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Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Hai mai pensato a come funzionano i fiammiferi di sicurezza? Come fa una piccola stecca di legno a prendere improvvisamente fuoco?

I fiammiferi di sicurezza sono composti da due parti. La prima è la testa del fiammifero, piena di un agente ossidante come il clorato di potassio. La seconda è la superficie ruvida sul lato della scatola di fiammiferi. Questa contiene fosforo rosso. Quando si colpisce la testa del fiammifero contro questa superficie ruvida, si fornisce energia sufficiente a trasformare parte del fosforo rosso in vapore di fosforo bianco. Il vapore di fosforo bianco si accende spontaneamente nell'aria. Il calore è sufficiente per iniziare a decomporre il clorato di potassio all'interno della testa del fiammifero, liberando ossigeno che alimenta ulteriormente la fiamma. Il fiammifero è ora acceso.

Ma questa reazione avviene solo perché si fornisce energia, in questo caso dall'attrito causato dallo sfregamento della testa del fiammifero contro il lato ruvido della scatola di fiammiferi. Fornire più energia significa che alcune particelle soddisfano i requisiti di energia di attivazione della reazione. È qui che entra in gioco il grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann è una funzione di probabilità che mostra la distribuzione dell'energia tra le particelle di un gas ideale.

È un modo pratico per mostrare come le particelle all'interno di una sostanza variano in energia, compreso il numero di particelle che soddisfano o superano l'energia di attivazione di una reazione.

  • Questo articolo riguarda la distribuzione di Maxwell-Boltzmann in chimica.
  • Inizieremo spiegando come si interpreta un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Si tratta di esaminare punti come l'energia media e l'energia più probabile.
  • Considereremo poi come cambia il grafico in determinate condizioni, ad esempio quando si aumenta la temperatura o si aggiunge un catalizzatore.

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Come abbiamo già detto, la distribuzione di Maxwell-Boltzmann è una funzione di probabilità che mostra la distribuzione dell'energia tra le particelle di un gas ideale. (Per ulteriori informazioni su questo argomento, vedere Cinetica chimica).

Un gas ideale è un gas ipotetico composto da particelle che non interagiscono. Anche se raramente ci imbattiamo in gas ideali, è comunque utile immaginare il loro comportamento utilizzando una curva di Maxwell-Boltzmann, perché possiamo applicare queste conclusioni a qualsiasi gas o soluzione.

In parole povere, il grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann mostra come varia l'energia delle particelle di gas all'interno di un sistema. Non preoccuparti, lo analizzeremo ora.

Si noti che qui si usa il termine "particelle". Questo perché la distribuzione di Maxwell-Boltzmann si applica a tutti i tipi di specie gassose, dagli atomi agli ioni alle molecole.

Assi

Ecco un tipico esempio di grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann un grafico di una distribuzione di Maxwell-Boltzmann, StudySmarterFigura 1. Grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Sull'asse x abbiamo l'energia e sull'asse y il numero di particelle.

È possibile che sugli assi siano rappresentati altri valori. Ad esempio, l'energia potrebbe essere sostituita dalla velocità. Tuttavia, la velocità è solo una misura dell'energia cinetica. In questo caso, i due valori sono abbastanza simili da poter essere sostituiti l'uno con l'altro. Le particelle con una grande quantità di energia si muovono ad alta velocità: è così semplice.

Allo stesso modo, in alcuni grafici, l'asse delle ordinate mostra la probabilità che una particella di gas abbia una particolare energia. Tuttavia, possiamo generalizzare questo dato al numero di particelle con ciascun valore di energia. Ad esempio, se si dispone di 100 particelle di gas e la probabilità che abbiano una certa energia è di 0,05, ci si può aspettare di trovare 5 particelle con questa energia.

Energia

Le particelle non hanno una quantità fissa di energia. Al contrario, i loro livelli di energia cambiano costantemente quando si muovono e si scontrano l'una con l'altra. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann ci mostra semplicemente le diverse energie che potremmo aspettarci di vedere in ogni momento.

Numero di particelle

L'asse delle ordinate mostra il numero di particelle con una particolare quantità di energia. Un valore più alto significa che più particelle hanno quell'energia. Sommando il numero di particelle con ciascun valore di energia, si ottiene il numero totale di particelle. Questo è pari all'area sotto il grafico.

Osservando il grafico, possiamo notare le seguenti cose:

  • Nessuna particella ha energia negativa o nulla, come mostra il limite sinistro della curva, che passa per l'origine.

  • Alcune particelle hanno una quantità di energia molto elevata, come dimostra la lunga coda destra della curva. In realtà, non esiste un limite massimo all'energia che una particella può avere: la curva si estende all'infinito.

  • La maggior parte delle particelle ha una quantità intermedia di energia, indicata dal grande picco al centro della curva.

Grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann StudySmarterFigura 2. Le diverse energie delle particelle su un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann energia

Guardiamo di nuovo il nostro grafico. Questa volta, segneremo alcuni punti importanti.

Grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann Energia media Energia più probabile StudySmarterFigura 3. Punti di un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Energia più probabile

Il punto più alto del picco del grafico rappresenta l'energia più probabile delle particelle. Tra tutti i diversi valori di energia presenti, il maggior numero di particelle ha questa particolare energia.

Energia media

La linea segnata a destra dell'energia più probabile indica l'energia media delle particelle. Per essere più precisi, si tratta del valore mediano dell'energia. La metà esatta delle particelle ha un'energia superiore a questo valore, mentre la metà esatta delle particelle ha un'energia inferiore a questo valore.

Energia di attivazione

Sul lato destro del grafico si trova l'energia di attivazione.

L'energia di attivazione è la quantità minima di energia necessaria per avviare una reazione chimica. Assume il simbolo Ea.

Tutte le particelle a destra di questo punto soddisfano i requisiti di energia di attivazione di questa particolare reazione. Ciò significa che potenzialmente potrebbero reagire. Tutte le particelle a sinistra di questo punto non soddisfano l'energia di attivazione. Non hanno abbastanza energia per reagire.

Ecco perché i fiammiferi sono perfettamente sicuri se lasciati in pace. Le particelle non hanno abbastanza energia per soddisfare i requisiti di energia di attivazione necessari per avviare una reazione.

Fattori che influenzano le distribuzioni di Maxwell-Boltzmann

Ora che sappiamo cosa sono i grafici della distribuzione di Maxwell-Boltzmann, possiamo esaminare i fattori che li influenzano. Questi includono:

  • Temperatura

  • La presenza di un catalizzatore

Possiamo quindi applicarlo alla velocità di reazione.

Temperatura

Innanzitutto, analizziamo l'effetto del riscaldamento di un sistema.

Aumento della temperatura

Quando riscaldiamo le particelle, forniamo loro energia. Questo significa due cose.

  • Le particelle hanno complessivamente più energia, quindi un numero maggiore di particelle raggiunge o supera l'energia di attivazione.

  • Le particelle hanno anche più energia cinetica. In media, si muovono più velocemente e ci sono più collisioni al secondo.

Se si riscalda un sistema gassoso, si verificano più collisioni al secondo e, in media, un numero maggiore di particelle in collisione raggiunge l'energia di attivazione. Ciò significa che la velocità di reazione aumenta.

Osserviamo l'effetto di ciò su un grafico di Maxwell-Boltzmann.

Temperatura di distribuzione Maxwell-Boltzmann StudySmarterFigura 4. L'effetto dell'aumento della temperatura su un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Si noti che la punta del picco, che indica l'energia più probabile, si appiattisce e si sposta verso destra. L'energia più probabile delle particelle è aumentata. Si può anche notare che un numero maggiore di particelle soddisfa l'energia di attivazione. Questo contribuisce ad aumentare la velocità di reazione, come abbiamo visto in precedenza.

È così che accendiamo i fiammiferi. Lo sfregamento contro il lato ruvido della scatola di fiammiferi provoca un attrito che fornisce energia alle particelle all'interno della testa del fiammifero. Ora, un numero significativo di esse ha energia sufficiente per reagire - soddisfano i requisiti di energia di attivazione della reazione.

Riduzione della temperatura

Se si diminuisce la temperatura, accade l'inverso: il picco del grafico si sposta verso l'alto e verso sinistra e un numero minore di particelle soddisfa l'energia di attivazione. Questo fa diminuire la velocità della reazione.

Temperatura di distribuzione Maxwell-Boltzmann StudySmarterFigura 5. L'effetto della diminuzione della temperatura su un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Presenza di un catalizzatore

L'aggiunta di un catalizzatore non modifica l'energia di nessuna delle particelle. Al contrario, riduce l'energia di attivazione della reazione. Ciò significa che un numero maggiore di particelle soddisfa o supera l'energia di attivazione. Questo aumenta la velocità della reazione.

Catalizzatore della distribuzione di Maxwell-Boltzmann StudySmarterFigura 6. L'effetto dell'aggiunta di un catalizzatore su un grafico di distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Come influisce la concentrazione su un grafico di distribuzione di Maxwell-Boltzmann?

La concentrazione è semplicemente una misura del numero di particelle in un determinato volume. Per aumentare la concentrazione, possiamo diminuire il volume di un sistema. Il numero totale di particelle rimane invariato: sono solo stipate in uno spazio più piccolo.

Si noterà che non abbiamo fatto nulla per cambiare l'energia delle particelle. Ciò significa che la distribuzione di Maxwell-Boltzmann rimane esattamente la stessa. La concentrazione non ha alcun effetto sulla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Cosa succede se aumentiamo la concentrazione mantenendo lo stesso volume ma aumentando il numero di particelle nel sistema? Questo è più facile da capire se scambiamo il numero di particelle sull'asse y con la probabilità. Poiché non abbiamo fatto nulla per cambiare la loro energia, la probabilità che ogni particella abbia una determinata energia rimane la stessa, quindi il grafico rimane invariato.

Ma forse sapete anche che l'aumento della concentrazione di una specie aumenta la velocità di reazione. Come funziona se la concentrazione non influisce sulla distribuzione di Maxwell-Boltzmann?

Ricordiamo che la concentrazione è una misura del numero di particelle in un determinato volume. Un sistema più concentrato ha lo stesso numero di particelle ma in un contenitore più piccolo. In media, le particelle sono più vicine tra loro e in media percorrono meno strada tra le collisioni. Ciò significa che ci sono più collisioni al secondo e quindi una velocità di reazione maggiore.

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann - Punti chiave

  • La distribuzione di Maxwell-Boltzmann è una funzione di probabilità che mostra la distribuzione dell'energia tra le particelle di un gas ideale. Sull'asse delle ordinate si trova il numero di particelle e sull'asse delle ascisse l'energia.
  • I grafici della distribuzione di Maxwell-Boltzmann mostrano spesso l'energia più probabile, l'energia media e l'energia di attivazione.
  • Nessuna particella ha energia zero. Alcune particelle hanno una quantità di energia molto elevata. Tuttavia, la maggior parte delle particelle ha una quantità intermedia di energia.
  • L'aumento della temperatura sposta il picco della distribuzione di Maxwell-Boltzmann verso destra e aumenta il numero di particelle che soddisfano o superano l'energia di attivazione. Ciò aumenta la velocità di reazione.
  • L'aggiunta di un catalizzatore riduce l'energia di attivazione e quindi aumenta il numero di particelle che soddisfano o superano l'energia di attivazione. Questo aumenta la velocità della reazione.
  • Le diverse particelle all'interno di un gas hanno tutte livelli diversi di energia. Alcune hanno molta energia, mentre altre ne hanno poca. La maggior parte si trova in una posizione intermedia. In un grafico di Maxwell-Boltzmann, l'energia aumenta da sinistra a destra, quindi le particelle sul lato destro hanno più energia di quelle sul lato sinistro.

Domande frequenti riguardo Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Le particelle che hanno una grande quantità di energia si muovono ad alta velocità. La velocità è solo una misura dell'energia cinetica.

L'equazione di Boltzmann descrive il comportamento di un sistema in uno stato di non equilibrio termodinamico 

Fattore o costante di Boltzmann è una costante data dal rapporto tra la costante R dei gas perfetti e il numero di Avogadro.

Quiz Finale Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Domanda

Che cos'è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann?

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Risposta

Una funzione di probabilità che mostra la distribuzione dell'energia tra le particelle di un gas ideale.

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Domanda

Cosa si trova sull'asse delle ordinate in un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann?


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Risposta

Numero di particelle

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Domanda

Cosa si trova sull'asse delle ascisse in un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann?

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Risposta

Energia

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Domanda

Cosa rappresenta l'area sotto la curva in un grafico della distribuzione di Maxwell-Boltzmann?

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Risposta

Il numero totale di molecole.

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Domanda

Aumento della temperatura di un sistema ______.

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Risposta

Sposta il picco della curva verso destra

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Domanda

Riduzione della temperatura di un sistema ______.

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Risposta

Sposta il picco della curva verso sinistra

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Domanda

Aggiunta di un catalizzatore _____.

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Risposta

Aumenta la velocità di reazione

Visualizza la domanda

Domanda

Spiegare perché un piccolo aumento della temperatura porta a un grande aumento della velocità di reazione.

Visualizza la risposta

Risposta

 L'aumento della temperatura aumenta l'energia delle particelle. Ciò significa che un numero maggiore di esse raggiunge o supera l'energia di attivazione e quindi aumenta la probabilità di successo della collisione. Ciò significa anche che le particelle si muovono più velocemente e quindi hanno più collisioni al secondo.

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