Che cos'è l'energia potenziale? Quali sono i diversi tipi di energia potenziale che ci circondano? Come fa un oggetto a produrre questa forma di energia? Per rispondere a queste domande è importante capire il significato dell'energia potenziale.
Quando qualcuno dice di avere il potenziale per fare grandi cose, parla di qualcosa di innato o nascosto nel soggetto; la stessa logica si applica quando si descrive l'energia potenziale!
L'energia potenziale è l'energia immagazzinata in un oggetto a causa della sua posizione in un sistema. Dopo aver discusso il concetto di energia potenziale, ci soffermeremo su due forme di energia potenziale: l'energia potenziale gravitazionale e l'energia potenziale elastica. Studieremo le equazioni e approfondiremo i concetti con alcuni esempi.
Energia potenziale: definizione
Nell'articolo "Energia cinetica" abbiamo visto come l'energia cinetica di un sistema sia legata al moto di un oggetto e sia indipendente dalla posizione.
Ora parleremo di una forma di energia che dipende dalla posizione. Esempi di energia potenziale su cui ci concentreremo sono l'energia potenziale gravitazionale e l'energia potenziale elastica.
L'energia potenziale è una forma di energia che dipende dalla posizione relativa di un oggetto all'interno di un sistema.
Il motivo per cui si chiama energia potenziale è che si tratta di una forma di energia immagazzinata che può essere successivamente rilasciata e convertita in energia cinetica (o in altre forme).
L'energia potenziale può anche essere definita come il lavoro svolto su un oggetto per spostarlo in una determinata posizione in un campo esterno.
La formula dell'energia potenziale varia a seconda del tipo di sistema in cui si trova l'oggetto.
In genere, il termine energia potenziale viene utilizzato in modo intercambiabile con l'energia potenziale gravitazionale. Tuttavia, si può sempre dedurre quale sia la forma di energia potenziale di un oggetto osservando il contesto in cui il problema viene presentato. Ad esempio, per gli oggetti che cadono da un'altezza l'energia potenziale si riferisce sempre all'energia potenziale gravitazionale, mentre per una molla tesa l'energia potenziale è l'energia potenziale elastica. Vediamo in dettaglio questi diversi scenari.
Energia potenziale gravitazionale
L'energia potenziale gravitazionale di un sistema è legata all'altezza di un oggetto da terra e al suo peso. Quando si trova l'energia potenziale gravitazionale di un sistema, è necessario considerare solo la variazione verticale della posizione dell'oggetto, poiché la forza di gravità è diretta lungo la verticale. Quindi, se l'oggetto cambia posizione orizzontalmente, non influisce sull'energia potenziale gravitazionale.
L'energia potenziale gravitazionale si ottiene con questa formula:
\[ U_{grav} = m g h \,,\]
dove \(m\) è la massa dell'oggetto, \(g\) è il modulo dell'accelerazione di gravità e \(h\) l'altezza dell'oggetto dal suolo.
Fig. 1 - In una diga idroelettrica l'acqua viene immagazzinata ad una certa altezza in modo che abbia energia potenziale gravitazionale. Questa energia viene quindi convertita in energia cinetica per far girare le turbine, generando così elettricità.
L'acqua accumulata in cima a una diga, come mostrato in Figura 1, ha il potenziale per azionare turbine idroelettriche. Questo avviene perché la gravità agisce sulla massa d'acqua cercando di farla scendere. Quando l'acqua scorre dall'alto, la sua energia potenziale viene convertita in energia cinetica. Questa aziona le turbine per produrre energia elettrica.
Nel ricavare l'energia potenziale gravitazionale di un sistema è importante tenere conto di come viene definito il nostro sistema di coordinate. Infatti, la variazione della posizione verticale di un oggetto potrebbe non coincidere sempre con l'altezza dell'oggetto dal suolo poiché dipende da dove si fissa y = 0.
Energia potenziale elastica
L'energia potenziale elastica di un sistema è l'energia che può essere immagazzinata in un oggetto estensibile, come un elastico o una molla, e utilizzata successivamente.
Nel caso di una molla, l'energia potenziale elastica si ricava con questa formula:
\[ U_{elast} = \frac {1}{2} k x^2 \,,\]
dove \(k\) è la costante elastica e \(x\) è la distanza di compressione o di allungamento della molla.
Fig. 2 - La molla in questa figura è allungata da una forza. Se conosciamo la distanza su cui si estende e la sua costante elastica, possiamo trovare l'energia potenziale elastica che è immagazzinata in essa.
Energia potenziale: esempi
Vediamo alcuni esempi per capire meglio il concetto di energia potenziale.
Calcola il lavoro compiuto per sollevare un oggetto di massa \(m= 5{,}5 \, \mathrm{kg}\) a un'altezza di \(2\, \mathrm m\) nel campo gravitazionale terrestre.
Sappiamo che il lavoro compiuto per sollevare un oggetto a una certa altezza è l'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto a quell'altezza, quindi
\[ U= mgh = (5{,}5 \mathrm{kg}) (9{,}81 \mathrm m \, \mathrm s^{-1}) (2 \, \mathrm m ) = 110 \, \mathrm J\,. \]
Pertanto, il lavoro compiuto per sollevare l'oggetto di massa ad un'altezza di \(2\, \mathrm m\) è pari a \(110 \, \mathrm J\).
Calcola l'energia potenziale di una molla con costante elastica di \(10\, \mathrm N/ \mathrm m\), che viene allungata di \(750\, \mathrm{mm}\). calcola inoltre il lavoro compiuto per allungare la molla.
Convertiamo innanzitutto \(750\, \mathrm{mm}\) in m:
\[ 750 \, \mathrm{mm} = 0{,}75 \, \mathrm m \]
L'energia potenziale elastica della molla quando viene allungata è data dalla seguente equazione:
\[ U= \frac {1}{2} k x^2 = (0{,}5) ( 10 \mathrm N/\mathrm m) ( 0{,}75 \, \mathrm m ) ^2 = 2{,}8 \, \mathrm J \,.\]
Il lavoro compiuto per allungare la molla non è altro che il potenziale elastico immagazzinato dalla molla a una distanza di \(750\, \mathrm{ mm}\). Pertanto, il lavoro compiuto è pari a \(2{,}8\, \mathrm J\).
Un libro di massa \(1\, \mathrm{ kg}\) è conservato su uno scaffale della biblioteca a una certa altezza. Se la sua energia potenziale è \(17{,}64\, \mathrm J\), calcola l'altezza dello scaffale.
\[ U = mgh = 17{,}64 \, \mathrm J \]
quindi
\[ h = \frac {U}{mg} = \frac {17,64 \, \mathrm J}{ 1 \, \mathrm{kg} \times 9{,}81 \, \mathrm m \, \mathrm s^{-1}} = 1{,}8 \, \mathrm m \,. \]
Il libro è a un'altezza di \(1{,}8 \, \mathrm m\).
Energia potenziale e conservazione dell'energia
La conservazione dell'energia ci dice che se sommiamo tutti i cambiamenti di energia in un sistema, la somma è sempre zero. Pertanto, l'energia totale di un sistema non può aumentare o diminuire perché l'energia non può essere creata o distrutta. Anche se non può essere creata o distrutta, una forma di energia può trasformarsi in una forma diversa, come l'energia potenziale gravitazionale di un oggetto in caduta che si trasforma in energia cinetica.
Il principio di conservazione dell'energia afferma che l'energia totale di un sistema è costante; l'energia può cambiare forma, ma non può essere creata o distrutta.
Energia potenziale e forze conservative
Abbiamo definito due tipi di energia potenziale: l'energia potenziale gravitazionale e l'energia potenziale elastica. In generale, perché un sistema abbia energia potenziale, deve esserci una forza conservativa che agisce sull'oggetto. Nell'energia potenziale gravitazionale, la forza conservativa è la forza di gravità, mentre nell'esempio della molla per l'energia potenziale elastica, è la forza elastica.
La variazione dell'energia potenziale è proporzionale al lavoro compiuto dalla forza conservativa corrispondente. Le forze non conservative, come l'attrito e la resistenza dell'aria, non contribuiscono all'energia potenziale, ma all'energia interna.
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