Per poter convertire da un tipo di unità a un altro, dobbiamo conoscere l'equivalenza tra le due unità. È possibile effettuare la conversione tra unità di misura a condizione che entrambe utilizzino le stesse unità di base, perché devono misurare la stessa proprietà fisica.
Coerenza nella conversione delle unità di misura
La coerenza è necessaria quando si convertono le unità di misura. Non possiamo convertire il tempo in lunghezza, ma possiamo tradurre il tempo in frequenza perché entrambi usano il tempo come base. Possiamo anche convertire le unità di potenza in watt come unità di energia al secondo, e così via. Analizziamo questi due esempi in modo più dettagliato.
Vogliamo convertire l'oscillazione di un pendolo nel tempo in frequenza. Il periodo (\(T\)), espresso in secondi, è il tempo necessario per completare un ciclo di oscillazione. La frequenza (\(f\)) è il numero di occorrenze di un evento ripetuto per unità di tempo e si misura in hertz. La formula per convertire il periodo in frequenza è \(f = 1/T\). L'equivalenza delle unità di misura utilizzando questa formula è:
\[frequenza = 1/T\]
L’inverso del valore ‘\(x\)’ per il periodo espresso in secondi ci dà il valore ‘\(Y\)’ in Hertz.
\[1/x[secondi] = Y[Hertz]\]
Se il pendolo impiega 3,2 secondi per un’oscillazione completa, bisogna dividere 1 per 3,2 secondi.
\[frequenza = 1/3,2 \:secondi\]
Che ci dà come risultato \(0.3125 \:Hertz\).
Immaginiamo di avere una macchina che consuma 60 watt. Vogliamo convertire la potenza consumata in energia al secondo. L’equazione che lega potenza, energia e tempo è:
\[P = E/t\]
In questa equazione, \(P\) è la potenza in watt, \(E\) è l’energia in joule e t è il tempo in secondi. Se il consumo della macchina e l’energia prodotte vengono misurate ogni secondo, allora, 60 watt sono 60 joule al secondo.
La relazione di seguito esprime meglio questo concetto, ogni unità di watt è equivalente ad un’unità di joule al secondo.
\[[watt] = [joule]/1[secondi]\]
Sostituendo ‘watt’ con 60, che è la potenza della nostra macchina:
\[60\: watt = 60\:joule /1\: secondo = 60\: joule/secondo\]
Ora supponiamo che la macchina produca 100 joule ogni minuto. Ciò che vogliamo sapere è quanta potenza viene prodotta ogni seconda. Dobbiamo dividere l’energia in joule per il numero di secondi necessari a produrre 100 watt.
\[100 \: joule/60\:secondi = 1,67 \: joule/secondo\]
Come sappiamo, joule/secondo equivale a watt.
\[1,67\: joule/secondo = 1,67 watt\]
Fig. 1 - L'hertz è ampiamente usato per misurare la frequenza.
Conversione di unità più grandi in unità più piccole
Per convertire unità più grandi in unità più piccole, è necessario moltiplicare per un fattore di conversione. Se vogliamo convertire da scale e unità diverse, dobbiamo moltiplicare per due fattori per scalare il numero e convertire tra unità derivate.
Conversione di unità di base da scale diverse
Per convertire le unità di base da una scala più piccola a una più grande, dobbiamo moltiplicare per un certo fattore. Se A è dieci volte B, dobbiamo moltiplicare B per 10 per ottenere A. Vediamo alcuni esempi.
Vogliamo convertire 1,234 tonnellate in chilogrammi. Sappiamo che una tonnellata è pari a 1000 chilogrammi, quindi possiamo effettuare la conversione moltiplicando 1,234 per 1000. Questo ci dà 1234 chilogrammi.
Vogliamo convertire 0,3 metri in millimetri. Sappiamo che 1 millimetro è uguale a \(1 \cdot 10^{-3}\: m\), quindi dobbiamo dividere 0,3 per \(1\cdot 10^{-3}\), il che ci dà 300 millimetri.
Possiamo anche convertire i metri in millimetri moltiplicando per 1000, poiché 1 metro equivale a 1000 millimetri.
Conversione di unità derivate da scale diverse
Per convertire tra unità derivate e da una scala più grande a una più piccola, è necessario moltiplicare per diversi fattori. Si consideri il seguente esempio.
Convertiamo \(10\:km/h\) in \(m/s\).
I calcoli sono un po’ più complicati in questo caso. Prima, bisogna convertire 10 chilometri in metri. Per convertire i chilometri in metri, usiamo il fattore \(1\cdot 10^3\), che ci dà una velocità di \(10000\: m/h\).
\[10\:km/h = 10 \: (1\cdot 10^3) \:m/h = 10\: 000\:m/h\]
Ora dobbiamo convertire da ore a secondi. Questo fattore equivale a 3600, perché 1 ora equivale a 60 minuti e ogni minuto equivale a 60 secondi.
Bisogna, perciò, dividere 10000 m per 3600 s.
\[\frac{10\:000\:m/h}{3600} = 2,8 \: m/s\]
Il risultato è 2,8 m/s.
È possibile convertire i km/h in m/s semplicemente dividendo il numero di km/h per 3,6.
Se applichiamo questo a 10 km/h, otteniamo lo stesso risultato:
\[\frac{10 \: km/h}{3,6} = 2,8\:m/s\]
Conversione di unità più piccole in unità più grandi
Per convertire unità più piccole in unità più grandi, è necessario dividere per un fattore di conversione. Come già detto, se vogliamo combinare la conversione da scale e unità diverse, dobbiamo dividere per due fattori, uno per scalare il numero e l'altro per convertire tra unità derivate.
Conversione di unità di base da scale diverse
Per convertire le unità di base da una scala più piccola a una più grande, è necessario dividere per un fattore. Se, ad esempio, A è dieci volte più grande di B, dobbiamo dividere A per 10 per ottenere B. Si vedano i due esempi seguenti:
Vogliamo convertire \(23,4\: m\) in chilometri. Siccome un chilometro è 1000 metri, dobbiamo dividere 23,4 per 1000, che ci dà \(0,023\:km\).
Vogliamo convertire 400 kelvin in megakelvin. Il prefisso "mega" significa \(1 \cdot 10^6\), quindi un megakelvin è un milione di kelvin. Dividendo 400 kelvin per 1.000.000 si ottiene \(0,0004 \:megakelvin\).
Conversione di unità derivate da scale diverse
Per convertire le unità derivate da piccole a grandi scale, è necessario utilizzare diversi fattori. Nell'esempio seguente, è necessaria una conversione più complessa da watt a kilonewton per metri su secondo.
Abbiamo una macchina che consuma 1300 watt. Il prefisso chilo equivale a \(1\cdot 10^3\) in notazione scientifica. Questo significa che dobbiamo dividere 1300 watt per \(1 \cdot 10^3\) per ottenere chilowatt.
\[1300 \:watt = 1,3 \: chilowatt\]
In un secondo passaggio, dobbiamo convertire i chilowatt in newton per metro su secondo. Siccome 1 watt equivale a 1 newton per metro su secondo, è molto semplice. 1,3 chilowatt equivale a 1,3 chilonewton per metro su secondo.
\[1,3 \: chilowatt = 1,3 \: chilonewton \: m/s\]
Conversione di unità di misura da sistemi diversi
Potrebbe essere necessario convertire le unità di misura da sistemi diversi, come il sistema imperiale e il sistema SI. La conversione di temperatura, volume e lunghezza tra unità imperiali e SI sono tre operazioni comuni soprattutto negli Stati Uniti e nei paesi che usano entrambi i sistemi intercambiabilmente. Un modo semplice per convertire tra il sistema imperiale e quello SI è quello di utilizzare i fattori di conversione. Moltiplicando i valori imperiali o SI per il fattore corretto si ottiene il valore nell'altro sistema di unità di misura.
Fig. 2 - Il gallone è un'unità di misura comunemente usata nel sistema imperiale.
Tabella di conversione tra unità
Imperial to SI | SI to imperial |
Unità imperiale | Fattore di conversione | Unità SI | Fattore di conversione |
1 gallone | \(3,7854\: litri\) | 1 litro | \(0,264172 \:galloni\) |
1 miglio | \(1,60934 \:chilometri\) | 1 chilometro | \(0,621371 \: miglia\) |
1 piede | \(0,3048\: metri\) | 1 metro | \(3,28084 \:piedi\) |
1 libbra | \(0,453592 \:chilogrammi\) | 1 chilogrammo | \(2,20462 \:libbre\) |
Per convertire tra Fahrenheit e Celsius, bisogna usare le seguenti formule:
\[^{\circ} C = 5(^{\circ}F-32)/9\] \[^{\circ} F = 1,8 \times ^{\circ} C + 32\]
Esempi di conversione tra unità imperiali e SI
La conversione di unità di misura tra sistemi è molto comune nella vita di tutti i giorni negli Stati Uniti, in quanto il sistema imperiale e il sistema di unità di misura consuetudinario statunitense (USCS) sono ancora ampiamente utilizzati. Si vedano i seguenti esempi.
La temperatura esterna misurata è di 32 gradi Fahrenheit. A quanti gradi Celsius equivalgono?
\[^{\circ} C = 5(^{\circ}F - 32)/9\]
Rimpiazzando °F con 32, otteniamo:
\[^{\circ} C = 0\]
È una giornata fredda!
Devi fare rifornimento alla macchina noleggiata negli USA. La macchina è europea e il serbatoio ha una capacità di 40 litri. La stazione di servizio vende benzina in galloni e costa $3,10 (USD) al gallone. Quanto costerà fare un pieno di rifornimento?
Prima, bisogna convertire i 40 litri in galloni, applicando il fattore di conversione nella tabella, che ti dice che 1 litro equivale a 0,26 galloni.
\[40\:litri=40(0,26\:galloni)=10,4\: galloni\]
Infine, bisogna moltiplicare questo per il prezzo di $3,10 al gallone.
\[10,4\:galloni \times 3,1\:USD=32,24\:USD\]
Conversione unità di misura - Punti chiave
La conversione delle unità di misura ci permette di tradurre i valori da un tipo di grandezza fisica a un altro.
La conversione di unità di misura tra scale diverse ci aiuta a capire la scala dei valori con cui stiamo lavorando, come ad esempio quando convertiamo la velocità di un aereo da km/h a m/s.
La conversione delle unità di misura è presente in tutti i campi della scienza e della tecnologia.
References
- Fig. 2 - Gallons (https://www.flickr.com/photos/matt_gibson/455914835/in/photolist-GhFAB) by Matt Gibson (https://www.flickr.com/photos/matt_gibson/) is licensed by CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/)
- Fig. 1 - The ATS4 Trasceiver Prototype (https://www.flickr.com/photos/jonathancharles/3850811519/in/photolist-7emrfT-7KexLG-6Shq74-n1ARa-Kt9z4-4qNGLu-4qNGRA-4qJCeg-4p3oLt-4qNGKb-4qJCd2-4qNGNC-4qNGQ9-39vuVa-34yLWE-34yM9q-34ud8V-5GKnWb-49ahiM-49agn8-49ahTi-bxjpb5-Z5VQN-4qJCae-28X1za-4abMWC-5hYNC9-dkHWP6-mZT8b) by JCHaywire (https://www.flickr.com/photos/jonathancharles/) is licensed by CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/)
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