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Un numero è scritto in notazione scientifica se è scritto come prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa).
Per esempio, mille metri possono essere scritti come 1km oppure come 1*103 metri usando la notazione scientifica. Il principio dietro questa equivalenza è semplice e può essere spiegato in maniera semplice con alcuni esempi:
\[1000\: grammi = 1 \:kg = 1\cdot 10^3 \: g\]
\[0,0000023 \: metri = 2,3 \: micrometri = 2,3 \cdot 10^6 \: m\]
L’ultimo numero è un esponente e indica il numero di zeri da aggiungere se si vuole tornare alla rappresentazione numerica. Per esempio, se moltiplichi \(1\cdot 10^3 \: g\), ottieni 1000 grammi. La notazione scientifica ci permette anche di ridurre numeri grandi a una forma più compatta, come nei seguenti esempi:
\[ 1 \:530\: 000 \:watt = 1,53 \cdot 10^6 \:watt\]
\[45\:500\:000 \:calorie = 45,5 \cdot 10^6 \:calorie\]
\[120\:000 \:kg = 12 \cdot 10^4 \:kg\]
Usare la notazione scientifica
La notazione scientifica si usa in maniera diversa in base alla dimensione del numero. Se il numero è più piccolo di 1, l’esponente è negativo, mentre se il numero è maggiore di 1, l’esponente è positivo.
Numeri piccoli
Ecco un esempio di come usare la notazione scientifica per numeri piccoli.
Prima di tutto, controlla quanti decimali più piccolo di 1 è il numero. Usiamo per esempio 0,0003.
Per far apparire il 3 prima della virgola, bisogna spostare la virgola a destra di quattro posti, perciò l’esponente sarà -4.
Quindi, il nostro numero in notazione scientifica è \(3\cdot 10^4\).
Numeri grandi
Ecco un esempio di come usare la notazione scientifica per i numeri grandi:
Prima di tutto, controlla quanti decimali più grande di 1 è il numero. Usiamo per esempio 32476,0.
Per portare il numero 3 immediatamente prima della virgola, bisogna spostare la virgola a sinistra di quattro posti, perciò l’esponente sarà 4 questa volta.
Il risultato sarà quindi \(3,2476 \cdot 10^4\).
Simboli standard e prefissi nella notazione scientifica
Il Sistema Internazionale permette di usare intercambiabilmente prefissi e forma standard quando necessario. I simboli standard sono usati per sostituire i fattori esponenziali o i prefissi.
Per esempio, 2,3 micrometri (che ha prefisso ‘micro’) è equivalente sia a \(2,3 \:\mu m\) (usando il simbolo) che a \(2,3 \cdot 10^{-6}\:m\) (in notazione scientifica).
Di seguito, una tabella con i simboli, l’equivalente forma esponenziale e il nome per numeri grandi e piccoli.
Simboli, forma standard, rappresentazione numerica e nome per numeri grandi
Simbolo | Forma standard | Rappresentazione numerica | Nome |
\(Y\) | \(10^{24}\) | \(1\:000 \:000\:000\:000\:000\:000\:000\:000\) | Quadrilione |
\(Z\) | \(10^{21}\) | \(1\:000\:000\:000\:000\:000\:000\:000\) | Triliardo |
\(E\) | \(10^{18}\) | \(1\:000\:000\:000\:000\:000\:000\) | Trilione |
\(P\) | \(10^{15}\) | \(1\:000\:000\:000\:000\:000\) | Biliardo |
\(T\) | \(10^{12}\) | \(1\:000\:000\:000\:000\) | Bilione |
\(G\) | \(10^9\) | \(1\:000\:000\:000\) | Miliardo |
\(M\) | \(10^6\) | \(1\:000\:000\) | Milione |
\(k\) | \(10^3\) | \(1\:000\) | Mille |
\(h\) | \(10^2\) | \(100\) | Cento |
\(da\) | \(10^1\) | \(10\) | Dieci |
Simboli, forma standard, rappresentazione numerica e nome per numeri piccoli
Simbolo | Forma standard | Rappresentazione numerica | Nome |
\(y\) | \(10^{-24}\) | \(0,000\:000\:000\:000\:000\:000\:000\:001\) | Quadrilionesimo |
\(z\) | \(10^{-21}\) | \(0,000\:000\:000\:000\:000\:000\:001\) | Triliardesimo |
\(a\) | \(10^{-18}\) | \(0,000\:000\:000\:000\:000\:001\) | Trilionesimo |
\(f\) | \(10^{-15}\) | \(0,000\:000\:000\:000\:001\) | Biliardesimo |
\(p\) | \(10^{-12}\) | \(0,000\:000\:000\:001\) | Bilionesimo |
\(n\) | \(10^{-9}\) | \(0,000\:000\:001\) | Miliardesimo |
\(\mu\) | \(10^{-6}\) | \(0.000\:001\) | Milionesimo |
\(m\) | \(10^{-3}\) | \(0.001\) | Millesimo |
\(c\) | \(10^{-2}\) | \(0.01\) | Centesimo |
\(d\) | \(10^{-1}\) | \(0.1\) | Decimo |
Fig. 1 - Molti strumenti usano i simboli delle unità come mm e cm per accorciare i nomi.
Esempi notazione scientifica
La notazione scientifica è molto utile quando si fanno conti in fisica, matematica o ingegneria. Molte quantità sono molto piccole, come la carica dell’elettrone, la sua massa o anche la pressione in pascal. Vediamo alcuni esempi sull’uso della notazione scientifica.
Calcola la carica totale in Coulomb di una particella alfa ed esprimi il risultato utilizzando la notazione scientifica.
Una particella alfa è costituita da due protoni e due neutroni. Le uniche particelle cariche sono i protoni che hanno una carica di \(1,602176634 \cdot 10^{-19} \: C\) ciascuno.
La carica totale è la carica del singolo protone moltiplicata per 2.
\[ Carica \: totale = 2\:(1,602 \cdot10^{-19} \:C) = 3,204 \cdot 10\: C\]
Esprimi la pressione atmosferica al livello del mare in grammi per metro quadro usando la notazione scientifica.
Il valore accettato di pressione atmosferica sul livello del mare è \(101325\: Pa\), e un pascal equivale a un newton di forza applicato a un metro quadro.
\[ 101325\: Pa = 101325\: \frac{N}{m^2}\]
Sappiamo anche che il newton equivale a un chilogrammo per metro su secondo quadrato.
\[101325 \:\frac{N}{m^2} = 101325 \:\frac{kg \: m}{s^2 \: m^2} = 101325 \:\frac{kg}{s^2 \: m}\]
E sappiamo che un chilogrammo equivale a 1000 grammi.
\[ 101 325 \:\frac{kg}{s^2 \:m} = 101\: 325\: 000 \:\frac{g}{s^2 \:m}\]
Questa quantità è molto grande, possiamo riscriverla in maniera più compatta usando la notazione scientifica.
\[101\:325\:000 \frac{g}{s^2 \:m} = 1,01 \times 10^8 \frac{g}{s^2 \:m}\]
Questo è un modo molto più ordinato di scrivere la pressione, se si usano i grammi.
Notazione scientifica - Punti chiave
Il Sistema Internazionale permette di usare forme compatte per rappresentare numeri piccoli e grandi. La forma compatta si chiama notazione scientifica o forma standard.
La notazione scientifica usa esponenti dove il numero è moltiplicato per potenze di 10 per rendere le espressioni più compatte. Esempi di numeri espressi usando la notazione scientifica sono 100 = 1*102 e 1000 = 1*103.
In notazione scientifica, le quantità più grandi di 1 usano esponente positivo, mentre le quantità più piccole di 1 usano esponente negativo, per esempio 0,1 = 1*10-1.
Il Sistema Internazionale permette di usare anche simboli per sostituire prefissi e fattori esponenziali.
References
- Fig. 1 - Vernier caliper (https://www.flickr.com/photos/robbie1/38002231551/in/photolist-ZU8nsP) by Robbie Sproule (https://www.flickr.com/photos/robbie1/) is licensed by CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/)
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Domande frequenti riguardo Notazione scientifica
Come trasformare i numeri in notazione scientifica?
Per trasformare i numeri in notazione scientifica bisogna ridurli alla forma di un prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa). Il segno della potenza dipende dalla dimensione del numero. Se il numero è maggiore di 1, la potenza sarà positiva, se il numero è minore di 1, la potenza sarà negativa. L’esponente è decretato da quante volte bisogna spostare la virgola per portare il primo numero diverso da zero davanti alla virgola decimale.
Come si fa a trovare l'ordine di grandezza?
L’ordine di grandezza si trova guardando la potenza di un numero scritto in notazione scientifica.
Come esprimere numeri molto grandi o molto piccoli?
Numeri molto grandi o molto piccoli possono essere scritti agevolmente con la notazione scientifica. Per trasformare i numeri in notazione scientifica bisogna ridurli alla forma di un prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa). Il segno della potenza dipende dalla dimensione del numero. Se il numero è maggiore di 1, la potenza sarà positiva, se il numero è minore di 1, la potenza sarà negativa. L’esponente è decretato da quante volte bisogna spostare la virgola per portare il primo numero diverso da zero davanti alla virgola decimale.
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