Legge di Coulomb

In figura 2, dato \(q_1 = 2e\), \(q_2=-4e\), \(Q=-3e\) e \(d = 3,0\cdot 10^{-8}m\), dove \(e\) è la carica dell'elettrone, trovare la forza elettrostatica netta esercitata sulla carica di prova \(Q\).

Fig. 2 - Diagramma che mostra tre particelle puntiformi che esercitano forze elettrostatiche l'una sull'altra

Soluzione

Siccome le cariche e le distanze ci vengono fornite nel problema, iniziamo a trovare una delle forze. Vediamo \(F_{2Q}\) per prima.

\[F_{2Q} = k \frac{\lvert q_2 \:Q\rvert}{(12\cdot 10^{-8})^2} 8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C} \frac{\lvert (-6,408 \cdot 10^{-19} C)(-4,806\cdot10^{-19}C)\rvert}{1,44 \cdot 10^{-14}m}\]

\[\lvert F_{2Q} \rvert = 1,92\cdot 10^{-13} N\]

Visto che \(q_2\) e \(Q\) hanno lo stesso segno di carica, questa forza sarà esercitata su \(Q\) verso sinistra sull'asse delle \(x\).

Troviamo ora quanto vale la forza elettrostatica esercitata da \(q_1\) su \(Q\).

\[F_{1Q} = k \frac{\lvert q_1 \:Q\rvert}{(9\cdot 10^{-8})^2} 8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C} \frac{\lvert (+3,204 \cdot 10^{-19} C)(-4,806\cdot10^{-19}C)\rvert}{8,1 \cdot 10^{-15}m}\]

\[\lvert F_{1Q}\rvert = 1,71 \cdot 10^{-13} N\]

Essendo \(q_1\) e \(Q\) di segno opposto, questa forza sarà diretta verso l'alto lungo l'asse delle \(y\).

Dobbiamo sommare queste due forze come vettori per trovare la forza netta esercitata sulla carica di prova \(Q\). Possiamo vedere che:

\[ \lvert \vec{F} \lvert = \sqrt{ \lvert \vec{F}_{1Q} \rvert^2 + \lvert \vec{F}_{2Q} \rvert^2} \]

Se inseriamo i valori trovati, otteniamo:

\[\lvert \vec{F}\rvert = \sqrt{(1,92 \cdot 10^{-13}N)^2 + (1,71\cdot 10^{-13})^2}\]

\[\lvert \vec{F}\rvert = 2,57\cdot 10^{-13}N\]

Per trovare il valore dell'angolo tra l'asse \(x\) e il vettore forza risultante, possiamo usare la tangente dell'angolo \(\alpha\) tra i due vettori:

\[ tan\: \alpha = \frac{\lvert \vec{F}_{1Q} \rvert} {\lvert \vec{F}_{2Q}\rvert} \]

Risolvendo per \(\alpha\):

\[\alpha =41,69^{\circ}\]