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Notazione scientifica

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La notazione scientifica (anche conosciuta come forma standard) permette di rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli in maniera compatta usando un sistema di prefissi o potenze di 10.

Un numero è scritto in notazione scientifica se è scritto come prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa).

Per esempio, mille metri possono essere scritti come 1km oppure come 1*103 metri usando la notazione scientifica. Il principio dietro questa equivalenza è semplice e può essere spiegato in maniera semplice con alcuni esempi:

1000 grammi = 1kg = 1×103 g

0,0000023 metri = 2,3 micrometri = 2,3×10-6 m

L’ultimo numero è un esponente e indica il numero di zeri da aggiungere se si vuole tornare alla rappresentazione numerica. Per esempio, se moltiplichi 1×103 g, ottieni 1000 grammi. La notazione scientifica ci permette anche di ridurre numeri grandi a una forma più compatta, come nei seguenti esempi:

1 530 000 watt = 1,53×106 watt

45 500 000 calorie = 45,5×106 calorie

120 000 kg = 12×104 kg

Usare la notazione scientifica

La notazione scientifica si usa in maniera diversa in base alla dimensione del numero. Se il numero è più piccolo di 1, l’esponente è negativo, mentre se il numero è maggiore di 1, l’esponente è positivo.

Numeri piccoli

Ecco un esempio di come usare la notazione scientifica per numeri piccoli.

Prima di tutto, controlla quanti decimali più piccolo di 1 è il numero. Usiamo per esempio 0,0003.

Per far apparire il 3 prima della virgola, bisogna spostare la virgola a destra di quattro posti, perciò l’esponente sarà -4.

Quindi, il nostro numero in notazione scientifica è 3×10-4

Numeri grandi

Ecco un esempio di come usare la notazione scientifica per i numeri grandi:

Prima di tutto, controlla quanti decimali più grande di 1 è il numero. Usiamo per esempio 32476,0.

Per portare il numero 3 immediatamente prima della virgola, bisogna spostare la virgola a sinistra di quattro posti, perciò l’esponente sarà 4 questa volta.

Il risultato sarà quindi 3,2476×104

Simboli standard e prefissi nella notazione scientifica

Il Sistema Internazionale permette di usare intercambiabilmente prefissi e forma standard quando necessario. I simboli standard sono usati per sostituire i fattori esponenziali o i prefissi.

Per esempio, 2,3 micrometri (che ha prefisso ‘micro’) è equivalente sia a 2,3μm (usando il simbolo) che a 2,3×10-6 m (in notazione scientifica).

Di seguito, una tabella con i simboli, l’equivalente forma esponenziale e il nome per numeri grandi e piccoli.

Simboli, forma standard, rappresentazione numerica e nome per numeri grandi

Simbolo

Forma standard

Rappresentazione numerica

Nome

Y

1024

1,000,000,000,000,000,000,000,000

Quadrilione

Z

1021

1,000,000,000,000,000,000,000

Triliardo

E

1018

1,000,000,000,000,000,000

Trilione

P

1015

1,000,000,000,000,000

Biliardo

T

1012

1,000,000,000,000

Bilione

G

109

1,000,000,000

Miliardo

M

106

1,000,000

Milione

k

103

1,000

Mille

h

102

100

Cento

da

101

10

Dieci

Simboli, forma standard, rappresentazione numerica e nome per numeri piccoli

Simbolo

Forma standard

Rappresentazione numerica

Nome

y

10-24

0,000,000,000,000,000,000,000,001

Quadrilionesimo

z

10-21

0,000,000,000,000,000,000,001

Triliardesimo

a

10-18

0,000,000,000,000,000,001

Trilionesimo

f

10-15

0,000,000,000,000,001

Biliardesimo

p

10-12

0,000,000,000,001

Bilionesimo

n

10-9

0,000,000,001

Miliardesimo

μ

10-6

0.000.001

Milionesimo

m

10-3

0.0001

Millesimo

c

10-2

0.01

Centesimo

d

10-1

0.1

Decimo

Notazione scientifica Calibro meccanico StudySmarterFig. 1 - Molti strumenti usano i simboli delle unità come mm e cm per accorciare i nomi.

Esempi notazione scientifica

La notazione scientifica è molto utile quando si fanno conti in fisica, matematica o ingegneria. Molte quantità sono molto piccole, come la carica dell’elettrone, la sua massa o anche la pressione in pascal. Vediamo alcuni esempi sull’uso della notazione scientifica.

Calcola la carica totale in Coulomb di una particella alfa ed esprimi il risultato utilizzando la notazione scientifica.

Una particella alfa è costituita da due protoni e due neutroni. Le uniche particelle cariche sono i protoni che hanno una carica di 1,602176634*10-19 C ciascuno.

La carica totale è la carica del singolo protone moltiplicata per 2.

\[ Carica \: totale = (1,602 \times 10^{-19 \: \circ} C) \times 2 = 3,204 \times 10^{\circ} C\]

Esprimi la pressione atmosferica al livello del mare in grammi per metro quadro usando la notazione scientifica.

Il valore accettato di pressione atmosferica sul livello del mare è 101325 Pa, e un pascal equivale a un newton di forza applicato a un metro quadro.

\[ 101325 Pa = 101325 \frac{N}{m^2}\]

Sappiamo anche che il newton equivale a un chilogrammo per metro su secondo quadrato.

\[ 101325 \frac{N}{m^2} = 101325 \frac{kg \times m}{s^2 \times m^2} = 101325 \frac{kg}{s^2 \times m\]

E sappiamo che un chilogrammo equivale a 1000 grammi.

\[ 101 325 \frac{kg}{s^2 \times m} = 101 325 000 \frac{g}{s^2 \times m}\]

Questa quantità è molto grande, possiamo riscriverla in maniera più compatta usando la notazione scientifica.

\[101325000 \frac{g}{s^2 \times m} = 1,01 \times 10^8 \frac{g}{s^2 \times m}\]

Questo è un modo molto più ordinato di scrivere la pressione, se si usano i grammi.

Notazione scientifica - Key takeaways

  • Il Sistema Internazionale permette di usare forme compatte per rappresentare numeri piccoli e grandi. La forma compatta si chiama notazione scientifica o forma standard.

  • La notazione scientifica usa esponenti dove il numero è moltiplicato per potenze di 10 per rendere le espressioni più compatte. Esempi di numeri espressi usando la notazione scientifica sono 100 = 1*102 e 1000 = 1*103.

  • In notazione scientifica, le quantità più grandi di 1 usano esponente positivo, mentre le quantità più piccole di 1 usano esponente negativo, per esempio 0,1 = 1*10-1.

  • Il Sistema Internazionale permette di usare anche simboli per sostituire prefissi e fattori esponenziali.


References

  1. Fig. 1 - Vernier caliper (https://www.flickr.com/photos/robbie1/38002231551/in/photolist-ZU8nsP) by Robbie Sproule (https://www.flickr.com/photos/robbie1/) is licensed by CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/)

Domande frequenti riguardo Notazione scientifica

Per trasformare i numeri in notazione scientifica bisogna ridurli alla forma di un prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa). Il segno della potenza dipende dalla dimensione del numero. Se il numero è maggiore di 1, la potenza sarà positiva, se il numero è minore di 1, la potenza sarà negativa. L’esponente è decretato da quante volte bisogna spostare la virgola per portare il primo numero diverso da zero davanti alla virgola decimale.

L’ordine di grandezza si trova guardando la potenza di un numero scritto in notazione scientifica.

Numeri molto grandi o molto piccoli possono essere scritti agevolmente con la notazione scientifica. Per trasformare i numeri in notazione scientifica bisogna ridurli alla forma di un prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa). Il segno della potenza dipende dalla dimensione del numero. Se il numero è maggiore di 1, la potenza sarà positiva, se il numero è minore di 1, la potenza sarà negativa. L’esponente è decretato da quante volte bisogna spostare la virgola per portare il primo numero diverso da zero davanti alla virgola decimale.

Quiz Finale Notazione scientifica

Cos'è la notazione scientifica?

La notazione scientifica è una forma compatta per esprimere quantità grandi e piccole.

Come si usa la notazione scientifica per esprimere numeri grandi?

Si moltiplica per 10 elevato ad una potenza positiva.

Come si usa la notazione scientifica per esprimere numeri piccoli?

Si moltiplica per 10 elevato ad una potenza negativa.

Come trasformare i numeri in notazione scientifica?

Per trasformare i numeri in notazione scientifica bisogna ridurli alla forma di un prodotto tra un numero tra 1 e 10 e una potenza di dieci (positiva o negativa). Il segno della potenza dipende dalla dimensione del numero. Se il numero è maggiore di 1, la potenza sarà positiva, se il numero è minore di 1, la potenza sarà negativa. L’esponente è decretato da quante volte bisogna spostare la virgola per portare il primo numero diverso da zero davanti alla virgola decimale.

a cosa equivale 100?

1.

Come possono essere riscritti 1000 metri in notazione scientifica?

Come 103m

Qual è il simbolo standard per "micro"?

μ.

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