La prima legge di Ohm è una legge molto importante che mette in relazione tre grandezze: tensione, intensità di corrente e resistenza. La seconda legge di Ohm mette invece in relazione la resistenza di un conduttore con la sua resistività. In questo articolo studieremo le leggi di Ohm approfondendo le nostre spiegazioni con alcuni esercizi svolti. Prima di enunciare la prima legge di Ohm, rivedremo alcuni concetti di base sui circuiti elettrici. Iniziamo!
Circuiti elettrici
Un circuito elettrico è un insieme di componenti elettrici collegati da fili conduttori attraverso i quali può passare una corrente elettrica. Una corrente elettrica consiste in elettroni in movimento che scorrono attarverso il conduttore sotto l'influenza di una tensione applicata.
Affinché i componenti elettrici consentano il flusso di carica elettrica, devono essere realizzati con materiali elettricamente conduttivi. Un conduttore è un materiale o un componente elettrico che facilita il flusso di carica (corrente elettrica) in una o più direzioni.
Fig. 1 - Esempio circuito elettrico.
I metalli sono buoni conduttori di elettricità, per questo motivo i circuiti elettrici, come quelli utilizzati nell'elettronica di tutti i giorni, sono realizzati in rame, che è un metallo altamente conduttivo.
Quando si studiano i circuiti elettrici, spesso si fa la distinzione tra conduttori ohmici e conduttori non ohmici.
Un conduttore ohmico è un conduttore che obbedisce alla prima legge di Ohm.
Il grafico tensione/corrente di un conduttore ohmico ha una relazione lineare, cosa che non accade per i conduttori non ohmici come mostrato nella Figura 2.
Fig. 2- Grafico della tensione rispetto alla corrente per un materiale ohmico (viola) e per un materiale non ohmico (blu).
Un conduttore non ohmico non obbedisce alla legge di Ohm. La relazione tra tensione e corrente per un conduttore non ohmico è non lineare.
Il comportamento dei conduttori non ohmici non è necessariamente uguale a quello mostrato nella figura precedente. La caratteristica importante è che esiste una relazione non lineare tra corrente e tensione, il che significa che il grafico della tensione rispetto alla corrente non è una linea retta. Alcuni esempi di conduttori non ohmici sono i filamenti delle lampadine o alcuni semiconduttori come i transistor o i diodi.
Alcuni materiali non conducono molto bene l'elettricità. Tali materiali o i componenti elettrici costituiti da tali materiali vengono chiamati isolanti. Gli isolanti possono essere utilizzati per rallentare o arrestare il flusso di carica e vantano una serie di applicazioni reali, come il rivestimento in plastica dei fili elettrici che ci impedisce di ricevere una scossa elettrica.
Tensione
Nei circuiti elettrici la tensione, anche nota come "differenza di potenziale", è generata da una cella o da una batteria che ha un terminale positivo e un terminale negativo. L'unità sua di misura della tensione è il Volt (V).
Intensità di corrente
La corrente elettrica indica il flusso di cariche. L’intensità della corrente elettrica è la quantità di carica che si muove attraverso una superficie in un determinato intervallo di tempo. Il dispositivo che si usa per misurare la corrente in un circuito elettrico si chiama amperometro. L'unità di misura standard della corrente elettrica è l'Ampere (\(\mathrm A\)).
Resistenza
La resistenza è una misura del grado di resistenza dei conduttori al flusso di elettricità e la sua unità di misura è l'Ohm e si indica con \(\Omega\) (\(\ 1 \Omega = \frac{1 \, \mathrm V}{1\, \mathrm A}\)). La resistenza di un conduttore elettrico aumenta con la lunghezza e diminuisce con lo spessore. Oltre a dipendere dalle dimensioni e forma del conduttore, la resistenza dipende anche dal tipo di materiale e dalla tempertura.
Il filo di alluminio ha una resistenza maggiore rispetto al filo di rame della stessa lunghezza e sezione trasversale, quindi il rame è un conduttore migliore dell'alluminio. Tuttavia, un filo di alluminio ha una resistenza minore di un filo di rame di lunghezza quattro volte superiore.
Per aumentare la resistenza elettrica di un circuito elettrico, si può aggiungere un componente chiamato resistore. Un resistore oppone una data resistenza al passaggio di corrente.
Fig. 3 - Esempi di resistori con diverse resistenze.
Prima legge di Ohm
Siamo ora pronti per enunciare la prima legge di Ohm. Questa legge è empirica e fu formulata nel 1827 dal fisico tedesco Georg Simon Ohm sulla base di esperimenti effettuati su semplici circuiti elettrici contenenti fili di varia lunghezza.
La prima legge di Ohm afferma che la tensione attraverso due punti di un circuito elettrico è direttamente proporzionale alla corrente che passa tra questi due punti. La costante di proporzionalità è pari alla resistenza.
La formula della legge di Ohm è:
\[\Delta V= RI\,,\]
dove \(V\) è la differenza di potenziale (o tensione) ai capi del conduttore, \(i\) è l'intensità di corrente che passa attraverso il conduttore e \(R\) è la resistenza elettrica del conduttore.
\(\Delta V\) e \(i\) sono quindi legate da una relazione lineare che è rappresentata da una retta di coefficiente angolare \(R\) come quella che puoi vedere in Figura 2.
La resistenza \(R\) è, quindi, un valore costante e può essere determinata effettuando una serie di misurazioni di tensione e corrente in un intervallo di valori adeguato prima di tracciare i dati su un grafico e calcolare la pendenza della linea retta.
Seconda legge di Ohm
Come già detto, la resistenza dipende dalle dimensioni e forma del conduttore, dal tipo di materiale e dalla temperatura. Introducendo una grandezza chiamata resistività (\(\rho\)) che rappresenta la tendenza del materiale in questione a opporsi al passaggio di corrente, si può scrivere la seguente relazione, nota come seconda legge di Ohm:
\[ R = \rho \frac{l}{S}\,,\]
dove \(l\) è la lunghezza del resistore e \(S\) la sua sezione trasversale. In altre parole, la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lugnhezza, inversamente proporzionale alla sua sezione e dipende dal materiale in questione attraverso il coefficiente \(\rho\).
I valori di resistività \(\rho\) dipendono dal materiale considerato e dalla temperatura. I valori di riferimento sono determinati a una temperatura di \(20 °\mathrm C\). Per esempio, la resistività dell'alluminio in condizioni normali (a 20°C) è \(2{,}7 \times 10^{-8} \mathrm{\Omega} \, \mathrm m\) e quella del rame è \(1{,}6 \times 10^{-8} \mathrm{\Omega} \, \mathrm m\).
Leggi di Ohm: esercizi
Una batteria da \(9 \, \mathrm V\) produce una corrente di \(3 \, \mathrm A\) in un filo. Qual è la resistenza del filo?
Per risolvere questo problema, utilizziamo la prima legge di Ohm:
\[ R = \frac{V}{i} = \frac{9 \, \mathrm V}{3 \, \mathrm A} = 3 \mathrm {\Omega}\,.\]
Dato il seguente circuito elettrico, calcolare la corrente che lo attraversa una volta chiuso l'interruttore.
Fig. 4 - Esempio di circuito elettrico con \(R = 10 \, \mathrm{ \Omega}\) e \(V= 30 \, \mathrm V\).
Come si può vedere nella figura, il circuito elettrico ha una differenza di potenziale di \(30 \, \mathrm V\) tra i suoi terminali e il resistore ha una resistenza di \(10 \, \mathrm{\Omega}\).
Inserendo i dati nella prima legge di Ohm otteniamo l'intensità di corrente:
\[ i = \frac{V}{R} = \frac{30 \, \mathrm V}{10 \, \mathrm{\Omega}} = 3 \, \mathrm A\,.\]
Calcola la resistenza di un filo di alluminio di lunghezza \(1 \,\mathrm m\) e sezione \( 4 \, \mathrm{mm}^2\).
La resistività dell'alluminio in condizioni normali (a \(20°\mathrm C\)) è \(2{,}7 \times 10^{-8} \, \mathrm{\Omega} \, \mathrm m\). Inserendo i dati nella seconda legge di Ohm si ottiene:
\[ R = \rho \frac{l}{S} = 2{,}7 \cdot 10^{-8} \, \mathrm{\Omega} \, \mathrm m \, \frac{1 \, \mathrm m}{4 \times 10^{-6} \, \mathrm m^2} = 0{,}675 \times 10^{-2} \, \mathrm{\Omega}\,.\]
Leggi di Ohm - Key takeaways
- La prima legge di Ohm afferma che la tensione (o differenza di potenziale) V tra due punti di un circuito elettrico è proporzionale all'intensità di corrente che lo attraversa e la costante di proporzionalità è la resistenza: \(V = R i\).
Un circuito elettrico è un insieme di componenti elettrici collegati con fili attraverso i quali scorre una carica elettrica.
I materiali che non conducono bene l'elettricità sono chiamati isolanti.
La tensione è la differenza di potenziale elettrico tra due punti. L'unità di misura standard della tensione è il volt (\(\mathrm V\)).
La corrente rappresenta il flusso di carica elettrica e l’intensità della corrente elettrica è la quantità di carica che attraversa la superficie di un conduttore in un determinato intervallo di tempo. L'unità standard della corrente è l'ampere (\(\mathrm A\)).
La resistenza è una misura del grado di resistenza dei conduttori al flusso di elettricità e si misura in Ohm (\(\Omega\)).
La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza, inversamente proporzionale alla sua sezione e dipende dal materiale in questione attraverso il coefficiente \(\rho\): \( R = \rho \frac{l}{S}\).
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