Campo magnetico

Sappiamo che un ago magnetico libero di ruotare intorno ad un asse verticale si orienta con una delle sue estremità verso il Nord e l’altra verso il Sud. Sappiamo inoltre che i poli opposti di una calamita si attraggono mentre quelli dello stesso nome si respingono. Sappiamo anche che non esiste il monopolo magnetico: se rompiamo un magnete ne otteniamo due nuovi, entrambi con un polo Nord e un polo Sud.

Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all’antichità. Ad esempio, gli antichi greci sapevano che la magnetite era in grado di attirare la limatura di ferro. Ma che aspetto ha il campo magnetico? Vediamolo insieme!

Linee di campo magnetico

Spargendo della limatura di metallo su un foglio e collocando appena al di sotto di esso un magnete, si può vedere come i frammenti si orientano in modo da formare una figura simile a quella mostrata in Figura 1. Il motivo è che, come l'ago di una bussola, ogni frammento si dispone lungo le linee del campo magnetico generato dal magnete. Queste linee rappresentano i vettori di forza del campo. Più le linee sono fitte e più forte è il campo in quella regione.

Fig. 1 - Linee di campo generate da un magnete applicato a particelle di ferro.

Come puoi vedere in Figura 1, ogni linea del campo è rappresentata da una linea chiusa che va da un polo all'altro, e questa è una caratteristica che lo rende un campo solenoidale e lo distingue quindi dal campo elettrico. Tuttavia, vedremo come il campo magnetico sia strettamente legato al campo elettrico. Per comprendere la relazione tra questi due campi, dobbiamo considerare la forza di Lorentz.

Forza di Lorentz

Consideriamo una carica elettrica che si muove in presenza di campo di induzione magnetica \( \vec B \) e di un campo elettrico \( \vec E \) .

La forza \( \vec F \) di Lorentz agente sulla carica è formata da due contributi: il contributo dovuto all'interazione con il campo elettrico (che ha la direzione del campo elettrico) e il contributo dovuto all'interazione con il campo magnetico (che è ortogonale sia alla direzione del moto sia a quella del campo magnetico).

L'espressione della forza di Lorentz è la seguente:

\[ \vec F = q \vec E + q \vec v \times \vec B \,, \]

dove \(q\) è la carica, \( \vec E \) è il campo elettrico, \( \vec v \) è la velocità della carica e \( \vec B \) è il campo magnetico.

Per visualizzare la direzione relativa al contributo \( q \vec v \times \vec B \) , si può usare la regola di Fleming della mano sinistra mostrata in Figura 2. Questa regola ci dice la direzione del prodotto vettoriale rispetto alla direzione dei vettori: procedendo in senso antiorario, si hanno rispettivamente due vettori e il loro prodotto vettoriale.

Fig. 2 - La regola della mano sinistra di Fleming.

Applicando questa regola alla forza di Lorentz, si trova che \( q \vec v \times \vec B \) ha la direzione del pollice quando la velocità è lungo il dito medio e il campo magnetico è parallelo al dito indice.

Circuitazione del campo magnetico

La circuitazione del campo magnetico è definita come l'integrale lungo una linea chiusa S del campo magnetico e si misuta in Tesla per metro (\(\mathrm T \, \mathrm m\)). Per il teorema della circuitazione di Ampère, la circuitazione del campo magnetico è uguale alla somma delle correnti elettriche a essa concatenate (ovvero, le correnti all'interno della superficie racchiusa da S) moltiplicata per la permeabilità magnetica del vuoto \( \mu_0 \):

\[ C (\vec B) = \oint_S \vec B \cdot \,d \vec s = \mu_0 \sum_i I_i \,.\]

In generale, poiché questa quantità è diversa da zero, il campo magnetico non è conservativo.

Il campo magnetico terrestre può essere descritto come un campo magnetico prodotto da due poli magnetici non coincidenti con i poli geografici. L'asse magnetico terrestre (passante per i due poli magnetici) risulta inclinato di circa \(11°\) rispetto all'asse di rotazione terrestre.

Il campo magnetico terrestre è soggetto a variazioni temporali. Queste variazioni sono suddivise in variazioni di origine interna e variazioni di origine esterna. Le prime sono dovute all’azione delle sorgenti interne alla Terra e avvengono su scale temporali superiori ai 5 -10 anni, mentre le seconde, legate sopratutto all'attività solare, avvengono su scale temporali più brevi.

Si ritiene che il campo magnetico terrestre sia generato nel nucleo ferroso e che, ruotando su sé stessa, la Terra si comporti come una dinamo.

Differenza tra \( \vec H \) e \( \vec B \)

Il termine "campo magnetico" viene comunemente utilizzato per descrivere due grandezze diverse. \( \vec H \) è l'intensità del campo magnetico e si misura in \( \mathrm A/\mathrm m\), mentre \( \vec B \) è detto induzione magnetica o densità di flusso magnetico e si misura in Tesla (\(1 \,\mathrm T = 1 \, \mathrm N \, \mathrm s \, \mathrm C^{-1} \, \mathrm m^{-1}\)). Queste grandezzze nel vuoto sono proporzionali e legate dalla seguente relazione:

\[ \vec H = \frac{ \vec B } { \mu_0} \]

dove \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, \mathrm T\, \mathrm m /\mathrm A \) è la permeabilità magnetica nel vuoto.

Tuttavia, all'interno di un materiale, occorre aggiungere una componente che tiene conto dei fenomeni microscopici che avvengono nel mezzo. Questa componente è detta vettore magnetizzazione \( \vec M \) e si misura in \( \mathrm A/\mathrm m\).

In un mezzo si ha, quindi,

\[ \vec B = \mu_0 ( \vec H + \vec M ) \,. \]

Induzione elettromagnetica

L'induzione elettromagnetica è quel fenomeno per cui un campo magnetico variabile genera in circuito una corrente elettrica.

Faraday studiò l'effetto di un campo magnetico applicato a un circuito elettrico e scoprì che la variazione del flusso del campo magnetico concatenato alla sezione di un circuito genera una corrente nel circuito stesso.

La relazione tra la forza elettromotrice indotta in un circuito e la variazione del flusso del campo magnetico concatenato alla sezione del circuito è data dalla legge di Faraday-Neumann:

\[ f_{em} = - \frac{ d \Phi (\vec B) }{dt} \]

dove \( f_{em} \) è la forza elettromotrice misurata in Volt e \( \Phi ( \vec B) \) è il flusso del campo magnetico.

Corrente alternata

La corrente alternata ( AC, dall'inglese alternating current ) è un tipo di corrente in cui il flusso di cariche inverte la propria direzione con una frequenza fissa.

Questa corrente alternata ha la forma d'onda sinusoidale ed è espressa nella seguente forma:

\[ i(t) = I \sin (\omega t + \phi ) \]

dove I è l'ampiezza, \( \omega \) è la pulsazione ( \( \omega = 2 \pi f\) dove f è la frequenza) e \( \phi \) la fase dell'onda.

Fig. 4 - Il movimento di una bobina di rame all'interno di un magnete (a sinistra) produce un flusso di corrente alternata nel tempo (a destra).

Un'invenzione che funziona sul principio dell'induzione e utilizza il campo magnetico per generare una corrente è il motore a induzione.

Induttanza e flusso concatenato

Il flusso concatenato, utilizzato principalmente nelle applicazioni ingegneristiche, è definito come il flusso totale che passa attraverso una bobina. Si ottiene moltiplicando il flusso magnetico per il numero N di spire:

\[ \lambda = N \Phi_B \,. \]

Una corrente elettrica che passa in un circuito elettrico produce un campo magnetico: se la corrente varia nel tempo il flusso magnetico \( \Phi_B \) del campo concatenato al circuito varierà anch'esso, producendo così una forza elettromotrice indotta.

Il coefficiente di induzione \(L\) è definito come il flusso del campo magnetico concatenato al circuito diviso per la corrente che provoca tale flusso e si misura in Henry (\(\mathrm H\)):

\[ L_{i,j} = \frac{ \lambda_i}{ I_j} \,.\]

Quando questo parametro è riferito a flusso e corrente sullo stesso circuito, è detto coefficiente di auto-induzione. In questo caso, la relazione diventa più semplice poiché non sono più necessari i pedici.