dalla legge di Stevino.
Vasi comunicanti: spiegazione
Dalla legge di Stevino sappiamo che la pressione entro una colonna di liquido alla profondità \(h\) è data dalla seguente relazione:
\[ P = \rho g h\,,\]
dove \(P\) è la pressione, \(\rho\) è la densità del liquido e \(h\) è la profondità (distanza dalla superficie libera). La pressione, quindi, varia linearmente con la profondità.
Per capire come mai il liquido raggiunge la stessa altezza in tutti i vasi, immaginiamo di fare questo esperimento. Prendiamo due vasi comunicanti e versiamo del liquido in modo che il primo vaso contenga una colonna di liquido di altezza \(h_1\) e nel secondo vaso vi sia una colonna di liquido di altezza \(h_2\) con \(h_1 > h_2\). Per la legge di Stevino, sul fondo del primo vaso agirà una pressione maggiore rispetto a quella esercitata sul secondo.
Cosa comporta questa differenza di pressione? La differenza di pressione spingerà il liquido dal primo al secondo vaso fino a quando le pressioni sul fondo dei vasi non avranno lo stesso valore. Vi sarà, quindi, un passaggio di liquido dal primo al secondo vaso fino a quando il liquido non avrà raggiunto lo stesso livello in entrambi i vasi. Infatti, è solo quando il liquido raggiunge la stessa altezza \(h_1 = h_2 =h\) in entrambi i contenitori che si realizza la condizione di equilibrio \( P_1 = P_2\,.\)
Vediamo, con pochi passaggi, perché questo è vero. Poiché i vasi sono aperti, al termine di Stevino \(\rho g h\) occorre sommare la pressione atmosferica \(P_0\). Se riempiamo i vasi con un solo liquido, avremo le seguenti relazioni per i rispettivi vasi:
\[P_1 = P_0 + \rho g h_1 \,,\]
\[P_2 = P_0 + \rho g h_2 \,.\]
Ponendo \(P_1= P_2\), ricaviamo
\[h_1 = h_2\,.\]
Per un ripasso sulla legge di Stevino e la pressione atmosferica, dai un'occhiata ai nostri articoli dedicati!
Se ti interessa una spiegazione più rigorosa, puoi dare un'occhiata a questo breve approfondimento.
Partiamo dalla condizione di equilibrio statico di un fluido: la risultante delle forze agenti su un elemento di fluido deve essere nulla. Nel caso di un fluido, la somma la somma delle forze di volume \(F_\mathrm{V}\) (come la gravità) e delle forze di pressione (F_\mathrm{P}\) deve essere nulla:
\[ F_\mathrm{V} + F_\mathrm{P }= 0\,.\]
Si può dimostrare che questa condizione equivale a uguagliare il gradiente di pressione con il prodotto della densità per l'accelerazione:
\[ \vec \nabla P = \rho \vec a \,.\]
Se l'unica forza di volume agente sull'elemento di fluido è la forza peso, la formula precedente diventa
\[ \vec \nabla P = \rho \vec g \,,\]
da cui ricaviamo
\[ g = \frac{ \vec \nabla P }{\rho} \,.\]
Poiché la forza peso è una forza conservativa, è uguale al gradiente dell'energia potenziale \( \vec \nabla E_p\) cambiato di segno:
\[ m \vec g = - \vec \nabla E_p \,.\]
da cui
\[ \vec g = - \frac{ \vec \nabla E_p }{m} \,.\]
Uguagliando le due espressioni per \( \vec g\) otteniamo:
\[ \vec \nabla P = - \frac{ \rho}{m} \vec \nabla E_p \,.\]
Vediamo quindi che le superfici con stessa energia potenziale (superfici equipotenziali) coincidono con quelle isobariche, ovvero, con quelle superfici hanno in ogni punto lo stesso valore di pressione. Questo significa che, all'equilibrio, il liquido si dispone su superfici libere aventi la stessa altezza.
Vasi comunicanti: applicazioni
Il principio dei vasi comunicanti ha diverse applicazioni. Vediamone qualcuna insieme.
Esempi dei casi comunicanti: Impianti idrici
I serbatoi degli acquedotti sono collocati in posizione elevata e collegati, mediante dei tubi, a tutti gli edifici nei quali deve giungere l'acqua potabile. Per il principio dei vasi comunicanti, l'acqua riuscirà raggiungere lo stesso livello che essa ha nel serbatoio dell'acquedotto.
Fig. 2 - Gli impianti idrici sfruttano il principio dei vasi comunicanti.
Esempi dei casi comunicanti: Canali artificiali
Quando si contruiscono canali artificiali come il Canale di Suez, l'acqua riempie il canale raggiungendo lo stesso livello dei mari messi in comunicazione. Questo consente alle imbarcazioni di navigare lungo il canale.
Esempi dei casi comunicanti: Drenaggio di una falda freatica
Per il principio dei vasi comunicanti, l'acqua di un pozzo e l'acqua della falda freatica circostante raggiungono lo stesso livello. Prelevando l'acqua del pozzo (attraverso delle pompe), per il principio dei vasi comunicanti si provocherà quindi anche un abbassamento dell'acqua della falda freatica. In questo modo si può drenare l'acqua della falda.
Vasi comunicanti - Punti chiave
- Il principio dei vasi comunicanti è il principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due o più vasi comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello, indipendentemente dalla forma e volume dei contenitori.
- Il comportamento dei vasi comunicanti è spiegato dalla legge di Stevino.
- Il principio dei vasi comunicanti ha diverse applicazioni, tra cui la realizzazione di impianti idrici, canali artificiali,e pozzi di drenaggio in falda freatica.
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