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Legge di Coulomb: formula
La legge di Coulomb è una legge fisica che afferma che quando due o più oggetti elettricamente carichi sono vicini, esercitano una forza reciproca. L'entità di questa forza è direttamente proporzionale alla carica netta delle particelle e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le particelle in esame.
Questa è la formulazione matematica della legge di Coulomb:
\[\vec{F}=k \: \frac{\lvert q_1 q_2\rvert}{\vec{r}^2}\]
\(F\) è il modulo della forza tra le cariche, \(q_1\) e \(q_2\) sono le cariche in Coulomb, \(r\) la distanza tra le cariche in metri e \(k\) la costante di Coulomb che vale \(8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}\).
Questa forza si chiama forza elettrostatica ed è una grandezza vettoriale misurata in Newton.
La carica elettrica e la legge di Coulomb
È importante notare che ci sono due forze quando due cariche elettriche esercitano una forza l'una sull'altra. Guardiamo lo schema in figura 1: la prima forza è la forza che la prima carica esercita sulla seconda carica \(F_{1,2}\) e la seconda forza è la forza che la seconda carica esercita sulla prima carica \(F_{2,1}\). Empiricamente sappiamo che le cariche con lo stesso segno si respingono, mentre quelle di segno opposto si attraggono.
Fig. 1 - Le cariche simili si respingono (sopra) e le cariche diverse si attraggono (sotto).
È importante capire che la forza elettrica F non è una costante. Quando le cariche esercitano una forza l'una sull'altra, si avvicinano o si allontanano. Di conseguenza, la distanza tra le cariche (\(r\)) cambia e ciò influisce sull'entità della forza elettrica tra di esse.In questa spiegazione ci occupiamo delle forze elettrostatiche, dove "statico" si riferisce alla posizione costante delle cariche di partenza.
Un atomo di idrogeno allo stato fondamentale è costituito da un elettrone e da un protone. Calcolare la forza esercitata sul protone dall'elettrone se la distanza tra i due è \(5,20 \cdot 10^{-11}\) metri.
Soluzione
Sappiamo che elettroni e protoni hanno la stessa carica, ma con segno opposto. In questo esempio, trattiamo sia l'elettrone che il protone come cariche puntiformi. Indichiamo l'elettrone come \(q_1\) e il protone come \(q_2\).
\[q_1 = -1,602 \cdot 10^{-19} C\] \[q_2 = + 1,602 \cdot 10^{-19}C\]
Anche la distanza tra le due cariche è indicata nella domanda. Inseriamo le variabili note nella legge di Coulomb.
\[F_{1,2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} \frac{(1,602 \cdot 10^{-19}C)^2}{5,29 \cdot 10^{-11} m)^2}\] \[F_{1,2} = 8,24\cdot 10^{-8}N\]
Poiché le cariche sono considerate puntiformi, la forza che il protone esercita sull'elettrone sarà la stessa. Pertanto, la direzione di questa forza sarà una forza attrattiva, poiché cariche diverse si attraggono.
Legge di Coulomb: sistemi di più cariche
Ora sappiamo cosa succede quando due cariche esercitano forze l'una sull'altra, ma cosa succede quando esistono più cariche? Quando ci sono più cariche che si influenzano a vicenda, dobbiamo prendere in considerazione due cariche alla volta.
L'obiettivo è trovare le forze elettrostatiche nette che queste cariche multiple esercitano su un'altra carica puntiforme chiamata carica di prova. Lo scopo è quello di trovare l'entità della forza elettrostatica che queste cariche multiple sono in grado di esercitare sulla carica di prova. Per trovare la forza elettrostatica netta sulla carica di prova, utilizziamo il principio di sovrapposizione. Questo principio ci permette di calcolare la forza elettrostatica individuale di ogni carica sulla carica di prova e poi di sommare queste forze individuali come vettori. Possiamo esprimerlo matematicamente come segue:
\[\vec{F}_{TOT}=k\: Q\sum_{i=1}^N \frac{q_i}{\vec{r}_i^2}\]
dove \(Q\) rappresenta la carica di prova.
In figura 2, dato \(q_1 = 2e\), \(q_2=-4e\), \(Q=-3e\) e \(d = 3,0\cdot 10^{-8}m\), dove \(e\) è la carica dell'elettrone, trovare la forza elettrostatica netta esercitata sulla carica di prova \(Q\).
Fig. 2 - Diagramma che mostra tre particelle puntiformi che esercitano forze elettrostatiche l'una sull'altra
Soluzione
Siccome le cariche e le distanze ci vengono fornite nel problema, iniziamo a trovare una delle forze. Vediamo \(F_{2Q}\) per prima.
\[F_{2Q} = k \frac{\lvert q_2 \:Q\rvert}{(12\cdot 10^{-8})^2} 8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C} \frac{\lvert (-6,408 \cdot 10^{-19} C)(-4,806\cdot10^{-19}C)\rvert}{1,44 \cdot 10^{-14}m}\]
\[\lvert F_{2Q} \rvert = 1,92\cdot 10^{-13} N\]
Visto che \(q_2\) e \(Q\) hanno lo stesso segno di carica, questa forza sarà esercitata su \(Q\) verso sinistra sull'asse delle \(x\).
Troviamo ora quanto vale la forza elettrostatica esercitata da \(q_1\) su \(Q\).
\[F_{1Q} = k \frac{\lvert q_1 \:Q\rvert}{(9\cdot 10^{-8})^2} 8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C} \frac{\lvert (+3,204 \cdot 10^{-19} C)(-4,806\cdot10^{-19}C)\rvert}{8,1 \cdot 10^{-15}m}\]
\[\lvert F_{1Q}\rvert = 1,71 \cdot 10^{-13} N\]
Essendo \(q_1\) e \(Q\) di segno opposto, questa forza sarà diretta verso l'alto lungo l'asse delle \(y\).
Dobbiamo sommare queste due forze come vettori per trovare la forza netta esercitata sulla carica di prova \(Q\). Possiamo vedere che:
\[ \lvert \vec{F} \lvert = \sqrt{ \lvert \vec{F}_{1Q} \rvert^2 + \lvert \vec{F}_{2Q} \rvert^2} \]
Se inseriamo i valori trovati, otteniamo:
\[\lvert \vec{F}\rvert = \sqrt{(1,92 \cdot 10^{-13}N)^2 + (1,71\cdot 10^{-13})^2}\]
\[\lvert \vec{F}\rvert = 2,57\cdot 10^{-13}N\]
Per trovare il valore dell'angolo tra l'asse \(x\) e il vettore forza risultante, possiamo usare la tangente dell'angolo \(\alpha\) tra i due vettori:
\[ tan\: \alpha = \frac{\lvert \vec{F}_{1Q} \rvert} {\lvert \vec{F}_{2Q}\rvert} \]
Risolvendo per \(\alpha\):
\[\alpha =41,69^{\circ}\]
Legge di Coulomb - Key takeaways
- La legge di Coulomb è una legge fisica che afferma che quando due o più oggetti carichi elettricamente sono vicini tra loro, esercitano una forza reciproca.
- Il valore di questa forza è proporzionale alla carica delle particelle e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le particelle.
- La forza che le cariche esercitano l'una sull'altra è chiamata forza elettrostatica.
- Le cariche uguali si respingono e le cariche opposte si attraggono.
- Quando si trova la forza elettrostatica risultante tra più cariche, si considerano le cariche a coppie e si calcolano le loro forze elettrostatiche. Quindi si sommano tutte le forze (come vettori) per trovare la forza risultante.
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Domande frequenti riguardo Legge di Coulomb
Che cosa dice la legge di Coulomb?
La legge di Coulomb è una legge fisica che afferma che quando due o più oggetti elettricamente carichi sono vicini, esercitano una forza reciproca. L'entità di questa forza è direttamente proporzionale alla carica netta delle particelle e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le particelle in esame.
Quanto vale la costante K nella legge di Coulomb?
La costante k nella legge di Coulomb vale 8,99 x 109 Nm2C-2.
Come si misura la forza elettrostatica?
La forza elettrostatica si misura usando la formula della legge di Coulomb.
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